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Session de formation sur le Programme de formation de lécole québécoise du 1 er cycle Mathématique Printemps 2006 FG: Parfois on lit 1er cycle comme ici.

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1 Session de formation sur le Programme de formation de lécole québécoise du 1 er cycle Mathématique Printemps 2006 FG: Parfois on lit 1er cycle comme ici et dans d autres fichiers, on trouve premier cycle au long. Par souci d uniformité, il serait intéressant de choisir une façon de l écrire. Voir p. ex. à la page 9. FG: Parfois on lit 1er cycle comme ici et dans d autres fichiers, on trouve premier cycle au long. Par souci d uniformité, il serait intéressant de choisir une façon de l écrire. Voir p. ex. à la page 9.

2 Objectifs de la session - Enrichir sa compréhension du Programme de formation (PDF) et du Contenu de formation - Dégager une vision commune de lévaluation, des attentes de fin de cycle et des aspects observables du développement des compétences par lanalyse de situations dévaluation, de productions délèves et dexemples dindicateurs de progression des apprentissages FG: Suggestion : écrire objectifs plutôt que buts puisquil y en a plusieurs. FG: Suggestion : écrire objectifs plutôt que buts puisquil y en a plusieurs.

3 Déroulement de la session Compétences,situationsdapprentissageetdévaluation Éléments du PDF Analyse du Contenu de formation et de situations dévaluation Jour 1 Jour 2 Lactedévaluer Appropriation dun processus visant à situer les apprentissages Analyse de productions délèves à laide dindicateurs de progression

4 Ordre du jour Jours 1 et 2 Jour 1 - Échange sur les réalités du milieu - Regards sur le Programme de formation de lécole québécoise, sur le Contenu de formation et sur la continuité primaire-secondaire - Réflexion sur lacte d évaluer - Analyse de situations dévaluation Jour 2 - Réflexion sur lacte dévaluer (suite) - Appropriation dun processus visant à situer les apprentissages à laide dexemples dindicateurs de progression et de productions délèves - Planification des animations futures - Évaluation de la session

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6 Structure du Programme de formation

7 Vue densemble des parcours de formation du 2 e cycle du secondaire et de leurs voies de sortie 1 er cycle du secondaire 2 e cycle du secondaire Parcours de formation générale ItinéraireItinéraire appliqué régulier Formationcollégiale Formationprofessionnelle Marché du travail Parcours de formation axé sur lemploi Métier Métier non spécialisé semi-spécialisé FormationProfessionnelle DEP de base Formationuniversitaire

8 Culture, société et technique Technico-sciences Sciences naturelles PremièreannéeDeuxièmeannéePremièreannée Deuxièmeannée Troisièmeannée Deuxièmeannée Troisièmeannée Deuxièmeannée Troisièmeannée Premier cycle Premier cycle Deuxième cycle Deuxième cycle h 150 h La mathématique au secondaire Parcours de formation générale (Itinéraire appliqué ou régulier) 150 h

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10 Structure du programme de mathématique Présentation de la discipline Présentation de la discipline Relations entre la discipline et les autres éléments du Relations entre la discipline et les autres éléments du Programme Programme Contexte pédagogique Contexte pédagogique Compétences Compétences Sens de la compétence Sens de la compétence Composantes Composantes Critères dévaluation Critères dévaluation Attentes de fin de cycle Attentes de fin de cycle Contenu de formation Contenu de formation Concepts et processus Concepts et processus Éléments de méthode Éléments de méthode Repères culturels Repères culturels

11 Éléments de la présentation Contexte pédagogique Contexte pédagogique Compétences mathématiques Compétences mathématiques Contenu de formation Contenu de formation

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13 Cycle denseignement (EX) 5

14 Différentes activités Différentes activités –de manipulation –dexploration –de construction –de simulation –ludiques –projets –activités interdisciplinaires Diverses ressources Diverses ressources matériel de manipulation, divers outils et utilisation de la technologie matériel de manipulation, divers outils et utilisation de la technologie Contexte pédagogique Situations dapprentissage qui... font appel à la participation active de lélève (différenciation)font appel à la participation active de lélève (différenciation) contribuent au développement des compétencescontribuent au développement des compétences (situations de communication, d'application et problème)

15 Situations dapprentissage et dévaluation Situation- problème Situation de communication Situation dapplication Des situations pour chaque compétence et pour différentes intentions Concepts et processus déjà appris Construction des concepts et des processus Aide à lapprentissage Situationdapprentissage Situationdévaluation Reconnaissance de compétences SituationdévaluationSituationdapprentissage

16 Portrait dune situation dapprentissage Ressourceshumainesetmatérielles Arithmétique Algèbre Statistique Probabilités Géométrie Domainesgénérauxdeformation Compétencestransversales Types de situations dapprentissage Approches pédagogiques Moyens dévaluation Domainesdapprentissage Situation dapprentissage DescriptionDescription ConsignesConsignes DifférenciationTransfert Interpréter le réel Prendre des décisions Généraliser Anticiper dordrepersonnel dordreméthodologique dordreintellectuel de lordre de la communication Résoudre une situation- problème Communiquer à laide du langage mathématique Compétences mathématiques Déployer un raisonnement mathématique FG: Probabilités ou Probabilité? FG: Probabilités ou Probabilité?

17 Situation structurée ou structurante?

18 Figures géométriques et sens spatial Sur un parchemin, avec la carte de lîle Hammer, on a trouvé ce texte : « Le trésor est enterré à la même distance de larbre A et de la tour T. Il est à 350 m de larbre et à moins de 400 m du puits P. » Saurais-tu situer ce trésor? Source : Académie de Rennes, EDAP 22, , Problèmes de construction, p. 10

19 Figures géométriques et sens spatial Sur un parchemin, avec la carte de lîle Hammer, on a trouvé ce texte : « Le trésor est enterré à la même distance de larbre A et de la tour T. Il est à 350 m de larbre et à moins de 400 m du puits P. » a) Trace le segment reliant A et T. b) Comment se nomme la droite dont les points sont situés à égale distance des extrémités du segment AT? c) Trace cette droite. d) À laide de léchelle donnée, situe lemplacement du trésor sur cette droite. e) Cet emplacement est-il à 350 m du point A et à moins de 400 m du point D? f) Y aurait-il un autre emplacement possible pour le trésor?

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21 Compétences mathématiques Une compétence est un savoir-agir fondé sur la mobilisation et lutilisation efficaces dun ensemble de ressources –Résoudre une situation-problème –Déployer un raisonnement mathématique –Communiquer à laide du langage mathématique Compétence Savoir et savoir-faire Pouvoir Cognition Savoir-être Vouloir Motivation Métacognition Savoir-agir Transfert

22 Résoudre une situation-problème : composantes Résoudre une situation- problème Décoder les éléments qui se prêtent à un traitement mathématique Représenter la situation-problème par un modèle mathématique Élaborer une solution mathématique Valider la solution Partager linformation relative à la solution

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24 Déployer un raisonnement mathématique : composantes Former et appliquer des réseaux de concepts et de processus mathématiques Déployer un raisonnement mathématique Établir des conjectures Réaliser des preuves ou des démonstrations

25 Conjecture Validation Conclusion Preuveintellectuelle Preuvepragmatique PreuveindirectePreuvedirecte Eurêka! Raisonnement par disjonction des cas Raisonnement inductif Raisonnement par analogie Raisonnement déductif Raisonnement à laide dun contre-exemple Raisonnement par labsurde

26 Communiquer à laide du langage mathématique : composantes Communiquer à laide du langage mathématique Analyser une situation de communication à caractère mathématique Produire un message à caractère mathématique Interpréter ou transmettre des messages à caractère mathématique

27 Coordination des éléments du langage mathématique Algèbre Probabilités et statistique Registres : verbal numérique et algébrique tabulaire : grilles, tableaux de dénombrement, tableaux de distribution à un caractère diagrammes : en arbre, de Venn, à ligne brisée, à bandes, à tige et feuilles, etc. Géométrie Registres : verbal - symbolique, numérique et algébrique - figural : figures géométriques O, 1, 2 ou 3D Mots Symboles Expressions numériques et algébriques Dessins/schémas Figures Graphiques ou diagrammes Graphes Tables de valeurs Registres : verbal algébrique : équations, relations graphique tabulaire : tables de valeurs affichant une correspondance entre deux quantités FG: Probabilités ou Probabilité? FG: Probabilités ou Probabilité?

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29 Liens intradisciplinaires Recherche s, discussions, débats, journal de bord Différents modes de représentation Sens du nombre et des opérations Sens de la proportionnalité Processus Repères culturels Expérience aléatoire et relevé statistique Probabilités et statistique Géométrie Figures géométriques et sens spatial Sens du nombre en notation décimale et fractionnaire, des opérations, de la proportionnalité, des expressions algébriques Arithmétique et algèbre FG: Probabilité ou Probabilités? FG: Probabilité ou Probabilités?

30 Arithmétique et algèbre Concepts : Sens des nombres en notation décimale et fractionnaire et sens des opérations Sens des nombres en notation décimale et fractionnaire et sens des opérations Sens de la proportionnalité Sens de la proportionnalité Sens des expressions algébriques Sens des expressions algébriques Processus : Différentes formes décriture et de représentation Différentes formes décriture et de représentation Opérations sur les nombres en notation décimale ou fractionnaire Opérations sur les nombres en notation décimale ou fractionnaire Résolution dune situation de proportionnalité Résolution dune situation de proportionnalité Construction et manipulation dexpressions algébriques Construction et manipulation dexpressions algébriques

31 Probabilités et statistique Processus : Traitement de données tirées dexpériences aléatoires Traitement de données tirées dexpériences aléatoires Traitement de données tirées de relevés statistiques Traitement de données tirées de relevés statistiques Concepts : Expérience aléatoire Expérience aléatoire Relevé statistique Relevé statistique FG: Probabilité ou Probabilités? FG: Probabilité ou Probabilités?

32 Géométrie Concepts : figures géométriques et sens spatial Figures planes Figures planes –Triangles, quadrilatères et polygones réguliers convexes –Cercle, disque et secteur –Mesure Angles Angles Solides Solides Figures isométriques et Figures isométriques et semblables semblables Processus : Constructions géométriques Constructions géométriques Transformations géométriques Transformations géométriques Recherche de mesures manquantes Recherche de mesures manquantes

33 Liens interdisciplinaires

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35 Chacun sait que = 12, mais faut-il en conclure quun dé à 12 faces est « équivalent » à deux dés à 6 faces lorsquon les jette un certain nombre de fois? –Pour chacune des situations, effectue 50 lancers. –Représente sous forme de tableau et graphiquement les données recueillies. Quel dé ou quels dés (le dé à 12 faces ou les deux dés à 6 faces) donnent le score moyen le plus élevé? Quel dé ou quels dés (le dé à 12 faces ou les deux dés à 6 faces) donnent le score moyen le plus élevé? En quoi les représentations graphiques des deux expériences sont-elles identiques ou différentes? En quoi les représentations graphiques des deux expériences sont-elles identiques ou différentes? Source : Programme détudes de lAlberta, 1996, p. 242 Situation mobilisant des concepts et des processus probabilistes et statistiques

36 Quelle est laire totale de chaque tour de cubes, y inclus les bases? Lorsque la hauteur de la tour augmente, de quelle façon laire totale se modifie-t-elle? Lorsque la hauteur de la tour augmente, de quelle façon laire totale se modifie-t-elle? Situation mobilisant des concepts et des processus algébriques, géométriques et le sens spatial Source : NCTM. Principles and Standards for School of Mathematics, Reston, NCTM, 2000, p. 235 (E-examples)

37 Situation du 1 er cycle mobilisant des concepts et des processus statistiques et algébriques Deux études ont été menées pour tenter détablir le revenu annuel moyen dun adulte dans un secteur de ta région. –Maryse a interrogé 19 personnes et a établi que le revenu annuel moyen était de $. –Dominic a interrogé 39 personnes et a établi un revenu annuel moyen de $. Dominic prétend que lon devrait présenter les résultats de son étude car son échantillon comporte un plus grand nombre de données. Maryse nest pas daccord, elle affirme que si chacun recueille une même donnée supplémentaire, il leur sera possible dobtenir un revenu annuel moyen identique. Est-il possible que les deux aient raison?

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