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Séminaire Repenser l’ingénieur ?

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Présentation au sujet: "Séminaire Repenser l’ingénieur ?"— Transcription de la présentation:

1 Séminaire Repenser l’ingénieur ?
Une étude de circulation des savoirs entre institutions : le cas d'une formation professionnelle de futurs ingénieurs Avenilde ROMO VAZQUEZ Séminaire Repenser l’ingénieur ? 19 Novembre 2009 Tout d’abord je vous remercie pour votre présence particulièrement les membres du jury. Je vais exposer mon travail de thèse intitulé la formation mathématique des futurs ingénieurs.

2 Quelle place accorder aux mathématiques dans la formation des ingénieurs ?
Perspective historique/contexte actuel Cadre théorique Contexte et méthodologie expérimentale Analyse praxéologique de projets Analyse de cours d’automatique et mathématiques Conclusions et perspectives Pour répondre à cette question il m’a paru nécessaire dans un premier temps de me resituer dans une perspective historique avant de considérer le contexte actuel, C’est pour cette partie que je commencerai. Ce que dans un second temps que je présenterai le cadre théorique dans lequel je me situe et qui a soutenu le travail expérimental. Ce travail expérimental a deux facettes,la première concerne l’analyse praxéologique des projets et est complété par l’analyse des cours d’automatique et de mathématiques qui constitue la deuxième. Enfin, je présenterai les conclusions et perspectives que ce travail œuvre.

3 Les premiers modèles de formation
Perspective historique Les premiers modèles de formation L’Ecole Polytechnique 1794 – 1850 Commission Internationale de l’Enseignement de Mathématiques (CIEM) Belhoste, Dahan-Dalmedico et Picon (1994) Monge : le modèle « encyclopédiste » (1794) une alliance possible entre les Sciences et les Arts Laplace : le modèle « analytique » (1795) Les mathématiques forment un corpus autonome pourvoyeur de connaissances générales qui sont ensuite réinvesties dans des enseignements d’application Le Verrier : le modèle « éclectique » (1850) « le seul critère est l’utilité pour les applications, et tout développement de pure théorie sera systématiquement écarté » théorie/applications théorie applications Nous avons débuté notre recherche par l’analyse des premiers modèles de formation élaborés au sein de l’Ecole Polytechnique, en nous appuyant sur l’ouvrage (Belhoste, Dahan-Dalmedico et Picon, 1994). Le choix de cette école est dû à son statut emblématique dans la culture française et dans le contexte international , même si, comme est mis en évidence sa vocation est loin d’être la seule formation des ingénieurs. Les questions posés, les objets de débat Trois modèles vont se succéder de la création de l’Ecole en 1794 au Second empire (1850) portés respectivement par les idées de Monge, Laplace, d’Arago et Le Verrier. Le premier modèle de formation est conçu par Gaspar Monge, il est basé sur les connaissances mathématiques et physiques mais ce qui le caractérise c’est sa proximité avec l’idéal encyclopédiste d’une alliance possible entre les Sciences et les Arts. A cette époque les Sciences correspondent en effet à la théorie pure et les Arts aux applications. Ce modèle va être remplacé par le modèle de Laplace. Ceci est dû à un premier déséquilibre causé par la création des écoles d’application en 1795 qui demandent à l’Ecole Polytechnique de supprimer les cours d’application, considérant que ces derniers sont de leur ressort. Un deuxième déséquilibre est provoqué par la création de l’examen de sortie qui va décider l’entrée dans les écoles d’application. Les examens portent en grande partie sur les connaissances mathématiques. Le modèle est ainsi affecté « …en réduisant le rôle de la pratique, sur laquelle on n’interroge pas, au profit de la théorie » Les enseignements d’application prend alors un rôle secondaire contrairement à l’analyse qui prend un rôle dominant dans l’enseignement de l’Ecole. Ce qui résulte encore plus problématique est la nature de l’enseignement de l’analyse qui est proposé. L’astronome Le Verrier avec l’aide d’une commision mixte conçoi une réforme, la pratique devient l’axe organisateur des enseignements. Il s’agit d’un modèle éclectique dont : « le plan d’études ne prétend pas soumettre l’ensemble des applications, qui tendent à s’y multiplier, à quelques méthodes générales, mais plutôt a fournir aux élèves des outils scientifiques et techniques pouvant répondre aux besoins multipliés de la pratique » théorie applications Perspective historique contexte expérimental Cadre théorique Contexte et méthodologie expérimental Analyse de projets Analyse de cours Conclusions et perspectives

4 Disciplines intermédiaires
Maurice d’Ocagne 1914 « Le rôle des mathématiques dans les Sciences de l’ingénieur » Il y défend la nécessité d’une formation mathématique théorique pour les ingénieurs, illustrant cette nécessité par différents exemples de problèmes qui ont eu besoin de la théorie mathématique pour être résolus L’effet Kelvin (skineffect) dans les conducteurs massifs en courants alternatifs et souligne «l’intérêt pratique » de cette étude réalisée via l’utilisation d’équations aux dérives partielles La propagation des ondes liquides dans les tuyaux élastiques, résolu par Boulanger à partir de « l’étude d’une intégrale discontinue d’une équation aux dérivées partielles du second ordre, du type hyperbolique » Ces problèmes ne constituent pas la pratique quotidienne de l’ingénieur : au quotidien les mathématiques considérées comme nécessaires sont plus élémentaires permettant l’utilisation de formules, de schémas, de méthodes graphiques Citer deux exemples Rôle de ces disciplines (exemples rdm, l’automatique, ) Il nous semble possible de voir dans ce discours une vision de des disciplines intermédiaires comme assurant un pont entre la formation mathématique théorique dont l’intérêt a été décrie et la pratique Si on considère une autre institution, ICMI (Commission International de l’Enseignement des Mathématiques) dédiée à l’enseignement mathématique de manière générale. Cette commission a organisé dès 1914 une conférence internationale autour du sujet : ‘La préparation mathématique des ingénieurs dans les différents pays’. A cette occasion, Maurice D’Ocagne a donné une conférence intitulée : ‘Le rôle des mathématiques dans les Sciences de l’ingénieur’, et ces problèmes de rapport entre théorie et pratique sont au centre de son propos. Il y défend la nécessité d’une formation mathématique théorique pour les ingénieurs, illustrant cette nécessité par différents exemples de problèmes qui ont eu besoin de la théorie mathématique pour être résolus. Mais, comme il le souligne également, ces problèmes ne constituent pas la pratique quotidienne de l’ingénieur : au quotidien les mathématiques considérées nécessaires sont plus générales permettant l’utilisation de formules, de schémas, de méthodes graphiques. Disciplines intermédiaires Perspective historique contexte expérimental Cadre théorique Contexte et méthodologie expérimental Analyse de projets Analyse de cours Conclusions et perspectives

5 Les mathématiques vues comme discipline de service
Contexte actuel ICMI 3 : Mathematics as service subject (1988) Les mathématiques vues comme discipline de service Contribution de Pollak « Avant tout, nous avons besoin de la connaissance du fait que la pensée mathématique, la pensée analytique, structurelle, quantitative, systématique, peut être appliquée au monde réel et fournir des observations précieuses ; en d'autres termes, que la modélisation mathématique est possible et peut être efficace. » Je vient au contexte actuel. Pour le situer je considéré Besoins mathématiques des formes de pensées mathématiques, la modélisation comme un élément essentiel Les mathématiques vues comme discipline de service orientés vers les utilisateurs de mathématiques : ingénieurs et scientifiques au fil de cette contribution se dessiner une évolution nette. On part d’une vision de la formation des ingénieurs où une formation théorique mathématique solide pensée en termes de contenus est reconnue comme nécessaire mais vue comme première et devant être complétée par une formation aux applications. On arrive à une formation qui, tout en reconnaissant l’importance des besoins mathématiques, ne respecte plus nécessairement le schéma théorie-applications mais met l’accent sur une formation qui considère davantage la nature réelle du travail de l’ingénieur, l’ouverture des tâches qu’il a à résoudre, en s’appuyant sur des activités de modélisation. Au-delà des seuls contenus, l’accent est aussi mis sur les formes de pensée en relation avec les types de tâches ou de problèmes à gérer. La transition du modèle de formation théorie-applications vers théorie-modélisation mathématique motivée par les besoins mathématiques d’autres disciplines et de la pratique La transition du modèle de formation théorie-applications théorie-modélisation mathématique Perspective historique Contexte actuel Cadre théorique Contexte et méthodologie expérimental Analyse de projets Analyse de cours Conclusions et perspectives

6 Mathématiques dans les pratiques professionnelles
Noss, Hoyles & Pozzi (2000), Kent et Noss (2001) Invisibles « Une fois qu’on a quitté l’université nous n’utilisons pas les mathématiques que nous avons apprises, calculer un carré ou un cube est la chose la plus complexe que l’on fait. Pour la plupart des ingénieurs dans cette entreprise, une affreuse majorité des mathématiques qu’on nous a enseignées et je ne dirais pas apprises, n’ont pas encore fait leur apparition » (Kent et Noss, 2001) Cet accent sur la modélisation, on le retrouve également très fortement dans les travaux actuels portant sur les mathématiques dans les pratiques professionnelles et dans la formation en m’appuyant sur des travaux emblématiques menés par Noss, Hoyles et Pozzi (2000) et la recherche de Kent et Noss (2001). La recherche développée par Noss, Hoyles et Pozzi (2000) et qui porte sur l’étude de trois pratiques professionnelles : d’employés de la banque, d’infirmières pédiatriques et de pilotes de avion, met en évidence que les mathématiques dans la pratique correspondent à des modèles implicites, locaux, visant l’efficacité dans un contexte donné. Différents facteurs qui contribuent à rendre les mathématiques invisibles, le système de la pratique aux besoins mathématiques qui rencontrent, La division mathématique qui est mis en évidence Analystes/ conception Guides pratiques ( normées, encapsulent des mathématiques) Division du travail mathématique : analyse et conception Guides pratiques (Vergnaud, 1996) Perspective historique Contexte actuel Cadre théorique Contexte et méthodologie expérimental Analyse de projets Analyse de cours Conclusions et perspectives

7 Mathématiques dans les pratiques professionnelles
ces mathématiques se construisent en relation étroite avec la pratique, dans une compréhension à travers l’usage leurs dimensions les plus avancées tendent de plus en plus à être prises en charge soit par des spécialistes, soit par des logiciels les besoins des non spécialistes semblent se déplacer vers la capacité à manipuler ces mathématiques comme un outil de communication à travers des langages spécifiques, ceci contribuant à expliquer pourquoi leur rôle est si peu reconnu. Ils insistent aussi sur le fait que ces mathématiques se construisent, au sein de l’entreprise, des logiciels qui sont à la portée de tout le monde L’entreprise construit un mode de fonctionnement qui lui permet de prendre en compte les besoins mathématiques actuels de la profession grâce à un partage efficace des tâches. L’étude met en évidence deux phénomènes Il y a des ingénieurs analystes (ils représentent le 5% des employés) qui prennent en charge les gros problèmes mathématiques/analytiques que les autres ingénieurs ne peuvent pas résoudre. Il y a des guides pratiques, qui fournissent des recommandations pour la partique. Ces guides sont basés sur des constructions pratiques « acceptés , des connaissances Deux types de besoins mathématiques Le premier consiste à expliquer, à partir de la structure mathématique formelle de modèles types, le comportement d’un système ou d’un phénomène. Le deuxième mobilise l’utilisation de compétences mathématiques basiques pour se ramener à des modèles types. Bissell & Dillon (2000), Bissell (2002, 2004) Adaptation et raffinement de modèles types Rôle des mathématiques à deux niveaux Perspective historique Contexte actuel Cadre théorique Contexte et méthodologie expérimental Analyse de projets Analyse de cours Conclusions et perspectives

8 L’évolution des formations
Prudhomme (1999) Le monde industriel : « Les outils utilisés (abaques, formules, connaissances empiriques, maquettes…) sont légitimés par l’expérience. Le monde universitaire : « Les connaissances et leurs usages sont construits pour une finalité disciplinaire, pour répondre à une prescription de l’enseignant, sans que l’on sache si elles deviennent réellement un moyen de résoudre des problèmes dont les solutions restent d’ailleurs virtuelles. » Kent et Noss (2001) Réduction de la place accordée aux mathématiques Problématisation et incorporation de la technologie Bourguignon (2001) « l’évolution des formations demande de développer une vision plus générale des mathématiques prenant en compte les types de contenus déclinés en compétences, concepts et modèles mathématiques, en connexion étroite avec les autres disciplines » L’évolution des pratiques s’accompagne d’une évolution des formations Prudhomme dans sa thèse met en évidence une tension inhérente aux mondes industriel et universitaire qui pèse sur la formation qui doivent évoluer Kent et Noss L’évolution de formations en Angleterre, suivant deux voies Perspective historique Contexte actuel Cadre théorique Contexte et méthodologie expérimental Analyse de projets Analyse de cours Conclusions et perspectives

9 Quelle place accorder aux mathématiques dans une formation d’ingénieurs ?
le choix fait de me situer dans un modèle de formation d’ingénieurs qui soit proche du monde de la pratique  d’étudier plus particulièrement dans ce modèle, un dispositif de formation qui simule les conditions de la pratique et obéisse au paradigme de la modélisation de porter au-delà des mathématiques elles-mêmes une attention particulière aux disciplines intermédiaires qui jouent un rôle d’interface entre les mathématiques et la pratique, en distinguant trois institutions principales et en étudiant la circulation des savoirs entre ces institutions  Compte-tenu de ces données et analyses, il nous semble important d’approcher la question au cœur de notre travail de thèse : en nous situant dans un modèle de formation d’ingénieurs qui soit proche du monde de la pratique ; c’est pourquoi nous avons choisi le cas d’une formation d’ingénieurs en IUP pour la partie expérimentale de ce travail ; d’étudier plus particulièrement dans ce modèle, un dispositif de formation qui simule les conditions de la pratique et obéisse au paradigme de la modélisation ; c’est pourquoi nous avons centré notre travail expérimental sur un dispositif innovant de projets ; de porter au-delà des mathématiques elles-mêmes une attention particulière aux disciplines intermédiaires qui jouent un rôle d’interface entre les mathématiques et la pratique, en distinguant trois institutions principales et en étudiant la circulation des savoirs entre ces institutions ; Perspective historique Contexte actuel Cadre théorique Contexte et méthodologie expérimental Analyse de projets Analyse de cours Conclusions et perspectives

10 Théorie Anthropologique du Didactique TAD (Chevallard, 1999)
Praxéologie [T/τ/θ/Θ] [T/τ] Bloc pratico-technique “savoir-faire” T types de tâches τ techniques θ technologies Θ théories La TAD propose un modèle épistémologique dans lequel toute activité met en oeuvre une organisation qu’on dénommée praxéologie. Ce deux blocs, les praxéologies peuvent être incomplètes mais les deux blocs sont nécessaires à l’analyse, le bloc pratico-technique présence forte quand on est dans une istitution didactique Un discours sur la technique Théorie structure ce discours technologique L’idée que les pratiques humaines vivent accompagnés dans un certain niveau du discours technologique [θ/Θ] Bloc technologico-théorique “savoir” Perspective historique Contexte actuel Cadre théorique Contexte et méthodologie expérimental Analyse de projets Analyse de cours Conclusions et perspectives

11 P(M) P(DI) E(M) E(DI) Ip Projets
Circulation des praxéologies [T/τ/θ/Θ] entre institutions et processus transpositifs P(M) P(DI) E(M) E(DI) Projets Institutions de Production Ip Pratique Institutions d’enseignement Perspective historique Contexte actuel Cadre théorique Contexte et méthodologie expérimental Analyse de projets Analyse de cours Conclusions et perspectives

12 Modèle élargi de la technologie (Castela, 2008)
θp th P(M) Institutions utilisatrices P(DI), Ip Six fonctions de la technologie Décrire Motiver Favoriser Valider Expliquer Evaluer On retrouve certaines des fonctions que th mais elles n’obéisse pas aux même critères des connaissances de l’institution mathématique, au contraire ces fonctions reflètent les assujettissements aux institutions utilisatrices. Perspective historique Contexte actuel Cadre théorique Contexte et méthodologie expérimental Analyse de projets Analyse de cours Conclusions et perspectives

13 Contexte et méthodologie expérimentale
Choix d’une formation professionnelle : Institut Universitaire Professionnalisé d’Evry Analyse d’une pratique innovante : projets d’ingénierie P(DI) – Ip Analyse de cours de disciplines intermédiaires E(DI) et de mathématiques E(M) Perspective historique contexte expérimental Cadre théorique Contexte et méthodologie expérimental Analyse de projets Analyse de cours Conclusions et perspectives

14 Projets d’ingénierie Laboratoires de Conditions de la Recherche P(DI)
pratique Ip Projets d’ingénierie réalisés par des équipes d’étudiants en quatrième année de formation durée de cinq semaines (200h) L’enseignant joue le rôle d’un client expert et le groupe d’étudiants doit répondre à sa demande le sujet de chaque projet est ouvert, la démarche de résolution n'est pas entièrement connue à l’avance les étudiants doivent s'organiser, planifier le travail, faire une recherche documentaire, adapter leurs connaissances, et en construire de nouvelles pour arriver à leur but Dans le contexte expérimental de la thèse, je me bornerai dans cet exposé aux caractéristiques des projet d’ingénierie qui constituent l’objet d’analyse de cette thèse La réalisation du travail Ip Même si la réalisation des projets obéisse à des guides précises Perspective historique contexte expérimental Cadre théorique Contexte et méthodologie expérimental Analyse de projets Analyse de cours Conclusions et perspectives

15 Méthodologie de l’expérimentation -immersion-
Suivi des projets pendant deux années consécutives La sélection des projets Entretiens prise de contact Questionnaires Analyse de rapports intermédiaires Le contenu explicite des mathématiques dans le rapport intermédiaire Un même domaine d’inscription pour les projets sélectionnés : l’aéronautique Les projets sont réalisés en deux phases. La première a une durée de deux semaines. Dans cette phase Nous avons réalisé de questionnaires, ainsi que des entretiens avec les étudiants et les clients – tuteurs Du trois projets A la fin de celle-ci les étudiants font un rapport intermédiaire qui montre l’avant-projet, qui est en général justifié par une étude du sujet, ainsi qu’une solution technologique retenue parmi celles élaborées durant le travail réalisé pendant cette phase. Nous avons réalisé des questionnaires, ainsi que des entretiens avec les étudiants et les clients – tuteurs Dans la deuxième phase, l’avant-projet doit se matérialiser. From this, we identified the work division inside the team, and we realized that only one student has the responsibility to develop the mathematical activity. After these meetings, interviews were realized with each student individually. Perspective historique contexte expérimental Cadre théorique Contexte et méthodologie expérimental Analyse de projets Analyse de cours Conclusions et perspectives

16 Réponses d’un étudiant
Questions Réponses d’un étudiant Type de connaissances, d’outils, de compétences Expérience acquise en cours Logiciels utilisés Solidworks – CAO Ansys pour le calcul de structure, Excel, Word Excel, Word Calculs faits mécanique des fluides, vibrations, éléments finis Utilisation de formules, de représentations graphiques, géométriques D’autres mathématiques (fonctions, algèbre linéaire, équations différentielles, probabilités, statistique, …) Formules, graphiques, abaques, schémas Pour l’étape suivante, nouvelles connaissances oui, documents fournis par le tuteur et traitant de sujets non étudiés encore Enseignements suivis à l’université, utiles pour le projet Conception mécanique, résistance des matériaux, vibrations, mécanique des fluides Cours de mathématiques également utiles pour le déroulement du projet Non, les probabilités ne paraissent pas utiles pour le moment. Je n’ai pas eu l’occasion d’en faire usage Les probabilités Ce sont les cours de mathématiques principaux dans cette année

17 Soufflerie Projets choisis pendant la deuxième année
Système d’analyse expérimentale en soufflerie Conception d’une plate-forme expérimentale pour mettre en évidence les phénomènes d’instabilité d’une aile d’avion soumise à un écoulement transverse Développement d’un plancher défilant pour l’étude aérodynamique d’un véhicule ultra léger Soufflerie Perspective historique contexte expérimental Cadre théorique Contexte et méthodologie expérimental Analyse de projets Analyse de cours Conclusions et perspectives

18 Analyse des tâches Découpage en tâches et éventuellement en sous-tâches Identification des techniques utilisées par les étudiants Reconstruction des techniques et technologies -Analyse de cours de disciplines intermédiaires (institutionnelles – formation) -Avis des experts (profession) Ce qui a nécessité la reconstruction des techniques et technologies à partir des observables et en s’appuyant sur l’analyse de cours de disciplines intermédiaires et l’avis des experts pour les situer Cette partie s’est révèle particulièrement délicate, d’une part par la quantité des connaissances qu’y intervenaient et leurs caractéristiques invisibles, la difficulté d’avoir de solutions uniques, difficulté d’avoir accès à des solutions canoniques par rapport aux problèmes posés. Une analyse qui s’est faite à partir Des projets très ouverts Pas de techniques canoniques pour résoudre ce type des problèmes, nombreuses connaissances Reproduire les tâches sur les logiciels Faire de sens des bribes de techniques et technologies Perspective historique contexte expérimental Cadre théorique Contexte et méthodologie expérimental Analyse de projets Analyse de cours Conclusions et perspectives

19 Projet 3 : Développement d’un plancher défilant pour l’étude aérodynamique d’un véhicule ultra léger
Bloc en béton Dans ce projet on étudie les phénomènes aérodynamiques lies au développement d’une voiture en mouvement. Pour réaliser cette étude les étudiants disposent d’une soufflerie qui est fixe. Afin de reproduire le mouvement de la voiture, ils doivent construire un tapis roulant. Le tapis roulant est actionné par un moteur. Ils ne vont pas utiliser le référent terrestre, ils vont utiliser le référentiel de la voiture Perspective historique contexte expérimental Cadre théorique Contexte et méthodologie expérimental Analyse de projets Analyse de cours Conclusions et perspectives

20 Tâche : Modélisation d’un moteur à courant continu sous forme de « schéma bloc »
Lorsque le type de moteur a été choisi, il faut avoir un modèle pour simuler son fonctionnement, s’assurer que celui-ci va pouvoir entraîner le tapis roulant et choisir dans la gamme proposée le moteur le mieux adapté aux diverses contraintes La modélisation du MCC est une sous-tâche de la tâche : réguler la vitesse de rotation du moteur. Lorsque le type de moteur a été choisi, il faut avoir un modèle pour simuler son fonctionnement, s’assurer que celui-ci va pouvoir entraîner le tapis roulant et choisir dans la gamme proposée le moteur le mieux adapté aux diverses contraintes. Donc, même si le choix d’un type de moteur a été fait avant tout travail de modélisation, la modélisation s’impose pour prouver la pertinence du choix et comme un objet puis dans le type considéré; Perspective historique contexte expérimental Cadre théorique Contexte et méthodologie expérimental Analyse de projets Analyse de cours Conclusions et perspectives

21 Technique reconstruite
1) Modèle mathématique Fonctionnement électrique Fonctionnement mécanique Cm couple moteur Cr couple résistant J moment d’inertie du moteur w(t) vitesse angulaire du moteur f coefficient de frottement visqueux u(t) tension de commande du moteur e(t) force electromotrice du moteur R résistance d’induit i(t) courant de l’induit L inductance de l’induit A partir de ces équations et en considérant que la constant de flux et de couple qui est notée K relie les paramètres électriques aux paramètres mécaniques par les relations suivantes Perspective historique contexte expérimental Cadre théorique Contexte et méthodologie expérimental Analyse de projets Analyse de cours Conclusions et perspectives

22 2) On applique la transformée de Laplace à chacune des équations
Perspective historique contexte expérimental Cadre théorique Contexte et méthodologie expérimental Analyse de projets Analyse de cours Conclusions et perspectives

23 3) Du modèle mathématique au « schéma bloc »
+ - K + - K Perspective historique contexte expérimental Cadre théorique Contexte et méthodologie expérimental Analyse de projets Analyse de cours Conclusions et perspectives

24 Schéma bloc K + - Perspective historique contexte expérimental
Cadre théorique Contexte et méthodologie expérimental Analyse de projets Analyse de cours Conclusions et perspectives

25 Technique de l’étudiant
+ - “Par exemple si on prend celle-là (montrant ) La description de la technique met en évidence la capacité de l’étudiant à développer un discours technologique reflétant l’utilisation faite de la transformée de Laplace. L’accent est mis sur la succession des calculs algébriques plus que sur la transformation elle-même […] et si on applique la transformée de Laplace on aura si on fait par exemple ça (factoriser I(p)) On aura donc ça, ça veut dire que Un étudiant, sur cette interprétation Les premiers essais des intérpretations aberrantes par rapport à la physique du système, le stade final, les problèmes ont été résoulus, Ajustement correct des paramètres (la nature de la tâche dans le logiciel matlab) Transformée de Laplace, une certaine facilité à utiliser le logiciel, L’expert dans sa pratique ne le juge pas nécessaire Les besoins mathématiques Un partage de travail mathématique La comparaison des projets, la difficulté faire face aux mathématiques élémentaires Le rôle des logiciels La modélisation physique qui abouti aux modèles mathématique même Formules de disciplines intermédiaires La façon don’t les étudiants vont faire face La nature de tâches qui complexifient la mobilisation des mathématiques élémentaires (projet 1) Les étudiants sont démunis pour réaliser l’étude des relations fonctionnelles simples qui dépendent de plusieurs variables Dualité entre les mathématiques élémentaires (difficiles du à son caracter imbriqué) Calcul l’inértie, devient difficile compte tenu des contraintes et si on fait l’inverse Et si on multiplie ici par un 1/R et ici par 1/R (montrant le numérateur et le dénominateur de la fraction) […]” Perspective historique contexte expérimental Cadre théorique Contexte et méthodologie expérimental Analyse de projets Analyse de cours Conclusions et perspectives

26 Notion d’automatique Technologie reconstruite Fonction de transfert
Si on applique la transformée de Laplace à l’équation différentielle, en supposant que les conditions initiales sont nulles, la fraction rationnelle liant la sortie à l’entrée est la fonction de transfert du système. Notion d’automatique The engineering projects integrate two institutions et they are develops Engineering projects in Professionalized University Institute of French. The projects are a practical activity realized in frame of practical formation. The engineering projects are run in teams by students in the fourth year of their studies. Time: 200 hours (5 weeks). The subject of every project is open, the proceeding is not institutionalized. The final product and the approach are actually built in the same process Perspective historique contexte expérimental Cadre théorique Contexte et méthodologie expérimental Analyse de projets Analyse de cours Conclusions et perspectives

27 Moteur Utilisation de Matlab au cours du projet Fonction d’entrée
Travail sur le logiciel matlab qui remplace les besoins mathématiques avancées par des besoins mathématiques élémentaires, qui à ce stade là sont problématiques pour l’étudiant Fonction d’entrée Fonction de sortie Perspective historique contexte expérimental Cadre théorique Contexte et méthodologie expérimental Analyse de projets Analyse de cours Conclusions et perspectives

28 Moteur Logiciel Matlab
Fonction : convertisseur vitesse de rotation/ vitesse linéaire Fonction : convertisseur pression dynamique/ vitesse linéaire Commande du moteur Fonction de sortie Moteur Moteur Présentation faite à l’oral effectué par l’étudiant lors de la soutenance Perspective historique contexte expérimental Cadre théorique Contexte et méthodologie expérimental Analyse de projets Analyse de cours Conclusions et perspectives

29 Projet 1 : Système d’analyse expérimentale en soufflerie
Tâche : Dimensionnement des lames Lames Profil d’aile d’avion La solution ensuite proposée est celle d’un système mécanique découplant les efforts : la portance est transmise verticalement et la traînée horizontalement. La mesure des efforts se fait par la mesure de la déformation de deux lames élastiques au moyen de capteurs extensométriques. Les déformations respectives des lames doivent être découplées et pour cela les étudiants ont installé des glissières dans la structure du système de mesure. Les étudiants ont à choisir la forme et les dimensions des lames qu’ils vont utiliser, choisir les jauges extensométriques, en fonction des caractéristiques de la soufflerie et des estimations faites des forces de portance et de traînée. Pour cela, ils considèrent différents types de lames, et notamment des lames rectangulaires et triangulaires. Perspective historique contexte expérimental Cadre théorique Contexte et méthodologie expérimental Analyse de projets Analyse de cours Conclusions et perspectives

30 densité de l’air, est approchée par 1,3
Solution experte 1. Estimation de l’ordre de grandeur des efforts de portance et de traînée Portance = ½ .S.Cz.V² Traînée = ½ .S.Cx.V² densité de l’air, est approchée par 1,3 S l’aire de la structure 3,5 dm² (un rectangle de 25cm x 14cm) V la vitesse de l’air 14m/s et 18m/s Cz maximum est estimé à 2 et le Cx à 0,1 Dernière facette, nous avons essayé circulent les savoirs la transformée portance 9N et 15N traînée 0,4N et 0,8N Perspective historique contexte expérimental Cadre théorique Contexte et méthodologie expérimental Analyse de projets Analyse de cours Conclusions et perspectives

31 x = 6FL/Ebh² 10-3 = Solution experte F b h L
2. Calcul de la lame triangulaire en isoflexion F force appliquée L distance b longueur de la lame h épaisseur de la lame E module de Young x = 6FL/Ebh² 10-3 = F b Acier = 21000kg/mm² Aluminum = 7000kg/mm² Pour une lame triangulaire en flexion (en fait il y a alors isoflexion), le rapport l/b est constant, les triangles étant semblables (figure 18) et la valeur de x est égale à : 6FL/Ebh² quel que soit le point de collage de la jauge sur l’axe de la lame, L étant la distance entre le point d’application de la force et l’encastrement, c'est-à-dire la hauteur du triangle isocèle associé à la lame et b la largeur de la lame à l’encastrement. Pour les jauges, la limite d’utilisation usuelle correspond à un x de l’ordre de 10-3 et l’on essaie d’atteindre cette limite d’utilisation. On cherchera donc à s’approcher de la situation où 6FL/Ebh²= 10-3 pour les maxima estimés de portance et de traînée. Pour l’acier, le module de Young est de 21000kg/mm² et pour l’aluminium il est de 7000kg/mm². h L Perspective historique contexte expérimental Cadre théorique Contexte et méthodologie expérimental Analyse de projets Analyse de cours Conclusions et perspectives

32 Caractéristiques de la solution experte
- Une praxéologie qui est centrée sur le dimensionnement de la lame et le choix de matériau associé - La technique s’appuie sur une formule classique de résistance des matériaux et l’imposition d’une condition visant à optimiser l’utilisation des jauges extensométriques - Les calculs sont simplifiés à l’extrême pour pouvoir être effectués quasiment mentalement - L’expert va fournir des valeurs à certains paramètres qui permettent de hiérarchiser les choix et de gérer efficacement la multiplicité des variables intervenant, de contrôler les estimations faites - Le discours technologique de l’expert donne la priorité aux fonctions de description et motivation une praxéologie qui est centrée sur le dimensionnement de la lame et le choix de matériau associé La technique s’appuie sur une formule classique de résistance des matériaux et l’imposition d’une condition visant à optimiser l’utilisation des jauges extensométriques. On arrive ainsi à une égalité dépendant de cinq variables à satisfaire de façon approchée Perspective historique contexte expérimental Cadre théorique Contexte et méthodologie expérimental Analyse de projets Analyse de cours Conclusions et perspectives

33 Solution proposée par les étudiants
Tâche « Dans ce système de mesure de déplacement par ressort, nous chercherons donc à maximiser la flèche afin d’avoir une grande plage de mesure d’efforts » L F L b h Dernière facette, nous avons essayé circulent les savoirs la transformée Sous tâche 1 obtention de la formule de la flèche Sous tâche 2 obtention de la formule de la contrainte maximale en flexion Sous tâche 3 détermination des dimensions Perspective historique contexte expérimental Cadre théorique Contexte et méthodologie expérimental Analyse de projets Analyse de cours Conclusions et perspectives

34 Solution proposée par les étudiants
« En partant de la formule de la flèche suivante : EIzy’’= Mflz En intégrant cette formule on obtient la formule de la flèche suivante : avec Mflz = F(L-x) E = module d’Young du matériau Iz = bh3/12 (moment quadratique) détermination de C1 et C2 : les conditions aux limites nous donnent : En x = 0 y’ = 0 et donc C1 = 0 de même en x = 0 y = 0 et donc C2 = 0 Nous avons donc la formule de la flèche en x = L : y = pour le cas d’une lamelle en flexion simple comme modélisée ci-dessus. » Dernière facette, nous avons essayé circulent les savoirs la transformée Perspective historique contexte expérimental Cadre théorique Contexte et méthodologie expérimental Analyse de projets Analyse de cours Conclusions et perspectives

35 Travail sur le logiciel Excel
La largeur en fonction de la flèche pour l’effort de la portance La largeur en fonction de la flèche pour l’effort de la traînée Perspective historique contexte expérimental Cadre théorique Contexte et méthodologie expérimental Analyse de projets Analyse de cours Conclusions et perspectives

36 L’analyse des trois projets montre que :
Les mathématiques vivent dans les projets étroitement imbriquées avec d’autres domaines de connaissances et de pratiques De décoder ces mathématiques en les resituant au sein des domaines de connaissances et pratiques avec lesquelles elles sont imbriquées Reconstruction de techniques et technologies Perspective historique contexte expérimental Cadre théorique Contexte et méthodologie expérimental Analyse de projets Analyse de cours Conclusions et perspectives

37 Reconstruction des techniques et technologies
Projet Tâches mathématiques Disciplines intermédiaires Logiciels 1 Calcul de flèche et dimensionnement de lames relations fonctionnelles Résistance des matériaux Excel 2 une identification des conditions associées aux phénomènes vibratoires Analyse dimensionnelle (Théorème de Vaschy-Buckingham) Mécanique des fluides ANSYS 3 Asservissement de vitesse Equations différentielles Transformée de Laplace Automatique Matlab Les types de tâches, les mathématiques qu’y interviennent Je vais présenter dans cette exposé, le développement d’une tâches de ce projet : la modélisation du moteur. Cette tâche a été réalisée par une sous-équipe formée de deux étudiants du projet 29. Pour notre analyse, nous découpons éventuellement les tâches en sous-tâches et précisons pour chacune d’elles la technique utilisé par les étudiants. Nous mettons ensuite en rapport ce découpage et ces techniques avec les techniques institutionnalisées que nous avons pu identifier par ce type de tâches. Perspective historique contexte expérimental Cadre théorique Contexte et méthodologie expérimental Analyse de projets Analyse de cours Conclusions et perspectives

38 Le recours aux experts met en évidence :
La distance entre les solutions expertes et celles développées par les étudiants, ainsi que dans les discours associés Les solutions expertes engagent des connaissances naturalisées provenant à la fois des disciplines intermédiaires et de la pratique Une division du travail chez les étudiants Dans les trois projets, la division de travail mathématique est faite de manière similaire : c’est un étudiant qui prend en charge les tâches les plus mathématiques Une organisation spontanée une forme de partage du travail cohérente avec ce qui a été décrit par Noss et Kent (2002) Le recours aux experts met en évidence : la distance entre les solutions expertes et celles développées par les étudiants, ainsi que dans les discours associés les solutions expertes engagent des connaissances naturalisées provenant à la fois des disciplines intermédiaires et de la pratique -sont très souvent cristallisées dans des formules Perspective historique contexte expérimental Cadre théorique Contexte et méthodologie expérimental Analyse de projets Analyse de cours Conclusions et perspectives

39 Le rôle des technologies informatiques
Logiciels pour l’ingénieur : ANSYS, Matlab, Solidworks, Catia Encapsulent les mathématiques complexes Le travail se base sur l’essai – erreur L’interprétation des résultats prend un rôle prépondérant Logiciel du bureautique : Excel La facilité d’obtention de tableaux et graphes multiples semble se faire au détriment d’une réflexion sur les formules elles-mêmes et les dépendances associées. Internet La recherche d’information y compris relative à des contenus de formation passe de façon souvent privilégiée par l’usage d’Internet Lorsque les mathématiques deviennent plus complexes, elles sont prises en charge par des logiciels spécifiques, les projets 2 et 3 le montrent particulièrement bien. L’usage de ces logiciels (ANSYS et Matlab) est complexe L’usage fait par les étudiants du projet 1 pour gérer une optimisation faisant intervenir plusieurs variables nous semble de ce point de vue problématique par son caractère aveugle, la multiplication de graphes dont la pertinence est contestable, l’absence de pilotage clair, et le fait que la facilité d’obtention de tableaux et graphes multiples semble se faire au détriment d’une réflexion sur les formules elles-mêmes et les dépendances associées Perspective historique contexte expérimental Cadre théorique Contexte et méthodologie expérimental Analyse de projets Analyse de cours Conclusions et perspectives

40 Analyse praxéologique des cours
Trois cours d’automatique E(DI) Institut Universitaire Professionnalisé d’Evry, IUP (notre terrain expérimental) Plateforme Internet des Instituts Universitaires Technologiques, IUT Université de Savoie Un cours de fonctions holomorphes E(M) Ecole des Mines de Nancy Perspective historique contexte expérimental Cadre théorique Contexte et méthodologie expérimental Analyse de projets Analyse de cours Conclusions et perspectives

41 Analyse praxéologique des cours
Institutions de référence P(M) P(DI) Ip P(M) P(DI) E(M) E(DI) Projets Pratique T , τ , θ, Θ θp th distance transpositive Cadre d’analyse ЛM La forme de la validation de la technique La nature des tâches Mises en Oeuvre (MO) E(M) E(DI) Perspective historique contexte expérimental Cadre théorique Contexte et méthodologie expérimental Analyse de projets Analyse de cours Conclusions et perspectives

42 Analyse de cours Distance à P(M) Distance aux P(DI) et à Ip
La forme de la validation de la technique Nature des tâches Niveau V3 convocation MO 2 T0 mathématique Niveau V2 invocation MO 1 T1 relevant DI ou Ip (générales) Niveau V1 évocation MO 0 T2 spécifiques (certaine généralité) Niveau V0 ignorance T3 situation professionnelle Niveau V3 : Les théorèmes sont démontrés, les notions mathématiques utilisées sont importées de P(M) avec une distance minimale Niveau V2 : Les démonstrations ne sont pas reproduites mais P(M) est mentionnée explicitement en tant qu’aval épistémologique. Niveau V1 : La terminologie, le formalisme, les rituels correspondent à ceux de P(M) mais P(M) n’est pas explicitement mentionnée en tant qu’aval épistémologique. Par exemple, un résultat technologique est énoncé sous forme de théorème, en utilisant les concepts et les notations usuelles dans P(M) mais on ne fait aucune référence à l’existence d’une démonstration. Niveau V0 : Aucun des niveaux précédents n’est atteint, ce que nous rencontrons par exemple lorsqu’une affirmation d’ordre mathématique est partiellement fausse sans que la question de son domaine de validité ne soit soulevée ou lorsqu’une telle affirmation est présente au fil du texte sans être mise en évidence comme un résultat remarquable, ayant donc soulevé un besoin de preuve mathématique. Nous avons rencontré les deux cas relativement au domaine d’existence de la transformée de Laplace puis de sa transformation inverse dans un des cours analysés Perspective historique contexte expérimental Cadre théorique Contexte et méthodologie expérimental Analyse de projets Analyse de cours Conclusions et perspectives

43 Analyse de cours Définition de la transformée de Laplace E(M)
« Définition 5.3 Soit f une fonction de L+ et son abscisse de convergence (cf Définition 5.1). On appelle Transformée de Laplace de f et on note L(f ) (ou F quand il n’y aura pas d’ambiguïté), la fonction de la variable complexe définie pour tout p tel que Re(p) > σ(f ) par La transformée de Laplace est ainsi définie sur le demi-plan complexe défini par Re (p) > σ(f ) pour lequel la convergence de l’intégrale impropre est assurée La définition est d’emblée donnée dans le cadre des fonctions d’une variable complexe La convergence de l’intégrale est montrée La définition est donnée en utilisant le symbolisme mathématique usuel. Cependant, comme dans le cours précédent, ni l’existence de la transformée, ni celle de la transformée inverse ne sont problématisées (V0 : P(M) ignorée). Au mieux, on peut penser que la validation de l’existence est implicitement attribuée à P(DIg). Perspective historique contexte expérimental Cadre théorique Contexte et méthodologie expérimental Analyse de projets Analyse de cours Conclusions et perspectives

44 Analyse de cours Définition de la transformée de Laplace E(DI)
« Les intérêts de cette transformation sont : une simplification très importante des solutions mathématiques recherchées et une généralisation facile de certains résultats. […] Ce monde symbolique (donc irréel) vous paraît une chose très abstraite donc difficile à dominer. Mais très vite vous constaterez que des opérations difficiles à faire dans notre monde réel comme par exemple la résolution d’une équation différentielle devient une opération élémentaire dans ce monde symbolique. » Différentier deux niveaux d’abstraction en restant dans P(M) : Equations différentielles : premier niveaux Transformée de Laplace : deuxième niveaux Motiver l’entrée à ce monde par l’efficacité des techniques « A toute fonction f(p) dans notre monde réel correspondra une fonction F(p) dans le monde symbolique. Cette fonction sera appelée : image de f(p) . Inversement f(p) sera appelée originale de F(p). Ce passage du monde réel au monde symbolique est défini par la transformée de Laplace suivante : image de f(p)  » Nous trouvons ici l’idée de différentier explicitement deux niveaux d’abstraction en restant dans P(M). Les équations différentielles constituent un premier niveau d’abstraction, elles sont supposées solidement interprétables par les étudiants en référence à l’automatique et aux DI spécifiques, telles que l’électricité, ce qui autorise à les considérer comme relevant du « monde réel ». La transformée de Laplace constitue un deuxième niveau d’abstraction qui est appelé par analogie « le monde symbolique ». Cette distinction entre ces deux mondes permet au professeur de prendre en compte dans le texte une difficulté supposée des étudiants (avec lesquels, rappelons-le, il n’a pas d’interactions directes) à faire le passage au monde symbolique. Il motive aussitôt l’entrée dans ce monde par l’efficacité des techniques mathématiques qu’il permet de produire. La définition est donnée en utilisant le symbolisme mathématique usuel. Cependant, comme dans le cours précédent, ni l’existence de la transformée, ni celle de la transformée inverse ne sont problématisées (V0 : P(M) ignorée). Au mieux, on peut penser que la validation de l’existence est implicitement attribuée à P(DIg). L’existence de la transformée de Laplace et de la transformée inverse ne sont pas problématisées. V0 : P(M) ignorée Perspective historique contexte expérimental Cadre théorique Contexte et méthodologie expérimental Analyse de projets Analyse de cours Conclusions et perspectives

45 Analyse de cours Le cours universitaire s’approche le plus de ces « distances adéquates » aux institutions P(M) et P(DI) lorsque les théories mathématiques sont invoquées et la mise en équation a une place très importante Le cours IUT est riche en discours et en explications avec l’objectif de montrer l’utilité et l’efficacité des notions mathématiques reste à une distance grande de P(M) lorsqu’il présente les notions de convolution et de transformée inverse de Laplace Le cours IUP semble avoir l’objectif de rester dans une position intermédiaire entre P(M) et Ip et de ce fait les distances à ces deux institutions sont importantes. Le rôle de disciplines intermédiaires qui se dégage assez tôt dans notre analyse de recherches, est confirmé par le travail expérimental Les équations différentielles qui apparaissent dans le projet 3 sont des « modèles types » du fonctionnement mécanique et électrique du moteur, leur traitement mathématique fait intervenir la transformée de Laplace ayant comme référent théorique l’automatique. La praxéologie qui figure dans le projet 1 et qui fait intervenir des relations fonctionnelles entre plusieurs variables, est issue de la résistance des matériaux. L’analyse dimensionnelle figurant dans le projet 2 explicite une méthode mathématique basée sur le théorème de Vaschy-Buckingham ayant comme référent théorique la mécanique des fluides. Les disciplines intermédiaires sont d’une importance fondamentale pour mettre à disposition des étudiants les praxéologies comportant une composante mathématique susceptibles d’intervenir dans le développement des projets. En revanche, on note une faible présence ou d’autres raisons Des équilibres semblent possibles si on arrive à établir des distances adéquates à P(M), P(DI) et Ip. Ceci entraîne une grande difficulté Perspective historique contexte expérimental Cadre théorique Contexte et méthodologie expérimental Analyse de projets Analyse de cours Conclusions et perspectives

46 Conclusions et perspectives
Le rôle des disciplines intermédiaires : un pont entre théorie et pratique L’analyse des projets montre que la plupart des praxéologies qui y interviennent sont issues des disciplines intermédiaires E(DI), elles présentent une composante mathématique imbriquée avec des savoirs de ces disciplines et éventuellement d’autres savoirs Une faible présence de l’institution Enseignement de mathématiques E(M) Le rôle de disciplines intermédiaires qui se dégage assez tôt dans notre analyse de recherches, est confirmé par le travail expérimental Les équations différentielles qui apparaissent dans le projet 3 sont des « modèles types » du fonctionnement mécanique et électrique du moteur, leur traitement mathématique fait intervenir la transformée de Laplace ayant comme référent théorique l’automatique. La praxéologie qui figure dans le projet 1 et qui fait intervenir des relations fonctionnelles entre plusieurs variables, est issue de la résistance des matériaux. L’analyse dimensionnelle figurant dans le projet 2 explicite une méthode mathématique basée sur le théorème de Vaschy-Buckingham ayant comme référent théorique la mécanique des fluides. Les disciplines intermédiaires sont d’une importance fondamentale pour mettre à disposition des étudiants les praxéologies comportant une composante mathématique susceptibles d’intervenir dans le développement des projets. En revanche, on note une faible présence ou d’autres raisons Perspective historique contexte expérimental Cadre théorique Contexte et méthodologie expérimental Analyse de projets Analyse de cours Conclusions et perspectives

47 Conclusions et perspectives
Reconstruction des techniques et technologies : éléments méthodologiques clés Restituer la nature des praxéologies qui interviennent dans les projets, et cela demande de rentrer dans les logiques et contraintes de ces disciplines Analyse a priori rétrospective Les techniques et technologies reconstruites constituent ainsi un référent institutionnel (proche de la formation) et nous permettent de mettre en évidence les adaptations et distances entre ces techniques et celles des étudiants Rendre compte de la nature des mathématiques intervenant dans les projets, des différents besoins mathématiques qui y apparaissent, des différents types des savoirs qui y interviennent, des effets du contrat et du rôle des ressources utilisées, demande une méthodologie adaptée. L’immersion dans le contexte de projet afin d’effectuer un recueil des données adaptées à la recherche et la reconstruction des techniques et technologies sont deux éléments méthodologiques fondamentaux pour notre analyse des projets. Cette reconstruction est faite en considérant deux types de sources : le cours des disciplines intermédiaires, l’avis d’experts professionnels. pour restituer la nature des praxéologies qui interviennent dans les projets, et cela demande de rentrer dans les logiques et contraintes de ces disciplines. Ce travail permet de réaliser une sorte d’analyse a priori rétrospective ; les techniques et technologies reconstruites constituent ainsi un référent institutionnel (proche de la formation) et nous permettent de mettre en évidence les adaptations et distances entre ces techniques et celles des étudiants. L’avis de l’expert – proximité à Ip L’existence d’écarts entre institution de formation et institution professionnelle, la confrontation des logiques et les différences des contraintes pesant sur l’une et sur l’autre Perspective historique contexte expérimental Cadre théorique Contexte et méthodologie expérimental Analyse de projets Analyse de cours Conclusions et perspectives

48 Les effets d’un contrat mixte
Projets : situation de recherche et conditions de la pratique Les savoirs théoriques, les justifications y compris les mathématiques jouent à deux niveaux : ils doivent être opérationnalisés en contexte pour produire des solutions concrètes valables et pertinentes, ils doivent être utilisés explicitement comme éléments de validation des solutions produites. pratique cette explicitation peut être considérée comme non nécessaire, dans la mesure où c’est l’efficacité de la solution qui est importante et non le savoir théorique qui la supporte Décalages entre projet et pratique Solutions expertes savoirs théoriques recomposés avec des savoirs pratiques et d’expérience qui sont mobilisés par les professionnels dans le traitement des tâches Dans le projet 3, l’avis de l’expert consulté met en évidence le décalage entre la démarche suivie dans ce projet et celle qui aurait plus de sens dans la pratique. Ceci nous a permis de souligner l’existence d’écarts entre institution de formation et institution professionnelle, la confrontation des logiques et les différences des contraintes pesant sur l’une et sur l’autre. les équipes sont composées uniquement de novices les techniques et technologies disponibles sont scolaires il y a peu de professionnels expérimentés comme ressources pour guider les adaptations les possibilités d’expérimentations sont limitées Perspective historique contexte expérimental Cadre théorique Contexte et méthodologie expérimental Analyse de projets Analyse de cours Conclusions et perspectives

49 Les effets d’un contrat mixte
le rôle de la validation théorique devient encore plus important valider la technique plus que la pertinence de la technique pour le projet ils cherchent des justifications théoriques avec des moyens qu’ils jugent pertinents en disposant d’un référent théorique qui demande encore à être rendu opérationnel et fonctionnel. Les solutions expertes mettent en évidence que ce sont des savoirs théoriques recomposés avec des savoirs pratiques et d’expérience qui sont mobilisés par les professionnels dans le traitement des tâches. Or pour effectuer et contrôler les adaptations demandées, les étudiants ne disposent pas guère de savoirs pratiques et d’expérience. Ils effectuent des visites en entreprises et demandent l’avis des professionnels, mais vu l’ampleur des contraintes et des savoirs nouveaux à prendre en compte, ceci reste très restreint. L’institution projet a donc des décalages importants avec l’institution pratique : les équipes sont composées uniquement de novices, les techniques et technologies disponibles sont scolaires, il y a peu de professionnels expérimentés comme ressources pour guider les adaptations, et les expérimentations sont limitées. Un contrat qui peut être perçu comme ambigu : plus scolaire que ce qui est à la base souhaité, hésitant entre pratique professionnelle et pratique de recherche Perspective historique contexte expérimental Cadre théorique Contexte et méthodologie expérimental Analyse de projets Analyse de cours Conclusions et perspectives

50 Conclusions et perspectives
Des mathématiques plus avancées Transformée de Laplace, analyse dimensionnelle et éléments finis Des logiciels qui encapsulent ces mathématiques sont utilisés, comme des boites noires qui permettent de contourner les besoins de certaines connaissances. Ils facilitent donc le travail mathématique Des besoins « élémentaires » Travailler sur des formules, analyser et utiliser des dépendances fonctionnelles, trouver des ordres de grandeur, effectuer des calculs, évaluer des intervalles de valeurs possibles pour des grandeurs données, calculer des intégrales simples, résoudre des équations différentielles linéaires simples et utiliser la trigonométrie L’invisibilité des mathématiques est donc globalement un résultat qui se confirme. On retrouve cependant deux types de besoins mathématiques réels. Des besoins « élémentaires » qui relèvent globalement des mathématiques de l’enseignement secondaire au moins dans l’esprit : travailler sur des formules, analyser et utiliser des dépendances fonctionnelles, trouver des ordres de grandeur, effectuer des calculs, évaluer des intervalles de valeurs possibles pour des grandeurs données, calculer des intégrales simples, résoudre des équations différentielles linéaires simples et utiliser la trigonométrie. Des mathématiques plus avancées : transformée de Laplace, analyse dimensionnelle et éléments finis. Objet d’enseignement, de travailler au sein des projet Sensible à ces besoins mathématiques, les étudiants ont du mal Intéresser aux disciplines intermédiaires, les rapports mathématiques élémentaires et avancées, les deux participent à l’expertise de l’ingénieur. Dependences (difficultés) impressionnée de mettre ensemble de connaissances au service de leurs projets. En revanche, on peut se demander avec les limites, les innovations d’haute technologie sont prêt pour être des moteurs Ils ne suppriment pas, l’interprétation à un autre niveau, le pilotage de ces logiciels On voit particulièrement dans le projet 2, que l’évaluation et le contrôle de la technique réalisée avec le logiciel ANSYS s’appuient bien plus sur une interprétation adéquate des résultats que sur la maîtrise des calculs ou des mathématiques sous-jacentes. Ceci est également le cas du projet 3 dans lequel l’ajustement des paramètres est réalisé à partir des résultats obtenus avec le logiciel, l’étudiant n’ayant pas de calculs à effectuer et l’interprétation des réponses de sortie obtenues étant son moyen de contrôle et d’évaluation de la technique. Le rôle légitimateur donné aux logiciels, -la validité donnée aux résultats obtenus par rapport à l’instrument- est donc en rapport étroit avec les interprétations adéquates de ces résultats. une adaptation des techniques mathématiques aux tâches du projet est demandée Perspective historique contexte expérimental Cadre théorique Contexte et méthodologie expérimental Analyse de projets Analyse de cours Conclusions et perspectives

51 Conclusions et perspectives
Comment faire en sorte que la formation mathématique prenne en compte les besoins élémentaires ? Quelles connaissances sont mobilisées dans les adaptations aux nouvelles tâches relevant de l’enseignement supérieur ? Quelles situations proposer pour favoriser les rapports entre les mathématiques élémentaires et avancées qui participent à l’expertise de l’ingénieur ? Positionnée dans une formation d’ingénieurs, il semble nécessaire de considérer quels rôles jouent les savoirs d’expérience et le sémantique dans leur contrôle ? Une direction de recherche qui me semble doit être prolongée est celle du rôle qui jouent les mathématiques avancées dans l’utilisation des logiciels L’invisibilité des mathématiques est donc globalement un résultat qui se confirme. On retrouve cependant deux types de besoins mathématiques réels. Des besoins « élémentaires » qui relèvent globalement des mathématiques de l’enseignement secondaire au moins dans l’esprit : travailler sur des formules, analyser et utiliser des dépendances fonctionnelles, trouver des ordres de grandeur, effectuer des calculs, évaluer des intervalles de valeurs possibles pour des grandeurs données, calculer des intégrales simples, résoudre des équations différentielles linéaires simples et utiliser la trigonométrie. Des mathématiques plus avancées : transformée de Laplace, analyse dimensionnelle et éléments finis. Objet d’enseignement, de travailler au sein des projet Sensible à ces besoins mathématiques, les étudiants ont du mal Intéresser aux disciplines intermédiares, les rapports mathématiques élémentaires et avancées, les deux participent à l’expertise de l’ingénieur. Dependences (difficultés) impressionnée de mettre ensemble de connaissances au service de leurs projets. En revanche, on peut se demander avec les limites, les innovations d’haute technologie sont prêt pour être des moteurs Ils ne suppriment pas, l’interprétation à un autre niveau, le pilotage de ces logiciels On voit particulièrement dans le projet 2, que l’évaluation et le contrôle de la technique réalisée avec le logiciel ANSYS s’appuient bien plus sur une interprétation adéquate des résultats que sur la maîtrise des calculs ou des mathématiques sous-jacentes. Ceci est également le cas du projet 3 dans lequel l’ajustement des paramètres est réalisé à partir des résultats obtenus avec le logiciel, l’étudiant n’ayant pas de calculs à effectuer et l’interprétation des réponses de sortie obtenues étant son moyen de contrôle et d’évaluation de la technique. Le rôle légitimateur donné aux logiciels, -la validité donnée aux résultats obtenus par rapport à l’instrument- est donc en rapport étroit avec les interprétations adéquates de ces résultats. Perspective historique contexte expérimental Cadre théorique Contexte et méthodologie expérimental Analyse de projets Analyse de cours Conclusions et perspectives

52 Conclusions et perspectives
Cette recherche met en évidence que la question de l’adaptabilité de la formation mathématique à la profession requiert des recherches portant sur les pratiques professionnelles des ingénieurs. Ce choix entraîne une grande complexité mais me semble incontournable pour aborder cette question. Cette recherche ouvre des perspectives pour développer des recherches portant sur les praxéologies de terrain avec des équipes plurielles en associant des experts des Disciplines Intermédiaires et des professionnels ; des recherches portant sur les contenus de ces praxéologies et les formes de leur légitimation. Ceci, me semble permettrait de mettre en évidence la dimension que l’institution pratique opère dans les processus de transposition sur ces praxéologies. Le modèle élargi de la technologie me semble être un outil particulièrement adapté pour développer ces recherches en apportant une conception plus ouverte sur les savoirs et savoirs faire qui intègrent une composante mathématique. L’invisibilité des mathématiques est donc globalement un résultat qui se confirme. On retrouve cependant deux types de besoins mathématiques réels. Des besoins « élémentaires » qui relèvent globalement des mathématiques de l’enseignement secondaire au moins dans l’esprit : travailler sur des formules, analyser et utiliser des dépendances fonctionnelles, trouver des ordres de grandeur, effectuer des calculs, évaluer des intervalles de valeurs possibles pour des grandeurs données, calculer des intégrales simples, résoudre des équations différentielles linéaires simples et utiliser la trigonométrie. Des mathématiques plus avancées : transformée de Laplace, analyse dimensionnelle et éléments finis. Objet d’enseignement, de travailler au sein des projet Sensible à ces besoins mathématiques, les étudiants ont du mal Intéresser aux disciplines intermédiares, les rapports mathématiques élémentaires et avancées, les deux participent à l’expertise de l’ingénieur. Dependences (difficultés) impressionnée de mettre ensemble de connaissances au service de leurs projets. En revanche, on peut se demander avec les limites, les innovations d’haute technologie sont prêt pour être des moteurs Ils ne suppriment pas, l’interprétation à un autre niveau, le pilotage de ces logiciels On voit particulièrement dans le projet 2, que l’évaluation et le contrôle de la technique réalisée avec le logiciel ANSYS s’appuient bien plus sur une interprétation adéquate des résultats que sur la maîtrise des calculs ou des mathématiques sous-jacentes. Ceci est également le cas du projet 3 dans lequel l’ajustement des paramètres est réalisé à partir des résultats obtenus avec le logiciel, l’étudiant n’ayant pas de calculs à effectuer et l’interprétation des réponses de sortie obtenues étant son moyen de contrôle et d’évaluation de la technique. Le rôle légitimateur donné aux logiciels, -la validité donnée aux résultats obtenus par rapport à l’instrument- est donc en rapport étroit avec les interprétations adéquates de ces résultats. Perspective historique contexte expérimental Cadre théorique Contexte et méthodologie expérimental Analyse de projets Analyse de cours Conclusions et perspectives


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