La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

Méthodes numériques pour la dynamique moléculaire IRISA

Présentations similaires


Présentation au sujet: "Méthodes numériques pour la dynamique moléculaire IRISA"— Transcription de la présentation:

1 Méthodes numériques pour la dynamique moléculaire IRISA
Eric Darve 13 Décembre 2006 TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AAAAAA

2 Plan de l’exposé Adaptive Biasing Force pour le calcul d’énergie libre
Intégrateurs en temps symplectiques avec pas de temps multiples Méthodes multipôles

3 Protéine membranaire MscL
La dynamique moléculaire modélise les protéines à l’aide de champs de forces empiriques Les protéines forment une classe particulièrement importante de molécules dans le corps: Tissus musculaires, ligaments, transport d’oxygène, fonctions hormonales… Chaque protéine est définie par une séquence de 20 acides aminés: Glycine, Alanine, Valine… Chaque protéine adopte une structure 3D adaptée à sa fonction. Les interactions interatomiques sont modélisées à l’aide de champs de forces empiriques incluant: Liaisons chimiques, forces électrostatiques, Lennard-Jones Protéine membranaire MscL

4 La coordonnée de réaction est utilisée pour modéliser des phénomènes en temps longs
Définition: une coordonnée de réaction est une fonction de la position de chaque atome qui mesure la progression d’une réaction chimique au sens large Elle est souvent associée à un changement de conformation de la molécule Exemple:

5 Un potentiel moyenné fonction de  seulement.
L’énergie libre décrit le comportement thermodynamique de la coordonnée de réaction Ensemble canonique: la densité de probabilité est définie par: Densité de probabilité de la coordonnée de réaction  : Définition de l’énergie libre: Un potentiel moyenné fonction de  seulement.

6 La méthode de l’histogramme n’est utilisable que si l’échantillonnage est relativement uniforme
Etats de transition Barrière d’énergie libre Etats métastables

7 La méthode d’intégration thermodynamique utilise la dérivée de l’énergie libre
Dans la méthode d’intégration thermodynamique, l’énergie libre est calculée à partir de sa dérivée dA/d. La relation entre quantité de mouvement et énergie est généralisée à une coordonnée arbitraire  : La dérivée s’interprète comme une force moyenne agissant sur . Extension multidimensionnelle:

8 Adaptive Biasing Force (ABF) ajoute une force de biais pour améliorer l’échantillonnage
Si la force suivante est ajoutée: l’échantillonnage devient uniforme. Cette force n’est pas accessible au début de la simulation mais on l’approxime de la façon suivante:

9 La méthode de Jarzynski utilise des simulations hors d’équilibre
Transformation adiabatique Avec une vitesse de transformation finie, à cause des effets hors d’équilibre, on a seulement: L’équation de Jarzynski est exacte même en présence d’effets hors d’équilibre:

10 L’erreur statistique est très faible comparée avec la méthode de Jarzynski
Déviation standard pour ABF: Croissance linéaire avec la déviation standard de la force Déviation standard pour la méthode de Jarzynski : Croissance exponentielle avec la déviation standard du travail

11 Energie libre 2D avec ABF: alanine dipeptide
Coordonnées de réaction Angles pour une β sheet Fenêtres utilisées pour le calcul Angles pour une hélice α Energie libre 2D

12 L’intégration du champs de force est obtenue par une méthode d’optimisation

13 ABF a été appliquée à l’étude des protéines membranaires
Peptide amphipathique qui présente à la fois des régions hydrophobes et des régions hydrophiles. La séquence est donnée par (LSLLLSL)3. Leucine est non-polaire Serine est polaire et interagit fortement avec l’eau Liaisons hydrogènes Serine en jaune (polaire) Leucine en rose (non-polaire)

14 Les résultats numériques indiquent une asymétrie dans le peptide
Energie libre kcal / mol

15 ABF permettra d’étudier des canaux membranaires pour le toucher
L’énergie mécanique libérée par le toucher ouvre des canaux dans les neurones sensorielles de la peau. Un collaborateur, Miriam Goodman, a montré que des mutations affectant les gènes qui encodent les canaux peuvent bloquer leur fonctionnement. L’objectif: comprendre le mécanisme d’ouverture du canal suite à un changement de stress. ABF permettra de comprendre le mécanisme d’ouverture et l’effet des mutations. Figure du haut : normal; le canal reste fermé Figure du bas : mutant; le canal reste principalement ouvert

16 Plan de l’exposé Adaptive Biasing Force pour le calcul d’énergie libre
Intégrateurs en temps symplectiques avec pas de temps multiples Méthodes multipôles

17 Le principe d’Hamilton discret permet de construire des intégrateurs symplectiques
Principe d’Hamilton: une trajectoire est un extremum de l’intégrale d’action: Principe discret: extremum de l’intégrale d’action discrète

18 Cette classe d’intégrateurs peut être étendue aux intégrateurs asynchrones
Choix indépendant du pas temps pour chaque potentiel: Principe variationnel conduit nécessairement à un intégrateur symplectique

19 L’implémentation d’une méthode asynchrone d’ordre 2 est très simple
Temps

20 En dynamique moléculaire, un pas de temps est choisi pour chaque type de potentiel
Liaison chimique Angles entre deux liaisons et angle de torsion avec trois liaisons Lennard-Jones Electrostatique à courte et longue distance

21 L’intégrateur en temps est du second ordre
Erreur Nombre de forces calculées

22 Un problème modèle permet d’étudier la stabilité d’un intégrateur synchrone (r-RESPA)
r-RESPA correspond au choix: Condition de stabilité: L’intégrateur est instable quand:

23 L’extension au cas asynchrone est possible pour certains rapports de pas de temps
Rapport rationnel: On définit la matrice suivante: L’intégrateur est instable si une des valeurs propres est plus grande que 1. Ceci permet un calcul numérique des pas de temps instables.

24 Le diagramme de stabilité révèle certaines structures

25 L’instabilité est présente si le temps de synchronisation est un multiple de la demi-période
Démontré: Ces équations conduisent à un ensemble de points discret. Conjecture:

26 Démontré: il existe une famille de courbes composées de points instables

27 Quatre courbes sont clairement visibles sur la figure
Courbes rouges: Courbes vertes: Courbes magentas: Courbes cyans:

28 L’intégrateur peut être stabilisé dans le contexte d’une équation de Langevin
Les équations de Langevin sont utilisées pour simuler un système à température constante. C’est une équation stochastique donnée par: L’étude précédente permettra de déterminer la valeur minimale de  qui garantit un intégrateur stable.

29 Plan de l’exposé Adaptive Biasing Force pour le calcul d’énergie libre
Intégrateurs en temps symplectiques avec pas de temps multiples Méthodes multipôles

30 La méthode multipôle multi-fréquence est stable et convergente
La méthode multipôle « conventionnelle » avec un développement en ondes planes n’est pas convergente Les erreurs d’arrondi deviennent dominant à ordre élevé Ceci devient un problème dans deux contextes: Basse-fréquence Précision élevée Une formulation stable et arbitrairement précise a été créée Basée sur un développement différent utilisant des ondes évanescentes et propagatrices

31 La méthode haute-fréquence a été accélérée à l’aide d’un développement de Fourier
La transformation des développements multipolaires en développements locaux domine habituellement le temps de calcul Quand le nombre de termes devient grand, les opérations d’interpolation et de lissage pour changer de niveau deviennent couteuses: Le passage d’un développement en harmonique sphérique à développement de Fourier permet de réduire ce coût:

32 L’algorithme original est modifié de manière minimale
Développement multipolaire haute-fréquence: Un développement de Fourier est utilisé au lieu des harmoniques sphériques: Collaboration avec George Papanicolaou.

33 Une méthode multipôle en ondes planes a été créée pour réduire le temps de calcul sur machine parallèle La technique classique pour calculer les forces électrostatiques en dynamique moléculaire est Particle Mesh Ewald. Elle nécessite des transformées de Fourier rapides, difficiles à paralléliser. La méthode multipôle avec ondes planes se parallélise aisément : on décompose non pas le domaine mais les indices des coefficients multipolaires Une seule réduction en parallèle à la fin est nécessaire.

34 Conclusion Méthodes numériques pour la dynamique moléculaire
Energie libre, pas de temps multiples Méthode multipôle pour l’électromagnétisme, l’acoustique et la dynamique moléculaire Autres sujets de recherche: Processeurs de streaming pour le calcul scientifique Fluides de Stokes avec particules qui sédimentent Micro-canaux et electroosmose Méthodes directes pour matrices creuses

35


Télécharger ppt "Méthodes numériques pour la dynamique moléculaire IRISA"

Présentations similaires


Annonces Google