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La théorie des fractales

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Présentation au sujet: "La théorie des fractales"— Transcription de la présentation:

1 La théorie des fractales
I. Les courbes fractales 1. Notion de courbe rectifiable 2. Les résultats de Richardson 3. La formule de Mandelbrot 4. Pavage d’une ligne, d’une surface, d’un volume 5. Généralisation : D non entier

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3 La théorie des fractales
I. Les courbes fractales 1. Notion de courbe rectifiable 2. Les résultats de Richardson 3. La formule de Mandelbrot 4. Pavage d’une ligne, d’une surface, d’un volume 5. Généralisation : D non entier

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6 La théorie des fractales
I. Les courbes fractales 1. Notion de courbe rectifiable 2. Les résultats de Richardson 3. La formule de Mandelbrot 4. Pavage d’une ligne, d’une surface, d’un volume 5. Généralisation : D non entier

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8 L(e)= N(e). e

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10 L(e)= N(e). e L(e)= k.e1-D

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12 La théorie des fractales
I. Les courbes fractales 1. Notion de courbe rectifiable 2. Les résultats de Richardson 3. La formule de Mandelbrot 4. Pavage d’une ligne, d’une surface, d’un volume 5. Généralisation : D non entier

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14 La théorie des fractales
I. Les courbes fractales 1. Notion de courbe rectifiable 2. Les résultats de Richardson 3. La formule de Mandelbrot 4. Pavage d’une ligne, d’une surface, d’un volume 5. Généralisation : D non entier

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18 N(e).(e/e0)D = 1 Pour deux itérations successives : ei/ei-1 correspond au facteur de réduction r Ni / Ni-1 est le facteur du nombre d’éléments

19 La théorie des fractales
I. Les courbes fractales II. Les surfaces fractales Exemple du tapis de Sierpinski

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24 La théorie des fractales
I. Les courbes fractales II. Les surfaces fractales Le tapis de Sierpinski Le chou-fleur (volume fractal)

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26 La théorie des fractales
I. Les courbes fractales II. Les surfaces fractales III. Les fractales aléatoires 1. Deux exemples simples La répartition des galaxies dans l’univers

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28 La théorie des fractales
I. Les courbes fractales II. Les surfaces fractales III. Les fractales aléatoires 1. Deux exemples simples La répartition des galaxies dans l’univers La répartition temporelle des pluies

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30 La théorie des fractales
I. Les courbes fractales II. Les surfaces fractales III. Les fractales aléatoires 1. Deux exemples simples 2. La mesure de la dimension fractale La résolution variable

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33 La théorie des fractales
I. Les courbes fractales II. Les surfaces fractales III. Les fractales aléatoires 1. Deux exemples simples 2. La mesure de la dimension fractale la résolution variable la dimension radiale

34 La théorie des fractales
I. Les courbes fractales II. Les surfaces fractales III. Les fractales aléatoires 1. Deux exemples simples 2. La mesure de la dimension fractale la résolution variable la dimension radiale la dimension du quadrillage

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39 IV. Les applications 1. Application à la répartition aléatoire d’arbres (en 2-D ou en 1-D) 2. Renaturation de tracés antérieurement rectifiés 3. Modélisation du développement urbain 4. Utilisation en modélisation hydrologique

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42 D. Les applications 1. Application à la répartition aléatoire d’arbres (en 2-D ou en 1-D) 2. Renaturation de tracés antérieurement rectifiés 3. Modélisation du développement urbain 4. Utilisation en modélisation hydrologique

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44 D. Les applications 1. Application à la répartition aléatoire d’arbres (en 2-D ou en 1-D) 2. Renaturation de tracés antérieurement rectifiés 3. Modélisation du développement urbain 4. Utilisation en modélisation hydrologique

45 D. Les applications 1. Application à la répartition aléatoire d’arbres (en 2-D ou en 1-D) 2. Renaturation de tracés antérieurement rectifiés 3. Modélisation du développement urbain 4. Utilisation en modélisation hydrologique


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