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1 La théorie des fractales I. Les courbes fractales –1. Notion de courbe rectifiable –2. Les résultats de Richardson –3. La formule de Mandelbrot –4.

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2 1 La théorie des fractales I. Les courbes fractales –1. Notion de courbe rectifiable –2. Les résultats de Richardson –3. La formule de Mandelbrot –4. Pavage dune ligne, dune surface, dun volume –5. Généralisation : D non entier

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4 3 La théorie des fractales I. Les courbes fractales –1. Notion de courbe rectifiable –2. Les résultats de Richardson –3. La formule de Mandelbrot –4. Pavage dune ligne, dune surface, dun volume –5. Généralisation : D non entier

5 4

6 5

7 6 La théorie des fractales I. Les courbes fractales –1. Notion de courbe rectifiable –2. Les résultats de Richardson –3. La formule de Mandelbrot –4. Pavage dune ligne, dune surface, dun volume –5. Généralisation : D non entier

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9 8 L( )= N ( ).

10 9

11 10 L( )= N ( ). L( )= k. 1-D

12 11

13 12 La théorie des fractales I. Les courbes fractales –1. Notion de courbe rectifiable –2. Les résultats de Richardson –3. La formule de Mandelbrot –4. Pavage dune ligne, dune surface, dun volume –5. Généralisation : D non entier

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15 14 La théorie des fractales I. Les courbes fractales –1. Notion de courbe rectifiable –2. Les résultats de Richardson –3. La formule de Mandelbrot –4. Pavage dune ligne, dune surface, dun volume –5. Généralisation : D non entier

16 15

17 16

18 17

19 18 N( Pour deux itérations successives : i i-1 correspond au facteur de réduction r N i / N i-1 est le facteur du nombre déléments

20 19 La théorie des fractales I. Les courbes fractales II. Les surfaces fractales Exemple du tapis de Sierpinski

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22 21

23 22

24 23

25 24 La théorie des fractales I. Les courbes fractales II. Les surfaces fractales – Le tapis de Sierpinski – Le chou-fleur (volume fractal)

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27 26 La théorie des fractales I. Les courbes fractales II. Les surfaces fractales III. Les fractales aléatoires –1. Deux exemples simples La répartition des galaxies dans lunivers

28 27

29 28 La théorie des fractales I. Les courbes fractales II. Les surfaces fractales III. Les fractales aléatoires –1. Deux exemples simples La répartition des galaxies dans lunivers La répartition temporelle des pluies

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31 30 La théorie des fractales I. Les courbes fractales II. Les surfaces fractales III. Les fractales aléatoires –1. Deux exemples simples –2. La mesure de la dimension fractale La résolution variable

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33 32

34 33 La théorie des fractales I. Les courbes fractales II. Les surfaces fractales III. Les fractales aléatoires –1. Deux exemples simples –2. La mesure de la dimension fractale la résolution variable la dimension radiale

35 34 La théorie des fractales I. Les courbes fractales II. Les surfaces fractales III. Les fractales aléatoires –1. Deux exemples simples –2. La mesure de la dimension fractale la résolution variable la dimension radiale la dimension du quadrillage

36 35

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40 39 IV. Les applications 1. Application à la répartition aléatoire darbres (en 2-D ou en 1-D) 2. Renaturation de tracés antérieurement rectifiés 3. Modélisation du développement urbain 4. Utilisation en modélisation hydrologique

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43 42 D. Les applications 1. Application à la répartition aléatoire darbres (en 2-D ou en 1-D) 2. Renaturation de tracés antérieurement rectifiés 3. Modélisation du développement urbain 4. Utilisation en modélisation hydrologique

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45 44 D. Les applications 1. Application à la répartition aléatoire darbres (en 2-D ou en 1-D) 2. Renaturation de tracés antérieurement rectifiés 3. Modélisation du développement urbain 4. Utilisation en modélisation hydrologique

46 45 D. Les applications 1. Application à la répartition aléatoire darbres (en 2-D ou en 1-D) 2. Renaturation de tracés antérieurement rectifiés 3. Modélisation du développement urbain 4. Utilisation en modélisation hydrologique


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