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Propagation dun faisceau laser dans un milieu turbulent Multifractalité de lintensité du faisceau laser R.Barille, J-M Nunzi Laboratoire POMA ERT cellules.

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1 Propagation dun faisceau laser dans un milieu turbulent Multifractalité de lintensité du faisceau laser R.Barille, J-M Nunzi Laboratoire POMA ERT cellules solaires, UMR CNRS 6136/Université dAngers, 2, Boulevard Lavoisier,49045 Angers, France 2, Boulevard Lavoisier,49045 Angers, France

2 But : Connaître les effets physiques de la turbulence sur la propagation dun faisceau laser. Analyser les caractéristiques du faisceau laser après propagation dans un mileu turbulent. Transmission en espace libre dun faisceau laser (astronomie, LIDAR,...) Transmission dans un milieu diffusant (milieu biologique)

3 Paramètres du faisceau Laser Waist du faisceau laser Phase du faisceau laser Déviation et Déplacement angulaire Scintillation Taille du faisceau laser

4 Deviation du faisceau laser (beam wandering)

5 Le barycentre du faisceau dévie lorsquil se propage à travers la turbulence. La déviation rms pour un faisceau gaussien (onde plane) : Altitude (m) C n 2 (m -2/3 ) C n = coefficient de structure de lindice de refraction

6 v = velocité, = taux de dissipation dénergie par unité de masse, = échelle spatiale locale ( taux de dissipation dénergie par unité de masse) (Energie cinétique par unité de masse / échelle de temps typique) ~ v 2 / = v2 / ( / v) = v 3 /, v ~ ( ) 1/3 Energie par unité de masse v 2 ~ 2/3 Inner scale 0 determined by viscosity : 0 ~ ( 3 / ) 1/4 ~ qques mm Outer scale L 0 ~ meters where L est une échelle de temps typique, v est une vélocité typique, est la viscosité Re stresses inertial / stresses viscous Re = numbre Reynolds = v L /

7 Scintillation du faisceau Modification de lintensité du laser en fonction du temps avec une variance : L = distance de propagation

8 Modification du front donde

9 0 Distance (km) Spot Size (m) no turbulence Focused Collimated D s = 6 m D f = 7.5 cm Long Term Beam 1.06 m C n 2 = m -2/3 C n 2 = 5x m -2/3 Elargissement du faisceau (beam spreading) Rayon du faisceau :

10 Autres paramètres : - cohérence du faisceau H. Okayama, L-Z. Wang, Measurement of the spatial coherence of light influenced by turbulence, Appl. Opt., 38(12), 2342 – 2345, (1999). H. Roychowdhury, E. Wolf, Statistical similarity and the physical significance of complete spatial coherence and complete polarization of random electromagnetic beams, Opt. Comm., 248, , (2005) - polarisation O. Korotkova, E. Wolf, Change of the state of polarization of a random electromagnetic beam on propagation, Opt. Comm., 246, 35-43, (2005)

11 Choix du Paramètre du faisceau Laser à analyser : Répartition spatiale de lintensité du faisceau laser 8.8 m/sreference

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14 Utilisation des méthodes danalyse fractale Fractal is a structure, composed of parts, which in some sense similar to the whole structure B. Mandelbrot

15 M = facteur de magnification S1, S2 = déviation standard pour les 2 fonctions de distribution P(y) = probabilité de distribution de la variable y pour les 2 fenêtres Fractal = Objet très irrégulier dont la structure est la meme à toute échelle. Dimension fractale quantifie comment la taille dun ensemble varie quand on prend une unité de mesure de plus en plus petite.

16 La technique DFA (Detrended Fluctuation Analysis) est une mesure qui quantifie la présence ou labsence de propriétés de corrélation. Lauto-similarité apparaissant sur une large gamme déchelle de temps ou de longueur peut être définie pour une échelle de longueur sélectionnée avec cette méthode. - Peng CK, Havlin S, Stanley HE, Goldberger AL. Quantification of scaling exponents and crossoverphenomena in nonstationary heartbeat time series, Chaos, 5, 82-87, (1995). - Hausdorff JM, Peng CK, Ladin Z, Wei JY, Goldberger AL., Is walking a random walk? Evidence for long-range correlations in the stride interval of human gait, J. Appl. Physiol., 78: , (1995)

17 (Detrended Fluctuation Analysis) 8.8 m/s Le signal est divisé en N s =int(N/s) segments de taille s

18 Les valeurs négatives de q influencent les petites fluctuations du signal sur le résultat tandis que les valeurs positives influence les large fluctuations. Les fonctions déchelle générale peuvent être approximées par : F q (s) s h(q) Lexposant déchelle multifractal classique (q) Pour des séries stationnaires, h(q = 2) est identique à lexposant de Hurst H.

19 Un autre moyen de caractériser les séries dintensité des faisceaux laser est le spectre des singularité f( ), qui est relié à (q) via a Legendre transform : f( ) = q - (q), avec létendue de la singularité ou exposant dHolder. Le spectre f( ) des singularités est une quantité qui donne une caractérisation du degré de régularité et dhomogénéité dune mesure fractale. Lexposant de singularité en un point rend compte du degré local de régularité de la mesure considérée. f( ) donne la dimension de the subset de la série qui est caractérisée par. On peut relier et f( ) à h(q) par :

20 (q) lineaire h(q) cte signal multifractal

21 V a = b 8.8 m/s m/s m/s m/s m/s

22 Une mesure est homogène si son spectre de singularité est concentré en un seul point. Un seul type de singularité permet de caractériser la mesure. Si f(α) est large la mesure nest pas homogène et lexposant fluctue dun point à lautre du support de la mesure mesure multifractale

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25 Universalité du phénomène Structure des nuages Crues des fleuves Batements cardiaques Models du climat global Sequences de DNA La marche humaine Cours de paramètres économiques (bourses, )

26 Conclusion Puisque la turbulence change limage limage peut etre utilisée pour mesurer la turbulence Future : Peut on mesurer la turbulence en 3D par mesures sur des images ? Peut on évaluer les paramètres atmosphériques (hygronomie, vitesse du vent, pression atmosphérique,... ) ?


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