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S. Balibar Laboratoire de Physique Statistique de l ENS (Paris, France) Superfluidité et condensation de Bose - Einstein : de lhélium liquide aux vapeurs.

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1 S. Balibar Laboratoire de Physique Statistique de l ENS (Paris, France) Superfluidité et condensation de Bose - Einstein : de lhélium liquide aux vapeurs alcalines Institut Henri Poincaré, 29 mars 2003

2 dec jan. 1938: J.F. Allen, A.D. Misener et P. Kapitza découvrent la superfluidité de lhélium liquide 5 mars 1938, Institut Henri Poincaré : Fritz London: la condensation de Bose-Einstein explique-t-elle la superfluidité?

3 Une réponse des gaz dalcalins dilués: superfluidité et condensation de Bose Einstein (E. Cornell, C. Wieman, W. Ketterle …) : découverte de la condensation de Bose-Einstein dans les vapeurs alcalines puis dautres gaz (Rb, Na, Li …). Etude de leur superfluidité. La condensation de Bose-Einstein dans les gaz de Bose dilués est établie On comprend comment leur superfluidité découle des interactions (faibles) (voir les autres exposés de cette journée) La physique de lhélium liquide après la découverte de superfluides gazeux: flashback + quelques questions actuelles

4 Quelques propriétés de lhélium superfluide Plan de lexposé: - histoire de la découverte, images, questions au départ - ébullition - évaporation - cavitation - vitesses critiques, rotons, tourbillons - condensat et température critique But de lexposé: Fournir quelques éléments dinformation pour une comparaison éventuelle avec les superfluides gazeux. Fournir quelques éléments dinformation pour une comparaison éventuelle avec les superfluides gazeux. Insister sur quelques difficultés qui subsistent Insister sur quelques difficultés qui subsistent

5 deux états liquides différents Keesom (Leiden, ): la chaleur spécifique présente une singularité en forme de « » à la chaleur spécifique présente une singularité en forme de « » à T = 2.17 K (le « point lambda ») Lhelium est pur et simple et présente pourtant deux états liquides différents: lhelium I à T > T et lhelium II à T T et lhelium II à T < T

6 Lhélium superfluide ne bout pas (J.C. McLennan, Toronto 1932) la conductivité thermique de lhélium II est grande (Keesom 1936, Allen 1937) en dessous de T = 2.17 K (NB. vers 2K) est ce une conséquence dune faible viscosité qui favoriserait la convection ?mesurer la viscosité pas de points chauds sur les surfaces pour la nucléation de bulleslhélium II ne bout pas

7 le film de J.F. Allen et J. Armitage (St Andrews, )

8 parenthèse: lévaporation quantique P.W. Anderson 1966: un phénomène analogue de leffet photoélectrique un photon hv éjecte un électron dénergie cinétique hv - E 0 de même, un « roton » dénergie minimale = 8.65 K devrait pouvoir évaporer un atome dénergie K (lénergie de liaison) S. Balibar et al. (thèse de doctorat, ENS-Paris 1976) : S. Balibar et al. (thèse de doctorat, ENS-Paris 1976) : à suffisamment basse température, les « rotons » évaporent les atomes avec une énergie cinétique = 1.5 K, donc une vitesse minimale de 79 m/s

9 Une hydrodynamique non-classique écoulement classique dans un capillaire de rayon R, longueur l, viscosité, pression P débit Q (loi de Poiseuille) : Q = R 4 P / (8 l) J.F. Allen et A.D. Misener (Cambridge, jan. 1938) : J.F. Allen et A.D. Misener (Cambridge, jan. 1938) : en dessous T, le débit Q est pratiquement indépendant de la pression P et du rayon R ( de 10 à 500 microns) « the observed type of flow cannot be treated as laminar nor turbulent » lhydrodynamique de lhelium II est non-classique

10 P. Kapitza invente le mot « superfluide », par analogie avec « supraconducteur » P. Kapitza (Moscow, dec. 1937) : P. Kapitza (Moscow, dec. 1937) : en dessous de T, la viscosité de lhélium est très faible... en dessous de T, la viscosité de lhélium est très faible... « it is perhaps sufficient to suggest, by analogy with superconductors, that the helium below the -point enters a special state which might be called a superfluid »

11 lécoulement dun superfluide

12 leffet fontaine

13 Fritz London 1938 singularités semblables pour la chaleur spécifique singularités semblables pour la chaleur spécifique effets quantiques importants dans ce liquide qui ne cristallise pas à basse pression : lénergie cinétique de point zéro effets quantiques importants dans ce liquide qui ne cristallise pas à basse pression : lénergie cinétique de point zéro est grande par rapport à lénergie potentielle dinteraction entre atomes (a: distance interatomique) dinteraction entre atomes (a: distance interatomique) h 2 2ma 2 BEC dans un gaz de Bose ideal (i.e. sans interactions): BEC dans un gaz de Bose ideal (i.e. sans interactions): T BEC = n 2/3 = 3.1 K pour n = atomes/cm 3 proche de T = 2.2 K 2 h m k B

14 le diagramme de phases de lhélium solide superfluide liquide normal gaz Pression (bar) Température (K) la ligne lambda a une pente négative lhélium liquide cristallise au delà de 25 bar

15 lhélium cristallise à 25 bar

16 Laszlo Tisza 1938 : le « modèle à deux fluides » deux fluides: le condensat et les atomes non-condensés deux fluides: le condensat et les atomes non-condensés le condensat est à T=0, ne transporte pas dentropie et ne peut participer à la dissipation (viscosité nulle) le condensat est à T=0, ne transporte pas dentropie et ne peut participer à la dissipation (viscosité nulle) les atomes non-condensés constituent un « fluide normal » qui transporte de lentropie et peut échanger de lénergie (viscosité non-nulle) les atomes non-condensés constituent un « fluide normal » qui transporte de lentropie et peut échanger de lénergie (viscosité non-nulle) il existe deux champs de vitesse indépendants: v s et v n la température détermine le rapport entre les les densités des deux fluides la dissipation dépend de la géométrie de lexpérience la dissipation dépend de la géométrie de lexpérience si le superfluide seul sécoule (à travers un poreux), T diminue un gradient de T produit un effet thermomécanique inverse, un écoulement du superfluide vers la région chaude (effet fontaine) un gradient de T produit un effet thermomécanique inverse, un écoulement du superfluide vers la région chaude (effet fontaine)

17 ENS, Paris 14 juin 2001 Laszlo Tisza Jean Dalibard Bertrand Duplantier Sébastien Balibar Eric Varoquaux

18 Lev D. Landau Moscou En 1941, Landau reprend le modèle à deux fluides de Tisza sur des bases plus rigoureuses, mais sans aucune référence à la condensation de Bose-Einstein: le fluide normal est constitué des « excitations élémentaires » du fluide dont le spectre (modifié en 1941) présente deux branches (phonons et rotons) calcul de la thermodynamique de lhélium superfluide prédiction dune vitesse critique au delà de laquelle la superfluidité est détruite ondes de chaleur (« deuxième son ») : v s et v n en opposition de phase

19 La vitesse critique de Landau échange dénergie et de moment avec un superfluide en mouvement. une hypothèse implicite: pas dexcitations individuelles les modes collectifs ont une vitesse minimale dans un liquide quantique Conservation de E et p impossible si v < v c = E/p phonons: v c = c = 240 m/s rotons: v c = 60 m/s à pression de vapeur saturante autres mécanismes possibles à plus basse vitesse ? vitesse critique v c

20 pourquoi Landau ne croyait-il pas à la condensation de Bose - Einstein dans lhélium liquide ? pas de continuité entre les propriétés dun gaz de bosons et celles dun liquide de bosons ? Lev Pitaevskii ( communication privée, Trento 15 mars 2003): Landau et Kapitza croyaient à lanalogie entre superfluidité et supraconductivité Or, les électrons sont des fermions ! (cétait 10 ans avant la théorie BCS) doù limportance historique de létude de lhélium 3 liquide, qui nest pas superfluide à des températures comparables et la satisfaction de London et Tisza devant ce résultat expérimental négatif, au début des années 50. lhélium 3 liquide est superfluide vers K, lorsque des paires se forment (comme dans les supraconducteurs)

21 la vitesse critique dépend de la taille du système 3 types de situations expérimentales : -écoulements microscopiques -- écoulements macroscopiques non contrôlés - écoulements macroscopiques contrôlés écoulements microscopiques : P. McClintock et al. (Lancaster ) : un électron dans lhélium liquide. On observe la vitesse de Landau : v c de 51 m/s (à 13 bar) à 46 m/s (à 24 bar) émission de rotons par paires (R.M.Bowley et F. Sheard). cf déplacement dun atome étranger dans un condensat gazeux. e-e-e-e- champ électrique 2 nm écoulements macroscopiques non contrôlés : capillaires ou milieux poreux instabilités de tourbillons piégés v c ~ 0.1 à 10 cm/s

22 écoulements macroscopiques contrôlés O. Avenel E. Varoquaux et al. Orsay-Saclay écoulement à travers un orifice submicronique vitesse temps la vitesse dans lorifice varieparsauts quantifiés : nucléation de tourbillons quantiques individuels près des parois

23 R.P. Feynman, 1955 quantification des tourbillons... Si = exp (i ) est la fonction donde de létat fondamental, Si = exp (i ) est la fonction donde de létat fondamental, la vitesse du superfluide est v s = grad ( ) donc la circulation est = v dl = n (n = 1 presque toujours) = v dl = n (n = 1 presque toujours)hm hm vsvsvsvs

24 ... et glissements de phase la vitesse superfluide à travers le trou est v s ~ ( ). cette différence de phase saute de 2 lorsquun tourbillon quantifié traverse lécoulement. la vitesse change par sauts quantifiés Avenel et Varoquaux ont étudié la statistique de la nucléation des tourbillons énergie dactivation E ~ 2 à 5 K pour des vitesses ~ 20 m/s A B

25 superfluides en rotation: réseaux de tourbillons et le rubidium gazeux en 2000 : KW Madison, F. Chevy, W. Wohlleben et J. Dalibard lhélium liquide lhélium liquide en 1979 : E.J. Yarmchuk, M.J.V. Gordon et R.E. Packard

26 Une BEC généralisée dans lhélium liquide ? F. London (1938) : le calcul dEinstein sapplique au gaz idéal (i.e. sans interactions) F. London (1938) : le calcul dEinstein sapplique au gaz idéal (i.e. sans interactions) N.N. Bogoliubov (1947) justifie lhypothèse de Landau dans le cas dun gaz de Bose en interaction répulsive faible: à faible vecteur donde, les excitations individuelles disparaissent au profit de modes collectifs de vitesse finie (la vitesse du son). L. Onsager et O. Penrose (1956) considèrent la matrice densité à une particule 1 (r) = 1 (r) = Cest le recouvrement de la fonction donde de létat fondamental du système lorsquon déplace une particule dune distance r. La limite de 1 (r) quand r tend vers linfini vaut n 0, cest la population de létat fondamental (le condensat généralisé). Au dessus de T c, la fraction condensée n 0 / N est négligeable il y a condensation de Bose (généralisée) en dessous de T c, où n 0 / N est dordre 1. Onsager et Penrose trouvent n 0 ~ 8 % pour lhélium liquide à T = 0 et à basse pression (un calcul faux mais un résultat juste ? voir P. Nozières cet après midi )

27 n 0 dans lhelium liquide P. Sokol (in Bose Einstein Condensation, ed. by A. Griffin, D.W. Snoke and S. Stringari, Cambridge University Press, 1995) différents calculs numériques (Path Integral Monte carlo, Greens Fonction Monte Carlo...) prédisent 10 ± 2 % lanalyse des expériences de DIPS (deep inelastic neutron scattering) est très délicate. Il ny a pas de preuve expérimentale irréfutable quun condensat existe dans lhélium liquide, ni de démonstration quun fluide de bosons présente nécessairement une condensation de Bose-Einstein. Si on suppose que le condensat existe, et quon tient compte de la forme théorique de la fonction de distribution des états excités de moment non-nul, on trouve un n 0 expérimental en accord avec les calculs théoriques

28 laccord entre théorie et expériences n 0 décroît violemment avec la densité : ~ 9% à g/cm 3 (0 bar) ~ 4 % à c/cm 3 (25 bar) la région « inaccessible » daprès P. Sokol est, en fait, accessible dans nos expériences acoustiques

29 Leffet des interactions sur la température critique P. Gruter, F. Laloë et D. Ceperley (1997) intensité des interactions la température critique de transition T c présente un maximum ! T 0 : gaz idéal n: densité a : longueur de collision (gaz dilué) ou coeur dur (helium liquide) gaz dilué heliumliquide cette courbe aurait surpris Landau !

30 lhelium liquide sétend à pression négative une prédiction théorique: S.M. Apenko (1999) et G. Bauer, D. Ceperley et N. Godenfeld (2000): la ligne lambda présente un maximum (2.2 K) à pression négative (cest-à-dire sous tension) et se rapproche de la température T BEC T BEC T P > 0P < 0 S.M. Apenko Phys. Rev. B, 1999 solide superfluide liquide normal gaz Pression (bar) Température (K) ligne ligne limite spinodale liquidemetastable

31 ondes acoustiques de grande amplitude au point focal: P = P stat + P cos (2.t) f ~1 MHz grandes dépressions puis compressions loin de toute paroi (ici : ± 35 bar damplitude) pendant ~ T/10 ~ 100 ns dans un volume ~ ( /10) 3 ~ (15 m) 3 G.Beaume, S. Nascimbene, A. Hobeika, F. Werner, F. Caupin et S. Balibar ( )

32 expériences de cavitation acoustique ( S. Balibar, F. Caupin et al.) le seuil de nucléation des bulles présente un cusp à 2.2K (transition superfluide) en accord avec les prédictions théoriques

33 cristallisation acoustique sur paroi de verre X. Chavanne, S. Balibar and F. Caupin Phys. Rev. Lett. 86, 5506 (2001) amplitude de l'onde acoustique au seuil de cristallisation: ± 4.3 bar

34 lhélium en surpression forte: rotons mous ? verre de Bose ? Expériences de cristallisation acoustique: en labsence de paroi, pas de cristallisation jusque vers +120 bar. Lhélium liquide est metastable jusquà 120 bar où la densité vaut environ g/cm 3 ; est il encore superfluide à une telle pression ? daprès Sokol, n 0 semble tendre vers zéro aux environs de 0.19 g/cm 3 (50 bar) un verre de Bose à 120 bar ? lénergie des rotons tend vers 0 vers +200 bar (daprès la fonctionnelle de densité « Orsay - Trento - ENS » ) : rotons mous = instabilité du liquide par rapport à la formation du cristal ?

35 en guise de conclusion … La superfluidité des gaz de bosons dilués est mieux comprise que celle de lhélium liquide, système en interaction forte La superfluidité de lhélium liquide pose toujours quelques questions difficiles


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