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Tolérancement statistique : quels avantages ? Quels Risques ? Maurice Pillet.

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1 Tolérancement statistique : quels avantages ? Quels Risques ? Maurice Pillet

2 Tolérancement pire des cas et statistique Détermination de la cible en mécanique b Condition = e – a – b – c – d acd e Condition b

3 Tolérancement pire des cas et statistique Détermination des tolérances au pire des cas b tolérance 0.02 BB Max Min Pire des cas tolérances = Tolérance condition acd e Condition b

4 Tolérancement pire des cas et statistique Détermination des tolérances au pire des cas B0.02 B b Pire des cas tolérances = Tolérance condition ± 0.5 4

5 Tolérancement pire des cas et statistique Un exemple

6 Tolérancement pire des cas et statistique Les limites du pire des cas La division de lintervalle de tolérance sur la cote condition conduit à des tolérances très serrées sur les caractéristiques élémentaires En cas de production bien conduite, la qualité demandée est très supérieure au juste nécessaire

7 Tolérancement pire des cas et statistique Le tolérancement statistique a b c d e Moyenne a, Écart type a Moyenne b, Écart type b Moyenne c, Écart type c Moyenne d, Écart type d Moyenne e, Écart type e Condition Moyenne : e–( a+ b+ c+ d) Variance : ² a + ² b+ ² c + ² d + ² e Quelles que soient les distributions sur a, b, c, d, e (Hypothèse : Indépendance) acd e Condition b

8 Tolérancement pire des cas et statistique Relation entre sigma et la tolérance Tolérance = 6 sigma Tolérance = 8 sigma Tolérance = 16 sigma P= 2700 ppm P= 63 ppm P= ppm sigma On peut admettre une relation de proportionnalité entre lécart type et la tolérance Tolérance = 2 3 sigma

9 Tolérancement pire des cas et statistique Détermination des tolérances au pire des cas Pire des cas tolérances = Tolérance condition Statistique tolérances² = Tolérance condition² = 0.2 = 0.45 On multiplie la tolérance par racine(n) ! ± 0.5 4

10 Tolérancement pire des cas et statistique Les limites du tolérancement statistique Si on se contente du simple critère de conformité (Cpk>1.33) On peut faire 100% de non-conformes sur la condition avec 100% de conformes sur les caractéristiques !

11 Tolérancement inertiel Le Tolérancement inertiel - une réponse ? Max Min Tolérancement traditionnel Cible Tolérancement inertiel Inertie Écart type Écart Moyenne/cible I Max

12 Tolérancement inertiel La conformité avec le tolérancement inertiel 10 (I 0.1) 10.1 Une pièce I² = 0.1²= Un lot 10.3 Acceptée Acceptée

13 Tolérancement inertiel Les situations extrêmes acceptées Max pour I Y = sigma delta Centré =0 Dispersion nulle = 0 = 1

14 Tolérancement inertiel 35 pièces mesurées = moy =0.103 I =0.104Lot refusé Le cas des tolérances unilatérales Une pièce mesurée0.12 I²= 0.12² I = 0.12 Pièce refusée #1 42 pièces mesurées = moy = I =0.068 Lot accepté # # Ex : Circularité Imax = 0.1

15 Tolérancement statistique expérimental Et si on ne connaît pas la relation Cond = e - ( a + b + c + d ) Bruit = ??? X1X2X3X4Bruit , ,5 ……………… Mais on dispose dun historique acd e Condition b

16 Tolérancement statistique expérimental Principe du tolérancement par corrélation La cote visée sur la variable résultante est de 15 ± 1 La cote visée sur la variable X est de 10.1 ± 0.3

17 Tolérancement statistique expérimental Méthode statistique Statistiques de la régression R²0.76R² Ajusté 0.75 Ecart type résiduel CoefsEcart typetProbabilité Const X

18 Tolérancement statistique expérimental Méthode statistique Statistiques de la régression R²0.76R² Ajusté 0.75 Ecart type résiduel CoefsEcart typetProbabilité Const X Détermination de la cible On en déduit la relation pour établir la cible : Ycible = ,02 Xcible Détermination des tolérances Pour les limites, on utilise l'additivité des variances : Xcible = (Ycible -4.79)/1,02 = ( )/1.02 = X = 10 ± 0.6

19 Tolérancement statistique expérimental Application multicritères DFRCJA ……………… F D Amplitude J C R RégresCoef TP Const17,40,8221,280,000 F1,510,453,360,002 R-0,7980,02-34,580,000 J8,712,982,920,007 Amp = F R J S = R-carré (ajus) = 97.8%

20 Tolérancement statistique expérimental Application multicritères Les valeurs cibles sont fixées par la relation Amp = F R J On déduit facilement les tolérances avec la relation suivante : V(Amp) = 1,51² V(F) +0,80² V(R) + 8,71² V(J) + e ² F D Amplitude J C R Amp = F R J S = R-carré (ajus) = 97.8%

21 Tolérancement pire des cas et statistique Conclusions Tolérancement au pire des cas ; tolérancement statistique ; Comment garantir la qualité ? A quelle coût ? Une solution : Prendre en compte simultanément les critères décart et de dispersion Tolérancement inertiel, Statistique + Cpm DFRCJA ……………… Tolérancement statistique Aussi lorsquon en connaît pas la relation Y = f (X)


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