Tolérancement statistique : quels avantages. Quels Risques

Présentation au sujet: "Tolérancement statistique : quels avantages. Quels Risques"— Transcription de la présentation:

1 Tolérancement statistique : quels avantages. Quels Risques
Tolérancement statistique : quels avantages ? Quels Risques ? Maurice Pillet

2 Détermination de la cible en mécanique
Condition b Condition = e – a – b – c – d

3 Détermination des tolérances au pire des cas
Max d c b a Condition B 0.02 B Min tolérance b Pire des cas   tolérances = Tolérance condition

4 Détermination des tolérances au pire des cas
30 9 15 4 1 1 ± 0.5 B 0.02 B b Pire des cas   tolérances = Tolérance condition

5 Un exemple

6 Les limites du pire des cas
La division de l’intervalle de tolérance sur la cote condition conduit à des tolérances très serrées sur les caractéristiques élémentaires En cas de production bien conduite, la qualité demandée est très supérieure au juste nécessaire

7 Le tolérancement statistique
Moyenne a, Écart type a a Condition Moyenne b, Écart type b b Moyenne c, Écart type c c d Moyenne d, Écart type d Moyenne : e–(a+b+c+d) Variance : ²a +²b+²c+²d+²e Moyenne e, Écart type e e e Quelles que soient les distributions sur a, b, c, d, e (Hypothèse : Indépendance) d c b a Condition

8 Relation entre sigma et la tolérance
On peut admettre une relation de proportionnalité entre l’écart type et la tolérance sigma Tolérance = 6 sigma P= 2700 ppm Tolérance = 8 sigma P= 63 ppm Tolérance = 16 sigma P= ppm Tolérance = 2 3 sigma

9 Détermination des tolérances au pire des cas
1 15 9 30 1 ± 0.5 4 On multiplie la tolérance par racine(n) ! Pire des cas   tolérances = Tolérance condition = 0.2 Statistique   tolérances² = Tolérance condition² = 0.45

10 Les limites du tolérancement statistique
Si on se contente du simple critère de conformité (Cpk>1.33) On peut faire 100% de non-conformes sur la condition avec 100% de conformes sur les caractéristiques !

11 Le Tolérancement inertiel - une réponse ?
IMax Max Cible Tolérancement inertiel Min Tolérancement traditionnel Inertie Écart Moyenne/cible Écart type

12 La conformité avec le tolérancement inertiel
Une pièce I² = 0.1²=0.01 10.1 Acceptée 10.1 10.12 10.0 Acceptée 0.09 10.03 Un lot 10.3 Acceptée

13 Les situations extrêmes acceptées
Centré d=0 s = 1 dMax pour IY = 1 1 0.9 0.8 0.7 0.6 delta 0.5 0.4 d=1 0.3 0.2 Dispersion nulle s = 0 0.1 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 sigma

14 Le cas des tolérances unilatérales
Ex : Circularité Imax = 0.1 #1 Une pièce mesurée 0.12 I²= 0.12² I = Pièce refusée #2 15 15 42 pièces mesurées s= moy =0.0633 I = Lot accepté 6 3 #3 15 15 35 pièces mesurées s= moy =0.103 I = Lot refusé 5 0.04 0.08 0.12

15 Et si on ne connaît pas la relation
d e Condition b Bruit = ??? Cond = e - ( a + b + c + d ) Mais on dispose d’un historique X1 X2 X3 X4 Bruit 1 1.35 28.3 125 0.02 35,0 2 1.28 28.4 142 0.05 38,5 … 53 1.53 28.5 135 0.03 41.2

16 Principe du tolérancement par corrélation
La cote visée sur la variable résultante est de 15 ± 1 La cote visée sur la variable X est de 10.1 ± 0.3

17 Statistiques de la régression
Méthode statistique Statistiques de la régression R² 0.76 R² Ajusté 0.75 Ecart type résiduel Coefs Ecart type t Probabilité Const 4.79 0.83 5.78 0.000 X 1.02 0.083 12.20

18 Méthode statistique X = 10 ± 0.6 Détermination de la cible
Statistiques de la régression R² 0.76 R² Ajusté 0.75 Ecart type résiduel Coefs Ecart type t Probabilité Const 4.79 0.83 5.78 0.000 X 1.02 0.083 12.20 Détermination de la cible On en déduit la relation pour établir la cible : Ycible = ,02 Xcible Xcible = (Ycible -4.79)/1,02 = ( )/1.02 = 10.03 Détermination des tolérances Pour les limites, on utilise l'additivité des variances : X = 10 ± 0.6

19 Application multicritères
D F R C J A 2.999 1.76 0.68 1.08 0.04 19.95 3.002 1.83 2.96 0.26 18.04 3.001 1.66 1.81 0.02 18.87 3.07 1.3 17.75 1.84 0.78 0.52 0.03 19.83 3.003 1.70 1.19 1.18 19.52 1.80 1.21 0.28 19.48 1.78 0.15 0.1 20.22 1.87 0.91 1.12 19.64 3.22 19.78 … 3.000 0.5 19.85 1.74 0.21 18.55 1.79 0.2 18.84 1.85 0.9 0.62 0.01 19.70 1.88 2.11 0.13 19.08 F R J Amplitude C D Régres Coef s T P Const 17,4 0,82 21,28 0,000 F 1,51 0,45 3,36 0,002 R -0,798 0,02 -34,58 J 8,71 2,98 2,92 0,007 Amp = F R J S = R-carré (ajus) = 97.8%

20 Application multicritères
F R Amp = F R J J Amplitude C S = R-carré (ajus) = 97.8% D Les valeurs cibles sont fixées par la relation Amp = F R J On déduit facilement les tolérances avec la relation suivante : V(Amp) = 1,51² V(F) +0,80² V(R) + 8,71² V(J) +se²

21 Conclusions Tolérancement au pire des cas ;
tolérancement statistique ; Comment garantir la qualité ? A quelle coût ? Une solution : Prendre en compte simultanément les critères d’écart et de dispersion Tolérancement inertiel, Statistique + Cpm D F R C J A 2.999 1.76 0.68 1.08 0.04 19.95 3.002 1.83 2.96 0.26 18.04 … 1.88 2.11 0.13 19.08 Tolérancement statistique Aussi lorsqu’on en connaît pas la relation Y = f (X)