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Table de hachage Introduction Notion de clé Fonction de hachage Collisions Exemples de fonctions de hachage Florent Langrognet.

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1 Table de hachage Introduction Notion de clé Fonction de hachage Collisions Exemples de fonctions de hachage Florent Langrognet

2 Table de hachage Introduction Notion de clé Fonction de hachage Collisions Exemples de fonctions de hachage

3 Introduction Structure de données reposant sur des tableaux Comment ? La position de lélément dans le tableau est fonction de lélément lui-même Structure de données statiques Algorithme de recherche très performant

4 Table de hachage Introduction Notion de clé Fonction de hachage Collisions Exemples de fonctions de hachage

5 Notion de clé Défintion : Une clé est une partie dun élément qui permet de désigner le contenu de cet élément de manière non ambigüe Exemples : 1. élément : étudiant (nom, prénom, …) Clé : numéro détudiant 2. élément : abonné téléphonique Clé : numéro de téléphone

6 Table de hachage Introduction Notion de clé Fonction de hachage Collisions Exemples de fonctions de hachage

7 Fonction de hachage But : Ranger les N éléments dans un tableau de taille M afin doptimiser la recherche dun élément donné Connaissant la clé dun élément du tableau, on cherche un algorithme très efficace pour trouver lélément dans le tableau (de lordre de O(1))

8 Fonction de hachage Défintion : Soit E lensemble des clés possibles, et F lensemble des indices du tableau Une fonction de hachage H est une fonction qui associe à toute clé K, un indice dans le tableau H : E F H( K ) = i

9 Fonction de hachage Exemple : Annuaire inversé Classe Abonne : Attributs : char * nom char * prenom int numeroTel

10 Fonction de hachage Soit un abonné Ai de clé Ki La position de Ai dans le tableau sera la valeur de H(Ki) tab[H(Ki)] = Ai

11 Fonction de hachage H( ) = 0 H( ) = 2 H( ) = 3 H( ) = 6 Indicetab 0Pierre Durand Paul Dupond Yvette Bon Guillaume Dupont

12 Fonction de hachage Mais en pratique, il est difficile de trouver une bonne fonction de hachage La recherche dans une telle table est immédiate Connaissant K (le numéro de téléphone), lindice dans le tableau est donné par H(K)

13 Fonction de hachage Rappel : Une application est surjective si tout élément de F possède au moins un antécédent Une application est injective si tout élément de F possède au plus un antédédent Une application est bijective si tout élément de F possède exactement un antécédent

14 Fonction de hachage Car sinon on a H(K1) = H(K2) = i et 2 éléments sont stockés au même indice Quel élément placer à lindice i ? Que faire de lautre élément ? Une fonction de hachage doit être injective

15 Fonction de hachage En pratique : - Il est souvent difficile de trouver une fonction injective - Dans certains cas, une telle fonction nexiste pas (M < N) - Quand elle existe, elle est alors parfois complexe et le calcul H(K) peut être coûteux

16 Table de hachage Introduction Notion de clé Fonction de hachage Collisions Exemples de fonctions de hachage

17 Collisions Conséquences : On a H(K1) = H(K2) = i 2 clés différentes donnent le même indice dans le tableau On dit quil y a collision On utilise souvent, en pratique, des fonctions non injectives

18 Collisions H( ) = 2 H( ) = 2 Indicetab 0Pierre Durand Paul Dupond – Yvette Bon – Guillaume Dupond –

19 Traitement des collisions 1ère méthode : chaînage externe tab[i] contiendra la liste chaînée des éléments dont les clés K ont la même image par H Déclarer un tableau de pointeurs sur cellule (au lieu du tableau déléments)

20 Traitement des collisions Soient K1, K2,.. Kj les clés des éléments E1, E2, …Ej telles que H(K1) = H(K2) = … = H(Kj) = i Alors les éléments E1, E2, … Ej seront chaînés à partir de tab[i]

21 Traitement des collisions H( ) = 2 H( ) = 2 Indicetab 0Pierre Durand Paul Dupond – Yvette Bon – Guillaume Dupond –

22 Traitement des collisions Pierre Durand null Paul Dupond Yvette Bon null Guillaume Dupont null Indicetab 0 1Null

23 Traitement des collisions Avantages de cette méthode : Un seul tableau (de pointeurs) Inconvénients de cette méthode : - liste chaînée - la recherche dun élément nest plus immédiate

24 Traitement des collisions 2ème méthode : tableau de collisions - Augmenter la taille du tableau tab : M > M Les emplacements de M à M serviront à stocker les éléments en collisions - Créer un tableau supplémentaire (col) en parallèle du tableau tab pour permettre de gérer les collisions

25 Traitement des collisions Si 2 éléments E1 et E2 sont en collisions (H(K1)=H(K2)=i) Alors on tab[i] = E1 et col[i] = i i est lindice tel que tab[i] = E2 Avec i > M Sinon tab[i] = E1 et col[i] = -1

26 Traitement des collisions H( ) = 2 H( ) = 2 Indicetab 0Pierre Durand Paul Dupond – Yvette Bon – Guillaume Dupond –

27 Traitement des collisions Indicetabcol 0 Pierre Durand – Paul Dupond – Guillaume Dupont – Yvette Bon – N = 4 M = 7 M = 8

28 Traitement des collisions Avantages de cette méthode : Pas de liste chaînée Inconvénients de cette méthode : - taille du tableau plus importante - la recherche dun élément nest plus immédiate

29 Table de hachage Introduction Notion de clé Fonction de hachage Collisions Exemples de fonctions de hachage

30 METHODE DE DIVISION On suppose que K est un nombre entier Prendre comme indice dans le tableau le reste de la division de la clé (qui doit être un entier !) par la taille du tableau H(K) = K mod M Le choix de M est alors primordial pour éviter un trop grand nombre de collisions (M : nombre premier, …)

31 Exemples de fonctions de hachage Annuaire inversé : On a abonnés à ranger dans une table de taille (nombre premier) H(K) = K mod H( ) = tab[122313] = « Guillaume Dupond …» H( ) = tab[221079] = « Yvette Bon …»


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