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MATH 5108 Réalisé par: GHADA YOUNES Centre LEscale 2009.

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1 MATH 5108 Réalisé par: GHADA YOUNES Centre LEscale 2009

2 Les fonctions trigonométriques (1 de 4) Connaissances de base

3 3 - T able des valeurs - Cercle trigonométrique - Cercle trigonométrique - Points trigonométriques: - Points trigonométriques: 1- Identification 2- Coordonnées 1- Identification 2- Coordonnées Plan

4 Dans les prochaines diapositives, vous allez remplir la table des valeurs des fonctions sin, cos, tan et cotan concernant les angles particuliers du quadrant 1.

5 5 sinx cosx tanx=sinx/cox cotanx=1/tanx angle(rd) 0 π/6 π/4 π/3 π/2 La table des valeurs

6 6 1re étape: DANS LA LIGNE DES SINUS, ON ÉCRIT DE « 0 » à « 4 » sinx cosx tanx=sinx/cosx cotanx=1/tanx angle(rd) 0 π/6 π/4 π/3 π/

7 7 2ème étape: ON CALCULE LA RACINE CARRÉE sinx cosx tanx=sinx/cosx cotanx=1/tanx angle(rd) 0 π/6 π/4 π/3 π/2 0=01=1234=2

8 8 3ème étape: ON DIVISE PAR « 2 » sinx cosx tanx=sinx/cosx cotanx=1/tanx angle(rd) 0 π/6 π/4 π/3 π/2 0/2 = 0 ½ 2/23/2 2/2= 1

9 9 sinx cosx tanx=sinx/ cosx cotanx=1/tanx angle(rd) 0 π/6 π/4 π/3 π/2 0 ½ 2/2 3/2 1 4ème étape: DANS LA LIGNE DES COSINUS, ON INVERSE LA SÉRIE DE LA LIGNE DES SIN. 1 3/2 2/2 ½ 0

10 10 5ème étape: DANS LA LIGNE DES TANGENTES: on divise sinx / cosx sinx cosx tanx=sinx/cosx cotanx=1/tanx angle(rd) 0 π/6 π/4 π/3 π/2 0 ½ 2/2 3/21 1 3/22/2 1/2 0 0/ 1= 0 3/313? indéterminé

11 11 6ème étape: DANS LA LIGNE DES COTANGENTES, ON INVERSE LA SÉRIE DE LA LIGNE DES TANGENTES. sinx cosx tanx=sinx/cosx cotanx=1/tanx 0 ½ 2/2 3/21 1 3/22/2 1/ /313? indéterminé ?313/30 indéterminé

12 12 Le cercle trigonométrique: Les points trigonométriques Identification

13 13 On divise le cercle en 12 (π/6) 5 Π/6 1 π/6 4 Π/6 ou 2 π/32 π/6 ou π/3 6 π/6 ou π0 ou 12k π/6 7 π/611 π/6 3 π/6 ou π/2 8 π/6 ou 4 π/3 10 π/6 ou 5 π/3 9 π/6 ou 3 π/2

14 14 On divise le cercle en 8 ( π/4) 2 π/4 ou π/2 4 π/4 ou π0 ou 8 kπ/4 3 Π/4 1 π/4 5 Π/4 7 π/4 6 Π/4ou 3π/2

15 15 Coordonnées des points trigonométriques p ( θ ) = ( x, y )

16 16 L'axe des x représente les valeurs des cos. L'axe des y représente les valeurs des sin. Donc: p (θ ) = ( cos θ, sin θ ) Exemple: Si, θ = π/6 P ( π/6 ) = ( cosπ/6, sinπ/6 ) P ( π/6 ) = ( 3/2, 1/2 ) ( voir la table des valeurs ; diapositive 7) cosθ P(Ө) θ sinθ θ

17 17 Les coordonnées des points Particuliers du quadrant 1 (voir la table trigonométrique; diapositive 7) P( π/6) = ( 3/2,1/2) P(0) = (1,0) P( π/4) = (2/2, 2/2) P( π/3) = (1/2, 3/2) P( π/2) = (0,1)

18 18 Les coordonnées des sommets du rectangle sont pareilles en valeur absolue P ( π) = (-1,0) P( 2π) = (1, 0) P (π/2) = (0, 1) P ( 3π/2) = (0, -1) P ( 4π/3) = (-1/2,-3/2) P(5π/3)= (1/2, -3/2) P(2π/3)=(-1/2,3/2) P(π/3) = (1/2, 3/2) P ( 3π/4)= (-2/2,2/2) P(π/4)= (2/2, 2/2) P ( 5π/4) = (-2/2,-2/2) P(7π/4) = (2/2,2/2) quadrant 2 ( -, +) quadrant 3 ( -, - ) quadrant1 ( +,+ ) quadrant 4 ( +, - ) P(5π/6)=(-3/2,1/2) P(π/6) = (3/2, 1/2) P(7π/6)= (-3/2,-1/2) P(11π/6)=(3/2, -1/2))

19 Applications Sous module 1

20 Je tiens à remercier M me France Garnier pour son soutien techno-pédagogique.


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