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Les quartiles et les mesures de dispersion Julia Bozukova.

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1 Les quartiles et les mesures de dispersion Julia Bozukova

2 Mesure de tendance centrale (MTC) vs mesure de dispersion(MD) MTC permet de découvrir vers quelle valeur les données sorientent. MD décrit la dispersion (létalement) des données dune distribution.

3 Les quartiles Les quartiles sont des valeurs (Q 1, Q 2, Q 3 ) qui séparent une distribution de données en 4 parties qui contiennent le même nombre de données. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 4 5 5 5 6 6 6 6 8 8 10 12 15 Médiane de la distribution (15+1)/2 = 8 e donnée Q2Q2 Q1Q1 Q3Q3 Médiane des données précédent Q 2 Médiane des données qui suivent Q 2 Quart 1 Quart 2 Quart 3 Quart 4 Bref: 1/4 des données sont plus petites que Q1; 2/4 ou 1/2 des données sont plus petites que Q2; 3/4 des données sont plus petites que Q3.

4 Les étendues 3 4 4 5 5 5 6 6 6 6 8 8 10 12 15 Étendue(E) = Valeur maximale – valeur minimale E = 15 – 3 = 12 Étendue dun quart (EQ 1, EQ 2, EQ 3, EQ 4 ) EQ 1 = Q 1 – valeur minimale(5 – 3 = 2) EQ 2 = Q 2 – Q 1 (6 – 5 = 1) EQ 3 = Q 3 – Q 2 (8 – 6 = 2) EQ 4 = valeur maximale – Q 3 (15 – 8 = 7) Étendue interquartile (EI) = Q 3 – Q 1 EI = 8 – 5 = 3

5 Diagramme de quartiles 3 4 4 5 5 5 6 6 6 6 8 8 10 12 15 12345678910131415161112 Valeur minimale Q1Q2Q3Valeur maximale 4 e quart3 e quart1 e quart BoîteMoustache Dans quelle partie de la boîte ily a plus déléments: dans la première ou dans la deuxième? Cest un piège! Il y a exactement le même nombre déléments: un quart du nombre total. Par contre, les éléments dans la première partie sont plus condensés.

6 Exercice 1 La distribution suivante représente les notes obtenues par une des classe des secondaire 3 après un des examens de cette année. Construisez le diagramme des quartiles. 58 83 75 40 50 58 60 85 90 92 38 63 97 55 68 65 57 95 32 43 58 38 68 55 73 75 27

7 Solution 1 Mettre les données en ordre croissant: 273238 40435055 5758 606365 68 7375 838590 929597 Il y a 27 données => le milieu est la 14 e donnée ((27+1)/2 = 14). La 14 e donnée est 60. Donc, Q 2 = 60. Il y a 13 nombres avant => le milieu est la 7 e donnée. Donc Q 1 = 50. Il y a 13 nombres après Q 2 => le milieu est la 7e donnée suivant Q 2 : 21 e donnée. Donc Q 3 = 75. 27 32 37423752576267727782879297 60 5075 notes (%)

8 Exercice 2 Une entreprise de services à domicile en plomberie et électricité a établi le relevé suivant de ses interventions journalières pour une période de 44 jours ouvrables. Construisez le diagramme de quartiles.

9 Solution 2 44 est un nombre pair => 2 données au milieu: 44/2 = 22 et 23. Les 22e et 23 e nombres sont 19 et 19. Donc, Méd = Q 2 = 19. Il y a 22 données précédent Q 2. Le milieu est formé par 2 nombres: 22/2 = 11 et 12. Les 11e et 12e nombres sont 17 et 18 => Q 1 = 17.5. Il y a 22 données après Q2. Le milieu est formé par 2 nombres: 22/2 = 11 et 12 après Q2 => 22 + 11 = 33e et 22 + 12 = 34 e données. Ces données sont 21 et 21 => Q 3 = 21. 14151617181920212223


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