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Formule des volumes des solides. Les bases et les faces latérales des solides Le calcul de cet espace sappelle le volume. délimitent un espace. Exemple.

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1 Formule des volumes des solides

2 Les bases et les faces latérales des solides Le calcul de cet espace sappelle le volume. délimitent un espace. Exemple :

3 Volume dun prisme Le volume dun prisme sobtient en multipliant par la hauteur du prisme. h Volume prisme = Aire dune base X hauteur Volume prisme = Aire base X hauteur Longueur largueur laire dune base

4 h h h Volume prisme = Aire base X hauteur Remarque :La hauteur dun prisme est le segment joignant les deux faces parallèles. Volume = L X l Longueur largeur Volume = n X c X a 2 Volume = b X h 2 Volume = L l h Volume = n c a X h 2 Volume = b h X h 2 Attention hh X h

5 Volume dun cube c c c Toutes les arêtes du cube ayant la même mesure, la formule pour calculer son volume est très simple. Volume cube = c 3

6 Exemple Calcule le volume de ce prisme. 4 cm 5 cm3 cm Volume = L l h Volume = 4 X 5 X 3 = 60 cm 3 Car, 3 dimensions : - longueur - largueur - hauteur

7 Volume = 6 X 5 X 7 22 Volume = n c a X 15 Exemple Calcule le volume de ce prisme. 5 m 7 m15 m Volume = m 3 X h

8 Volume = 4 X 3 2 Volume = b X h 2 X H Exemple Calcule le volume de ce prisme. X 8 Volume = 48 dm 3 Remarque : 3 dm 4 dm 8 dm Dans un triangle rectangle, les deux cathètes correspondent à la base et à la hauteur.

9 Exemple Calcule le volume de ce cube. Volume cube = c 3 Volume cube = mm Volume cube = 729 mm 3

10 Volume dune pyramide Volume pyramide = Aire de la baseX h 3 Le volume dune pyramide sobtient en multipliant par la hauteur de la pyramideet en divisant par trois. À bases égales et à hauteurs égales, lespace occupé par une pyramide est 3 fois plus petit que celui du prisme. Volume pyramide = Aire base X h 3 laire de la base

11 Volume pyramide = Aire base X h 3 Droite à base carrée Volume pyramide = c 2 h 3 Droite à base hexagonale Volume pyramide = nca 3 2 X h

12 Exemple 12 m 8 m Calcule le volume de cette pyramide. Volume pyramide = Aire de la baseX h 3 Volume pyramide = 3 X 8 = 384 m 3 12 X 12 Volume pyramide = 3 c 2 h

13 Exemple Calcule le volume de cette pyramide. 5 m 6 m La mesure de la hauteur est inconnue, a 2 = c 2 - b 2 a 2 = ) Déterminer le demi-côté : 3 m 3) Déterminer la hauteur : a 2 = 16 a = 4 m 3 m 4 m ? a b c donc il faut : 2) Utiliser lapothème :5 m

14 6 m 4 m Volume pyramide = Aire de la baseX h 3 Volume pyramide = 3 X 4 = 48 m 3 6 X 6 Volume pyramide = 3 c 2 h Exemple Calcule le volume de cette pyramide.

15 6 X 5 X 4 Volume pyramide = nca 3 2 X h Exemple Calcule le volume de cette pyramide. 4 m 5 m 7 m Volume pyramide = 3 2 X 7 Volume pyramide = 140 m 3

16 Volume dun cylindre Le volume dun cylindre sobtient en multipliant h Volume cylindre = π X r 2 X h Volume cylindre = π r 2 h laire dune base du cylindre. par la hauteur

17 5 cm 10 cm Calcule le volume de ce cylindre. Exemple Volume cylindre = π r 2 h Volume cylindre = π X 5 2 X 10 Volume cylindre 785,4 cm 3

18 Volume dun cône Le volume dun cône sobtient en multipliant par la hauteur du cône Volume cône = π X r 2 X h 3 Volume cône = π r 2 h 3 et en divisant par trois. À bases égales et à hauteurs égales, lespace occupé par un cône est 3 fois plus petit que celui du cylindre. laire de la base

19 Exemple Calcule le volume de ce cône. 9 m 12 m Volume cône = π r 2 h 3 Volume cône = π X 9 2 X 12 3 Volume cône 1 017,88 m 3

20 3 cm 5 cm Calcule le volume de ce cône. Exemple a 2 = a 2 = ) Utiliser le rayon : 3 cm 2) Déterminer la hauteur : a 2 = 16 a = 4 cm a 2 = c 2 - b 2 ? 4 cm a b c La mesure de la hauteur est inconnue, donc il faut : et lapothème : 5 cm

21 Volume cône = π r 2 h 3 Volume cône = π X 3 2 X cm Calcule le volume de ce cône. 4 cm Volume cône 37,7 cm 3

22 Volume dune boule Une boule est un solide régulier, sa formule est donc simple. Volume boule = 4 X π X r 3 3 Volume boule = 4 π r 3 3

23 Exemple Calcule le volume de cette boule. r = 5 dm Volume boule = 4 π r 3 3 Volume boule = 4 X π X Volume boule 523,6 dm 3

24 En résumé Volume dun prisme = Aire base X h Volume dune pyramide = Aire base X h 3 Ces deux formules dépendent de la forme des bases. Volume du cube = c 3 π r 2 h Volume dun cylindre = Aire base X h= π r 2 h 3 Volume dun cône = Aire base X h 3 = Volume dune boule = 4 π r 3 3


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