La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

Fonction partie entière Rôle des paramètres f(x) = a [ b (x – h) ] + k Remarque :Tu devrais visionner la présentation « Fonction en escalier.ppt » avant.

Présentations similaires


Présentation au sujet: "Fonction partie entière Rôle des paramètres f(x) = a [ b (x – h) ] + k Remarque :Tu devrais visionner la présentation « Fonction en escalier.ppt » avant."— Transcription de la présentation:

1 Fonction partie entière Rôle des paramètres f(x) = a [ b (x – h) ] + k Remarque :Tu devrais visionner la présentation « Fonction en escalier.ppt » avant de visionner celle-ci.

2 La fonction partie entière est un type de fonction en escalier. Ce qui la distingue, cest sa régularité. Impôt fédéral Les marches ont toutes la même longueur. Les marches ont des longueurs différentes. Fonction partie entièreFonction en escalier quelconque La distance entre les marches est toujours la même. Les distances entre les marches sont différentes.

3 f(x) = a [ b (x – h) ] + k La fonction partie entière de base est représentée par f(x) = [ x ]. Les paramètres a, b, h, k vont transformer cette fonction de base. Regardons, en premier, ce que signifie f(x) = [ x ].

4 Le symbole [ x ] signifie le plus grand entier inférieur ou égal à x. Exemple : Si x = 2,25 alors [ x ] =[ 2,25 ] =2. Soit le plus grand entier inférieur à 2,25. Si x = 45,99 alors [ x ] =[ 45,99 ] =45. 2, … … -2-3 Si x = 489,23 alors [ x ] =[ 489,23 ] =489. Le plus grand entier inférieur. Si x = 26 alors [ x ] =[ 26 ] =26.

5 Le symbole [ x ] signifie le plus grand entier inférieur ou égal à x. Attention : Si x = - 2,25 alors [ x ] =[ - 2,25 ] =- 3 Soit le plus grand entier inférieur à - 2,25. Si x = - 78,1 alors [ x ] =[ - 78,1 ] = ,25 Le plus grand entier inférieur … … -2-3 …… ,1 Le plus grand entier inférieur.

6 La fonction partie entière sert à représenter certaines situations dans lesquelles la variable dépendante ne varie pas alors que la variable indépendante varie. Prenons comme exemple ton âge. À ton dernier anniversaire,tu as eu 15 ans. À 15 ans et 1 mois,tu as encore 15 ans. À 15 ans et 3 mois,tu as encore 15 ans. À 15 ans et 6 mois,tu as encore 15 ans. À 15 ans et 9 mois,tu as encore 15 ans. tu auras 16 ans. Durant toute lannée, on ne retient que la partie entière de ton âge, soit 15 ans. Variable indépendanteVariable dépendante À 15 ans et 12 mois, soit à ton prochain anniversaire,

7 Chaque trait vertical représente 1 mois. Représentons par un graphique lâge dun enfant. Années depuis la naissance Âge Âge dun enfant Durant toute la première année,lâge est de 0 an.x varie,mais y ne varie pas, Durant toute la deuxième année,lâge est de 1 an.x varie,mais y ne varie pas, Ainsi de suite.

8 Le modèle théorique de la fonction partie entière de base est : f(x) = [ x ] La longueur des marches est de 1 unité. - Les intervalles de valeurs de la variable indépendante sont fermés à gauche, ce qui signifie que la première valeur de lintervalle est incluse. :[ 0, 1 [Exemple : - La distance entre les marches est de 1 unité. La fonction f, partie entière de x, qui associe à chaque nombre réel x le plus grand entier inférieur ou égal à x est définie par f( x ) = [ x ] ; dom f = IR et ima f = Z. - Lordonnée à lorigine est 0. - Les abscisses à lorigine sont dans lintervalle [ 0, 1 [. Soit la partie entière seulement. { … -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, … } Caractéristiques : x y

9 La fonction partie entière de base est f(x) = [ x ]. Les paramètres a, b, h, k transforment cette fonction de base. On obtient alors f(x) = a [ b (x – h) ] + k Regardons le rôle joué par chacun de ces paramètres. Pour bien comprendre ces rôles, utilisons une table de valeurs restreinte et le graphique qui lui est associé. Forme canonique ,1-0,1 00,9 11, x f(x) = [ x ] x y

10 x y Pour mieux comprendre le rôle de chaque paramètre, neutralisons les autres. f(x) = a [ b (x – h) ] + k b = 1, h = 0 et k = 0 Le paramètre a : Fonction de base. f(x) = a [ 1 (x – 0) ] + 0f(x) = a [ x ] -2 -1, , , , x f(x) = [ x ] f(x) = 1 [ x ] f(x) = 1 [ x ] f(x) = [ x ]

11 f(x) = - 1 [ x ] x y Fonction croissante. Fonction décroissante. Réflexion par rapport à laxe des x. x y , , , , x f(x) = [ x ] f(x) = - 1 [ x ] f(x) = 1 [ x ]

12 x y x f(x) = [ x ] x y a > 1 Étirement vertical. La distance verticale entre les marches augmente. 0 < a < 1 Compression verticale. La distance verticale entre les marches diminue. … … -2 -0, , ,9 2 … … … … f(x) = 2 [ x ] -2 -1,1 -0,5 -0,1 -0, , ,5 1,9 0, x f(x) = [ x ] … … … f(x) = 0,5 [ x ]

13 x y Pour mieux comprendre le rôle de chaque paramètre, neutralisons les autres. f(x) = a [ b (x – h) ] + k a = 1, h = 0 et k = 0 Le paramètre b : Fonction de base. f(x) = 1 [ b (x – 0) ] + 0 f(x) = [ b x ] [ -2 ][ -1,1 ] [ -1 ][ -0,1 ][ 0 ][ 0,9 ][ 1 ][ 1,9 ][ 2 ] f(x) = [ 1 x ] x -2 -1,1-0,1 00,9 11, f(x) = [ b x ] f(x) = [ 1 x ] f(x) = [ x ]

14 [ 2 ][ 1,9 ] [ 1 ][ 0,9 ][ 0 ][ -0,1 ][ -1 ][ -1,1 ][ -2 ] f(x) = [ -1 x ] x -2 -1,9-0,9 00,1 11, x y f(x) = [ - b x ] Fonction décroissante. Réflexion par rapport à laxe des y. Fonction croissante. b > 0 b < 0 x y f(x) = [ 1 x ]

15 b > 1 0 < b < 1 Compression horizontale. La longueur des marches (intervalles) diminue. Étirement horizontal. La longueur des marches (intervalles) augmente. [ -2 ][ -1,2 ] [ -1 ][ -0,2 ][ 0 ][ 0,8 ][ 1 ][ 1,8 ][ 2 ] f(x) = [ 2 x ] x -0,6-0,5-0,1 00,4 0,50, x y [ -1 ][ -0,5 ] [ -0,05 ][ 0 ][ 0,5 ][ 0,95 ][ 1 ][ 1,25 ][ 1,5 ] f(x) = [ 0,5 x ] x -2 -0,10 11,9 22, x y

16 x y Pour mieux comprendre le rôle de chaque paramètre, neutralisons les autres. f(x) = a [ b (x – h) ] + k a = 1, b = 1 et k = 0 Le paramètre h : f(x) = [ x – h ] [ -2 ] Translation horizontale vers la droite. f(x) = 1 [ 1 (x – h) ] + 0 f(x) = [ (x – h) ]f(x) = [ x – h ] x f(x) = [ x – 1 ] -2 -0,1 [ -1,1 ] -2 0 [ -1 ] 0,9 [ -0,1 ] 1 [ 0 ] 0 1,9 [ 0,9 ] 0 2 [ 1 ] 1 2,9 [ 1,9 ] 1 3 [ 2 ] 2

17 x y f(x) = [ x + 1 ] f(x) = [ x – h ] Translation horizontale vers la gauche. h = [ -2 ] [ -1,1 ] -2,1 -2 [ -1 ] -2 [ -0,1 ] -1,1 [ 0 ] 0 [ 0,9 ] -0,1 0 [ 1 ] 0 1 [ 1,9 ] 0,9 1 [ 2 ] 1 x f(x) = [ x + 1 ]

18 ,1 0 -0, , ,9 2 f(x) = [ x ] f(x) = [ x ] + 1 x y Pour mieux comprendre le rôle de chaque paramètre, neutralisons les autres. f(x) = a [ b (x – h) ] + k a = 1, b = 1 et h = 0 Le paramètre k : f(x) = [ x ] + k Translation verticale vers le haut. f(x) = 1 [ 1 (x – 0) ] + k f(x) = [ x ] + k x … … …

19 Translation verticale vers le bas. … -2 -0, , , ,9 1 … … f(x) = [ x ] f(x) = [ x ] - 1 x x y k = -1

20 f(x) = a [ x ] x y x y x y x y x y x y En résumé : a > 1 0 < a < 1 a = 1 a < < a < 0 Le paramètre a a = -1

21 f(x) = [ b x ] x y x y x y x y x y x y b > 1 0 < b < 1 b = 1 b < < b < 0 En résumé :Le paramètre b b = -1

22 f(x) = [ x ]f(x) = [ x ] + k x y x y x y f(x) = [ x ]f(x) = [ x + h ]f(x) = [ x – h ] x y x y x y h < 0 h > 0 k < 0 k > 0 En résumé :Le paramètre h Le paramètre k

23 x y x y Remarque :a et b du même signe. Fonction croissante. a et b de signes contraires. b : négatif a : négatif Fonction décroissante. b : positif b : négatif x y a : négatif a : positif b : positif x y a : positif

24 Attention Pour interpréter correctement les paramètres dune fonction partie entière, il faut que celle-ci soit écrite en forme canonique. Exemple : f(x) = a [ b (x – h) ] + k f(x) = 2 [ 2x – 4 ] + 1 Ce nest pas la forme canonique. f(x) = 2 [ 2 (x – 2) ] + 1Cest la forme canonique. Exemple : f(x) = 3 [ 5 - x ] - 2 Ce nest pas la forme canonique. Cest la forme canonique. f(x) = 3 [ - x + 5 ] - 2 f(x) = 3 [ - ( x – 5 ) ] - 2 Simple mise en évidence. Ce nest pas la forme canonique. a = 2 b = 2 h = 2 k = 1 a = 3 b = -1 h = 5 k = -2 Le coefficient de x doit être +1.

25 Pour bien comprendre la fonction partie entière, cest-à-dire : - analyser les caractéristiques de la fonction; - déterminer la règle de la fonction; - tracer le graphique de la fonction; - résoudre léquation; il faut bien saisir le rôle de chaque paramètre.


Télécharger ppt "Fonction partie entière Rôle des paramètres f(x) = a [ b (x – h) ] + k Remarque :Tu devrais visionner la présentation « Fonction en escalier.ppt » avant."

Présentations similaires


Annonces Google