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Lusetit ommun ultiple P PC MP PCM Remarque :Tu devrais regarder le PPS : « Décomposer un nombre en facteurs premiers » avant de regarder celui-ci.

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1 lusetit ommun ultiple P PC MP PCM Remarque :Tu devrais regarder le PPS : « Décomposer un nombre en facteurs premiers » avant de regarder celui-ci.

2 Le Plus Petit Commun Multiple est une opération consistant à déterminer le plus petit des multiples communs à 2 ou plusieurs nombres. Exemples Quel est le PPCM de 8 et 12? Déterminons quelques multiples de 8 et 12 : Multiples de 8 : 0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, … Multiples de 12 :0, 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84 … Multiples communs à 8 et 12 : le plus petit : 24 PPCM ( 8, 12 ) : 24 Remarque : 0 X 8 = 0 ;0 X 12 = 0 ;0 est donc un multiple de tous les nombres. Cependant, comme on ne connaît pas le facteur par lequel on la multiplié, on ne peut pas lutiliser.

3 Multiples de 12 :0, 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, 132, 144, 156, 168, 180, … Multiples de 15 : 0, 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135, 150, 165, 180, … Multiples de 18 :0, 18, 36, 54, 72, 90, 108, 126, 144, 162, 180, … Quel est le PPCM de 12 et 15 et 18? Déterminons quelques multiples de 12, 15 et 18 : Remarque :Plusieurs multiples sont communs à deux des trois nombres: 60 multiple de 12 et 15; 90 multiple de 15 et 18; 120 multiple de 12 et multiple de 12 et 18; Mais, ils ne sont pas communs aux trois, donc on ne les retient pas. PPCM ( 12, 15, 18 ) :180

4 Il existe une autre méthode pour déterminer le PPCM de 2 ou plusieurs nombres. Elle utilise les facteurs premiers dun nombre. Exemples Quel est le PPCM de 8 et 12? Démarche : 1) Décomposer les nombres en facteurs premiers :8 = 12 = X 2) Prendre tous les facteurs possédant le plus gros exposant : 2 PPCM (8, 12) : ) Multiplier ensemble ses facteurs : 2 3 X 3 = 24 et

5 Quel est le PPCM de 12 et 15 et 18? Démarche : 1) Décomposer les nombres en facteurs premiers : 12 = X 3 PPCM( 12, 15, 18 ) : = 2 X 15 = 3 X 5 2) Prendre tous les facteurs possédant le plus gros exposant : 3) Multiplier ensemble ses facteurs : 2 2 X 3 2 X 5 = 180 et Remarque :Les facteurs nont pas besoin dêtre communs à tous les nombres.

6 Quel est le PPCM de 24 et 36 et 48? Démarche : 1) Décomposer les nombres en facteurs premiers : 48 = X 3 36 = 2 X = X PPCM( 24, 36, 48 ) : 144 2) Prendre tous les facteurs possédant le plus gros exposant : 3) Multiplier ensemble ses facteurs : 2 4 X 3 2 = 144 et

7 Quel est le PPCM de 40 et 60 et 80? Démarche : 1) Décomposer les nombres en facteurs premiers :40 = 2 3 X 5 80 = X 60 = 2 X X 5 5 2) Prendre tous les facteurs possédant le plus gros exposant : et Remarque :Le facteur 5 revient trois fois, mais on ne le prend quune fois. PPCM( 40, 60, 80 ) : 240 3) Multiplier ensemble ses facteurs : 2 4 X 3 X 5 =

8 Remarque : le PPCM est utile pour déterminer le plus petit dénominateur commun de fractions numériques et de fractions rationnelles.


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