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Propriétés de la fonction partie entière Remarque : Tu devrais visionner la présentation : - Fonction partie entière, rôle des paramètres.ppt avant de.

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1 Propriétés de la fonction partie entière Remarque : Tu devrais visionner la présentation : - Fonction partie entière, rôle des paramètres.ppt avant de visionner celle-ci. - Fonction partie entière, graphique et règle.ppt

2 Voici la fonction partie entière de base : dom : R codom : f(x) : f(x) 0 : [ 0, + f(x) 0 : -, 1 [ Ordonnée à lorigine ( f(0) ) : 0 Extrémum : x y Analysons ses propriétés. Tous les réels sont représentés par lensemble des marches (intervalles). Z On ne retient que la partie entière des nombres, donc que des entiers. R soit sur lensemble de son domaine. Abscisses à lorigine ( f(x) = 0 ) : aucun pour x [ 0, 1 [ soit { …, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, … }

3 Voici une fonction partie entière transformée : dom : R codom : Analysons ses propriétés x y f(x) = -2 [ 0,5 ( x – 1 ) ] - 2 Remarque : Pour analyser une fonction partie entière, il est préférable de dessiner son graphique; quelques marches, autour de lorigine, suffisent. Dans la fonction partie entière, f(x) = a [ b ( x – h ) ] + k Les paramètres b et h sont reliés au domaine de la fonction. En posant b = 1, h = 0 et n pour représenter lENTIER, nous obtenons Dans la fonction ci-contre, codom : y = -2n - 2, n Z soit ima : { …, -4, -2, 0, 2, 4, … } { y R | y = an + k, n Z } Les paramètres a et k sont reliés au codomaine.

4 f(x) 0 : [ -1, + f(x) 0 : -, 1 [ Ordonnée à lorigine ( f(0) ) : 0 Extrémum : soit sur lensemble de son domaine. Abscisses à lorigine ( f(x) = 0 ) : aucun f(x) : R x y pour x [ -1, 1 [

5 Remarque :Il peut arriver quune fonction partie entière nait pas de zéro x y Dans la règle, f(x) = a [ b ( x – h ) ] + k 0 = a [ b ( x – h ) ] + k - k = a [ b ( x – h ) ] - k = [ b ( x – h ) ] a, il y a une infinité de zéros. Si – k a Z, il ny a aucun zéro. on peut le constater. Si – k a Z

6 Exemples x y f(x) = -2 [ x ] + 1 – k a 0,5 Z = = 0,5 aucun zéro.

7 Exemples x y f(x) = -2 [ 0,5 ( x – 1 ) ] - 2 – k a -1 Z = = -1 une infinité de zéros. Remarque : On dit une infinité de zéros, car dans lintervalle [ -1, 1 [ il y a une infinité de nombres.

8 Les propriétés dune fonction sont différentes lorsquelle est en contexte, cest-à-dire lorsque quon létudie en lien avec une situation réelle. Exemple : codom : f(x) : f(x) 0 : f(x) < 0 : [ 0, [ f(0) : 0 { 0, 50, 100, 150, 200, 250 } [ 0, [ aucun intervalle Extrémum : Pour stimuler ses vendeurs et vendeuses, le gérant dune boutique leur accorde une prime supplémentaire de 50,00 $ pour chaque tranche de 1 000,00 $ de ventes effectuées. Analyse cette situation (fonction) sur le domaine [ 0, [. f(x) : 0 pour x [ 0, [ max. abs. : 250 min. abs. : 0 Montant des ventes ($) Primes ($) Primes reçues en fonction des ventes effectuées


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