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Lusrand ommunacteur P GC FP GCF. Certains mathématiciens utilise le terme PGCD au lieu de PGCF. Remarque : PGCF : plus grand commun facteur PGCD : plus.

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1 lusrand ommunacteur P GC FP GCF

2 Certains mathématiciens utilise le terme PGCD au lieu de PGCF. Remarque : PGCF : plus grand commun facteur PGCD : plus grand commun diviseur Si on divise un nombre par un facteur, ce dernier devient un diviseur. PGCF et PGCD sont donc synonymes. Le PGCF est très utile pour :- simplifier des fractions; - pour factoriser un polynôme.

3 Le Plus Grand Commun Facteur est une opération consistant à déterminer le plus grand des facteurs communs à 2 ou plusieurs nombres. Exemple :Quel est le PGCF de 8 et 12 ? Décomposons les 2 nombres en facteurs : Facteurs de 8 : Facteurs de 12 : Facteurs communs de 8 et 12 : 12 le plus grand :4 PGCF (8, 12) : 4 4

4 Exemple :Quel est le PGCF de 12 et 15 et 18 ? Décomposons les 3 nombres en facteurs : Facteurs de 12 : Facteurs de 15 : Facteurs communs : 1 PGCF (12, 15, 18) : Facteurs de 18 : et 6 sont des facteurs de 12 et 18, mais pas de 15; ils ne sont donc pas communs aux trois. Remarque : 3

5 Il existe une autre méthode pour déterminer le PGCF de 2 ou plusieurs nombres. Elle utilise les facteurs premiers dun nombre. Exemple :Quel est le PGCF de 8 et 12 ? Démarche : 1) Décomposer les nombres en facteurs premiers :8 = = X 3 2) Parmi les facteurs communs, prendre celui avec le plus petit exposant : 2 PGCF (8, 12) : 2 2 = 4

6 Exemple :Quel est le PGCF de 12 et 15 et 18 ? Démarche : 1) Décomposer les nombres en facteurs premiers :12 = 2 2 X 3 2) Parmi les facteurs communs, prendre celui avec le plus petit exposant : PGCF (12, 15, 18) : 3 18 = 2 X = 3 X 5 Remarque : Dans il y a deux facteurs premiers avec le plus petit exposant; il faut seulement en prendre 1.

7 Exemple :Quel est le PGCF de 24 et 36 et 48 ? Démarche : 1) Décomposer les nombres en facteurs premiers :24 = 2 3 X 3 2) Parmi les facteurs communs, prendre ceux avec le plus petit exposant : PGCF (24, 36, 48) : = 2 4 X 36 = 2 X ) Multiplier ces facteurs ensemble :2 2 X 3 = 12 et

8 Exemple :Quel est le PGCF de 40 et 60 et 80 ? Démarche : 1) Décomposer les nombres en facteurs premiers :40 = 2 3 X 5 2) Parmi les facteurs communs, prendre ceux avec le plus petit exposant : PGCF (40, 60, 80) :20 80 = 2 4 X 60 = 2 X 3 X 5 5 3) Multiplier ces facteurs ensemble :2 2 X 5 = 20 et


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