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Les relations - Règles - Table de valeurs - Variables - Graphiques.

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1 Les relations - Règles - Table de valeurs - Variables - Graphiques

2 Une relation est un lien (un rapport) existant entre des choses, des situations ou des personnes. Exemples : Un bureau de médecin offre 20 $ de lheure pour un emploi de secrétaire médicale. Il y a une relation entre le nombre dheures travaillées et le salaire gagné. Un plein dessence. Il y a une relation entre la quantité dessence et le coût. Le poids dune personne et le nombre de calories absorbées. Il y a une relation entre le nombre de calories absorbées par une personne et laugmentation de son poids. Ton résultat à un examen. Il y a une relation entre le nombre de bonnes réponses et la note obtenue.

3 Une relation est un lien (un rapport) existant entre des choses, des situations ou des personnes. Exemple : La mathématique permet de quantifier ou de qualifier ces différentes relations. Un bureau de médecin offre 20,00$ de lheure pour un emploi de secrétaire médicale. x On aimerait trouver une méthode permettant de calculer le salaire de la secrétaire. et y, le salaire de la secrétaire par une autre lettre soit En représentant le nombre dheures travaillées par une simple lettre soit x on peut décrire la relation suivante: Le salaire=20 $X le nombre dheures travaillées y = 20 $ X y = 20 x Cette règle signifie quil y a une relation entre le nombre dheures travaillées et le salaire de la secrétaire. Lalgèbre nous permet donc détablir une relation entre ces deux variables.

4 Il y a autant de règles représentant des relations quil y a de situations. x y = Chaque règle est constituée de lettres et de nombres. Les lettres sont appelées les variables,les nombres sont appelés les coefficients. Dans la règle suivante : sont les variables sont les coefficients. y = x y = 7 x y = x y = x x y = 100 x y = x Attention : 2 x, dans le terme le 2 est uni à par le signe de multiplication. x 2 x = 2 x X En algèbre, il y a toujours une multiplication entre un coefficient et une variable. Ex. :

5 Nous pouvons représenter une relation par : - Un texte : Un bureau de médecin offre 20,00$de lheure pour un emploi de secrétaire médicale. - Une règle : y = 20 x - Une table de valeurs : Heures travaillées ( x ) … Salaire (y = 20 x ) … Temps (heures) Salaire ($) Salaire dune secrétaire médicale - Un graphique : Tu dois donc être capable de passer dun mode de représentation à un autre.

6 Avant de commencer, faisons un retour sur le plan cartésien y 0 x Le plan cartésien sert à situer des points et des lignes. Laxe horizontal sappelle laxe des x Laxe vertical sappelle laxe des y Le point de rencontre des deux axes sappelle lorigine. ou laxe des abscisses. ou laxe des ordonnées.

7 y 0 x Situer un point : Exemple : Dabord, on donne sa position par rapport à laxe des abscisses ici 3 Ensuite, on détermine sa position par rapport à laxe des ordonnées ici 8 Puis, une virgule ou un point- virgule est inscrit entre les deux nombres. 3, 8ou3 ; 8 Enfin, ces nombres sont placés entre des parenthèses. ( 3, 8 )ou( 3 ; 8 ) Ce couple de nombres sappelleles coordonnées du point. ( 3, 8 ) 3 étant labscisse du point 8 étant lordonnée du point (x); ( y ). (laxe des x). (laxe des y).

8 y 0 x Donne les coordonnées des points suivants : 1. ( 7, 4 ) 2. ( 9, 10 ) 3. ( 2, 0 ) 4. ( -5, 7 ) 5. ( -8, -7 ) 6. ( 9, -4 ) 7. ( 0, 0 ) Exercice :

9 Un graphique peut utiliser tout le plan cartésien y x Règles de construction : Chaque axe doit être divisé en parts égales (en morceaux égaux) y 0 x ou seulement une partie. correctincorrect correct

10 y x Règles de construction : Chaque axe doit être divisé en parts égales. Les graduations doivent être divisée également. correctincorrect incorrectcorrect Lorigine est le nombre 0.

11 y x Si certaines valeurs ne sont pas représentées, tu dois lindiquer par ce symbole : pour respecter les graduations.

12 Si le graphique représente une situation réelle, tu dois : - identifier chaque axe; - donner un titre au graphique; Temps (heures) Salaire ( $ ) Salaire dune secrétaire médicale - tracer la courbe.

13 Temps (hres) : x Salaire : y = 20x 0 Elle peut être : Temps ( hres) : x Salaire : y = 20x - verticale. La table de valeurs est un autre moyen de représenter une relation. - horizontale;

14 Problème : Complète une table de valeurs, puis trace le graphique de la règle y = x x Remplis dabord une table de valeurs, soit le couple ( 0, 0 ) ( 1, 1 ) ( 2, 2 ) ( 3, 3 ) ( 4, 4 ) ( 5, 5 ) ( 6, 6 ) ( 7, 7 ) construis le graphique et trace la courbe. 0 y x Remarque : Dans le plan cartésien, une série de points reliés porte le nom de courbe même si cest une ligne droite.

15 Problème : Complète une table de valeurs, puis trace le graphique de la règle y = 2x x y = 2x Remplis dabord une table de valeurs, construis le graphique et trace la courbe. 0 y x Remarque :La table de valeurs nous permet de graduer correctement le graphique.

16 Problème : Complète cette table de valeurs et trace le graphique de la règle y = 4 x + 5 selon les valeurs de x indiquées dans la table x y = 4 x + 5 Priorités dopérations : Nous devons multiplier le coefficient de x avant dadditionner le coefficient seul. y = 4 X x + 5 = 5 = 13 y = 4 X = 25 y = 4 X y = 4 X y = 4 X = 37 et ainsi de suite…

17 x y = 4x y x Remarque : Les calculs ne coïncident pas toujours avec la grille du graphique; la précision est donc de mise.

18 Problème : Complète une table de valeurs, puis trace le graphique de la règle : y = 100/x pour les valeurs de x indiquées dans la table x y = 100/x 0 y x

19 Dans tous ces exemples, x et y portent des noms particuliers : - x est appelé la variable indépendante, car elle sert de référence pour décrire la relation: elle représente les valeurs de départ. Nous pouvons lui donner nimporte quelle valeur. - y est appelé la variable dépendante, car elle dépend des calculs effectués avec la règle et les valeurs données à x Exemples : y = 4 x + 5 x x Si x vaut y dépend des calculs effectués avec la règle et les valeurs données à x.

20 Déterminer les variables dans une mise en situation. Il est très facile de déterminer les variables indépendante et dépendante dans une table de valeurs ou un graphique Temps (hres) : x Salaire : y = 20 x Variable indépendanteVariable dépendante

21 Temps (heures) Salaire ($) Salaire dune secrétaire médicale x y Variable indépendante Variable dépendante

22 Dans une mise en situation, il faut lire attentivement le texte. Exemple : Un bureau de médecin offre 20,00$ de lheure pour un emploi de secrétaire médicale. On sintéresse à la relation entre le salaire et le nombre dheures travaillées. Variable indépendante ( x ) : le temps (en heures) Variable dépendante (y) : le salaire (en $) Le salaire dépend du nombre dheures travaillées.

23 Exemple : Variable indépendante ( x ) : le nombre de litres Variable dépendante (y) :le coût ( en $ ) Le coût dépend de la quantité de litres. On s intéresse au coût dun plein dessence selon la quantité de litres versés.

24 Exemple : Variable indépendante ( x ) : le nombre de bonnes réponses Variable dépendante (y) :ton résultat ( en % ) Ton résultat dépendra des bonnes réponses que tu donneras. Tu aimerais avoir un bon résultat à ton prochain examen de mathématique.

25 Exemple : Variable indépendante ( x ) : le temps ( en minutes ) Variable dépendante (y) :la quantité deau dans le réservoir ( en litres ) La quantité deau dans le réservoir dépend du temps de remplissage. Un boyau remplit un réservoir à raison de 50 litres à la minute.

26 Exemple : Variable indépendante ( x ) : la mesure du rayon Variable dépendante (y) :laire du cercle Laire du cercle dépend de la mesure du rayon. On sintéresse à laire dun cercle en fonction de son rayon.

27 Exemple : Variable indépendante ( x ) : le nombre détages Variable dépendante (y) :le nombre de marches Le nombre de marches dépend du nombre détages. À son école Fabienne a remarqué quil faut dabord monter 4 marches pour entrer au rez-de-chaussée, et puis gravir 22 marches par étage. On sintéresse aux nombres de marches en fonction du nombre détages. Dans une mise en situation, il faut lire attentivement le texte.


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