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Extraction Automatique de formes complexes : Application à la création de modèle anatomique de la tête J. Piovano, T. Papadopoulo Jérôme PiovanoProjet.

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1 Extraction Automatique de formes complexes : Application à la création de modèle anatomique de la tête J. Piovano, T. Papadopoulo Jérôme PiovanoProjet OdysseeMardi 10 Mai 2004 Séminaire Odyssee 9, 10, 11 Mai 2005

2 Motivations (1) Observation de lactivité cérébrale grâce à limagerie fonctionnelle Imagerie à résonance magnétique fonctionnelle (IRMf) Magneto/Electro encéphalographie (MEG/EEG) Besoins de modèles géométriques des structures du cerveau Interface de la peau, du crâne, du cortex, de structure sub- corticales dintérêts …

3 Motivation (2) IRM fonctionnelle Projection des cartes dactivation sur la surface du cortex MEG/EEG Modélisation de la conductivité de la tête pour le problème direct et inverse

4 Segmentation(1) Méthode des ensemble de niveaux Interface représentée par le niveau 0 dune «fonction distance» de dimension supérieure Équation dévolution : = 1 : grass fire = H mean curvature motion = H + f(I – I 0 ) : signed pressure force EDP à résoudre Différents schémas numériques possibles (algorithmes par bande, Fast Marching) t + | r | = 0

5 Segmentation(2) Inconvénients critère darrêt difficile à trouver Pas dévolution fixe Si le pas trop grand, le niveau 0 sortira de la bande … Réinitialisations périodiques de la fonction distance nécessaires Nombreux effets de bords le plus souvent ignorés Schéma classiques par différences finies limités Possibilité damélioration dans le domaine du calcul scientifique, notamment grâce à la méthode des éléments finis

6 Méthode des Éléments Finis (1) On cherche à résoudre une équation A(u) = 0 On approxime la solution u de lEDP par une solution û choisie dans un espace de fonctions continues de dimension finie, tel que: Formulation faible On va utiliser un théorème danalyse fonctionnelle pour reformuler le problème Détermination du système déquations à résoudre û étant représenté par n valeurs u i, i = 1..n, il nous faut alors choisir n fonctions « w » pour obtenir un système déquations de n équations a n inconnues, que lon peut résoudre par une descente de gradient. Système à résoudre : Méthode de Galerkin : prendre les fonctions de bases (dinterpolation) pour les w i

7 Méthode des Éléments Finis (2) Differents éléments possibles, entrainant des patitions de lespace differentes (maillage)

8 Méthode des Éléments Finis (3) Application de la méthode des éléments finis au calcul densemble de niveaux 2D Maillage simplexe 2D anisotrope Maillage simplexe 2D isotrope Maillage quadrangulaire 2D Application aux ensemble de niveaux 3D Maillage tétraédrique 3D : Difficulté de partitionnement de espace Anisotropie que lon ne peut corriger Maillage hexaédrique 3D

9 Modélisation Soit u lapproximation de la fonction distance par élément finis u définie par 2 facteurs : Espacement constant entre ses différents niveaux : équation Eikonale Vitesse dévolution Résolution de ces 2 équations simultanément par la méthode des éléments finis Calcul de la fonction distance grâce aux éléments finis ( r x u) = 0 u t - = 0

10 Algorithmique Application sur un maillage 2D quadrangulaire puis 3D hexaédrique pour faciliter le partitionnement de lespace. Représentation de la fonction distance par un maillage en forme de «bande » au voisinage du niveau 0. Dynamique dévolution en ajoutant/supprimant des éléments au maillage.

11 Avantages Le calcul du système déquations a résoudre se limite a faire un parcours sur les éléments dun maillage. Propriétés du calcul de dérivée par élément fini (transformation dintégrale par théorème de Green) La bande contenant linterface est mise a jour dynamiquement, et peut avoir une taille effective de 1. Relativement simple a mettre en oeuvre Plus stable que les schemas numériques par difference finies Pas de réinitialisation de bande, et cout mémoire diminué

12 Application Segmentation dIRMs T1 en utilisant la « signed pressure force » sur un maillage hexaédrique pour la création de modèles de la tête Segmentation basée région pour la recherche dynamique des différentes intensités de tissus (nécessite dun seuillage pour stopper lévolution du Level Set) Segmentation par apprentissage de forme du crâne dans des IRMs T2

13 Questions ???


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