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UV RO1 Calcul du flot maximum Algorithme de Ford Fulkerson Maxime Chambreuil | Nicolas Fournel | Vianney Gremmel | Leïla Traoré | Marouane Zehni.

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1 UV RO1 Calcul du flot maximum Algorithme de Ford Fulkerson Maxime Chambreuil | Nicolas Fournel | Vianney Gremmel | Leïla Traoré | Marouane Zehni

2 UV RO2 Notre présentation Introduction Lalgorithme de Ford Fulkerson Proposition dune solution Notre solution… Démonstration Conclusion

3 UV RO3 Introduction 1/2 Calcul du flot maximum dans un graphe –Implémentation de lalgorithme de Ford Fulkerson Cas dutilisation : –Problèmes de charge maximale admissible par des réseaux (électriques, informatiques, routiers)

4 UV RO4 Introduction 2/2 Contrainte : –But pédagogique Présentation claire Résolution pas à pas Aide à la compréhension de lalgorithme

5 UV RO5 Lalgorithme de Ford Fulkerson 1/6 Calcul du flot maximum –Définition : Soit le graphe G(X,U) orienté, valué, connexe, anti- symétrique, sans circuit A chaque arc u on associe deux scalaires –C u capacité de larc u tel que C u 0 –φ u le flot circulant sur u tel que φ u C u

6 UV RO6 Principe fondamental –A tout moment, la loi de Kirchhoff doit être vérifiée sur chaque sommet x de G But : –Augmenter le flot jusquà son maximum tout en respectant cette règle Lalgorithme de Ford Fulkerson 2/6

7 UV RO7 Lalgorithme de Ford Fulkerson 3/6 Exemple : 1 P 2 S 3/3 1/2 2/2 Flot max : 5

8 UV RO8 Lalgorithme de Ford Fulkerson 4/6 Principe général : –On part dun flot compatible (généralement 0) –On utilise deux fonctions alternativement : Procédure de marquage Procédure daugmentation du flot

9 UV RO9 Lalgorithme de Ford Fulkerson 5/6 Procédure de marquage –But : trouver une chaîne améliorante –Principe : Marquage des sommets selon deux critères : –Delta (flot max que lon peut faire parvenir au sommet) –Sommet de provenance Algorithme : –cf. cours de RO du 21/10/2002

10 UV RO10 Lalgorithme de Ford Fulkerson 6/6 Procédure daugmentation du flot –But : augmenter le flot dans le graphe selon la valeur et le marquage obtenu par la procédure de marquage –Principe : Parcours du graphe du puit vers la source suivant les indications de provenance de la procédure de marquage Algorithme : –cf. cours de RO du 21/10/2002

11 UV RO11 Proposition dune solution 1/3 Projet pédagogique sous-entend : –Interface graphique claire –Ergonomie –Pas (trop) de contrainte de performance => Utilisation de Java

12 UV RO12 Proposition dune solution 2/3 Un format darchivage de graphes réutilisable : –Sauvegarde des graphes selon le format XML –=> les graphes, définis par une dtd, sont potentiellement réutilisables par dautres programmes –Évolutions possibles : affichage web, implémentation dautres algorithmes.

13 UV RO13 Proposition dune solution 3/3 Un éditeur de graphe : –Facilité de créer et de modifier des graphes –Possibilité de faire tourner lalgorithme directement après quelques modifications sur le graphe

14 UV RO14 Notre solution… 1/6 Étapes du projet : –Compréhension de lalgorithme –Définition dun modèle –Codage du modèle et de lalgorithme –Implémentation de linterface graphique, de léditeur et de la sauvegarde XML –Phase de tests

15 UV RO15 Notre solution… 2/6 Diagramme de classes simplifié

16 UV RO16 Notre solution 3/6 Menus généraux

17 UV RO17 Notre solution 4/6 Léditeur

18 UV RO18 Notre solution 5/6 Le viewer lors du déroulement de lalgorithme

19 UV RO19 Notre solution 6/6 Lalgorithme est terminé…

20 UV RO20 Démonstration ?

21 UV RO21 Conclusion Résultat conforme à nos attentes Projet intéressant Projet évolutif (graphes XML) QUESTIONS ?


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