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Abdou Gafari OCENI SEMINAIRE SUR LA SIMULATION NUMERIQUE

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Présentation au sujet: "Abdou Gafari OCENI SEMINAIRE SUR LA SIMULATION NUMERIQUE"— Transcription de la présentation:

1 Abdou Gafari OCENI SEMINAIRE SUR LA SIMULATION NUMERIQUE
LABORATOIRE D’ETUDES AERODYNAMIQUES (LEA) Université de Poitiers , CNRS , ENSMA SEMINAIRE SUR LA SIMULATION NUMERIQUE UNIVERSITE D’ABOMEY CALAVI , Rep du BENIN UN NOUVEAU MODELE ALGEBRIQUE EXPLICITE POUR LES ECOULEMENTS TURBULENTS EN PRESENCE DE PAROI Abdou Gafari OCENI COTONOU, LE Octobre 2009

2 PLAN DE L’EXPOSE INTRODUCTION
Développement de modèles Algébriques Explicites Méthodologie de la modélisation algébrique Prise en compte des effets de paroi par pondération elliptique Bases d’intégrités Modèles EB-EASM : études analytiques en canal Résultats Simulation numérique en Canal Ecoulement Couette – Poiseuille Couche limite sans cisaillement Extension 3D des modèles Algébriques explicites Conclusions et perspectives 2

3 Pondération elliptique : EB-RSM
Détermination de INTRODUCTION Principal objectif Modèles 2nd ordre prennent mieux en compte la physique des écoulements Moins robustes numériquement Robustes numériquement Simple à coder Modèles 1er Ordre MODELES ALGEBRIQUES Bon compromis physique et robustesse numérique Méthodes empiriques Fonctions d’amortissements Pas d’universalité Pondération elliptique : EB-RSM INFLUENCE DE LA PAROI Nouvelle Approche Approche standard Projet Européen Wallturb EB-EASM: 3

4 Principe de la modélisation algébrique
LABORATOIRE D'ETUDE AERODYNAMIQUE Principe de la modélisation algébrique Tenseur d’anisotropie : (1) avec Equations des tensions de Reynolds Pour un fluide incompressible : avec (2) dire ici terme de productio… La combinaison de (1) et (2) donne (3) Pij : Production ; εij : tenseur de dissipation terme de pression , Dij : Diffusion 4

5 LABORATOIRE D'ETUDE AERODYNAMIQUE
Hypothèses d’équilibre faible : Rodi 1976 (5) (4) Modèle algébrique implicite : (6) Choix de modèles et Ici choix modèles du second ordre pour phi et epsilon sans résoudre des équations diif système fermé Equations de transport de k et Prise en compte des effets de paroi Introduction de la pondération elliptique dans le modèle ASM 5

6 Introduction pondération elliptique
Développé par Manceau &Hanjalic (2002 ) Permet une bonne reproduction à la paroi de l’effet de blocage Numériquement robuste et réduit le nombre d’équations par rapport à la la relaxation elliptique de Durbin ( 1991) sur laquelle est basé son concept EB-RSM (7) Coefficient de pondération α solution de l’équation elliptique : CL à la paroi : Loin de la paroi (8) n : Vecteur normal à la paroi (9) orientation de la paroi 6

7 Fermeture de l’équation implicite
Choix modèles de de EB-RSM introduits dans et (6) termes encadrés : introduits par l’EB-RSM système algébrique implicite (10) Cas où , on retombe sur le modèle classique (6) 7

8 Modèle EB- EASM Modèle Algébrique Explicite (10)
Modèle ASM implicite et numériquement instable Recherche des Solutions explicites Equation implicite s’écrit sous forme f(b, S, W, M )= 0 (10) Théorie des bases d’intégrité Solution du système est beta_i prennent en compte les paramètres de la turbulence k et eps et ceux de la physique des écoulements eta et R (invariants scalaires ) (11) βi : fonctions polynomiales de la base d’intégrité invariante Ti : tenseurs de la base d’intégrité fonctionnelle 8

9 Projection de Galerkine
Injectée dans (10) Puis projetée sur la base des Ti Solutions explicites Tous les tenseurs Ti de la base sont nécessaires (12) sont les invariants pouvant apparaître 9

10 Bases d’Intégrités : cas standard f(b,S,W)=0
En écoulement 3D base invariante 6 invariants indépendants (13) Base intégrité fonct. 10 tenseurs (14) 10

11 2 invariants indépendants
Ecoulement 2D En écoulement 2D plan Ecoulement 2D plan base invariante 2 invariants indépendants (15) Base intégrité fonct. 3 tenseurs (16) 11

12 base invariante 1 invariant Base intégrité fonct. 3 tenseurs
En écoulement 1D et En plus des conditions 2D plan (eq. continuité) base invariante 1 invariant Base intégrité fonct. 3 tenseurs 12

13 Bases d’Intégrités : cas EB-EASM f(b,S,W,M)=0
En écoulement 3D base invariante : invariants indépendants (17) Cette base sera réduite à 16 invariants En tenant compte que 13

14 Base intégrité fonct. 10 41 tenseurs (18) base réduite à 27 tenseurs
Propriétés du tenseur M 14

15 2 5 invariants indépendants
En écoulement 2D plan base invariante : invariants indépendants (19) Base intégrité fonct. tenseurs (20) En écoulement 1D idem au cas classique 15

16 Base tronquée base minimale base subminimale
plusieurs choix possibles base tronquée : choix parmi les 27 tenseurs base minimale Nombre de tenseurs N = dimension de b On obtient des solutions « exactes » sauf aux points du domaine où les tenseurs ne sont pas linéairement indépendants En ces points le système n’est pas inversible on aboutit à des singularités base subminimale Nombre de tenseurs N < dimension de b On obtient des solutions « approchées » ne représentant pas tous les termes de b Cas de 3 tenseurs : Cas classique :base d’intégrité fonctionnelle en 2D plan Dans notre cas : base d’intégrité fonctionnelle seulement en 1D 16

17 Modèles EB –EASM particuliers
Combinaisons attractives S SW-WS S²-1/3{S²}I (21) SM+MS-2/3{SM}I MW-WM M Modèles Correspondants Non linéaire EB-EASM # b= β1S+β2(SW-WS)+β3(S²-1/3{S²}I) EB-EASM # b= β1S+β2M Linéaire EB-EASM # b= β1S+β2(SM+MS-2/3{SM}I)+β3M Linéaire EB-EASM # b= β1S+β2(SW-WS)+β3M Non linéaire EB-EASM #4 identique à EB-EASM #1 ( modèle standard ) en 1 D EB-EASM #3 dégénère vers EB-EASM #2 en 1 D (tenseurs linéairement dépendants : modèles simples ) 17

18 Etude du modèle EB-EASM#1 en 2D plan
b= β1S+β2(SW-WS)+β3(S²-1/3{S²}I) solutions (22) : Solution d’une équation quartique Fait apparaître 4 invariants 2 Nouveaux invariants introduits par l’EB-RSM par rapport au cas classique 18

19 Prise en compte de la physique dans les modèles Rôle des invariants
LABORATOIRE D'ETUDE AERODYNAMIQUE Prise en compte de la physique dans les modèles Rôle des invariants η caractérise l’intensité de cisaillement Renseigne sur de la rotation moyenne de l’écoulement Première composante du laplacien de Pmoy régions de l’écoulement moyen qui tendent à réduire la pression moyenne Région de cisaillement plane Nouveau invariant Sensible à la présence de la paroi à l’approche de la paroi écoulement // à la paroi Jet impactant axisymétrique Jet plan Caractérise l’orientation du gradient de vitesse moyenne par rapport à la normale Invariant de couche limite Couche limite Jet plan Jet impactant axisymétrique

20 Etudes analytiques en canal
Modèles non linéaires Modèles linéaires b= β1S+β2(SW-WS)+β3(S²-1/3{S²}I) b= β1S+β2M EB-EASM #1 EB-EASM #2 (23) β1 pilote seul la contrainte de cisaillement et donc -k β1 joue le rôle de la viscosité turbulente permet de distinguer les composantes diagonales ( cas EASM#1) β2 permet de distinguer la composante diagonale b22 des deux autres à la paroi ( cas EASM#2 ) β3 reproduit correctement b33 et facilite la comparaison entre b11 et b22 20

21 Résultats Simulation numérique
EB-EASM#1 : b= β1S+β2(SW-WS)+β3(S²-1/3{S²}I) Ecoulement en Canal y+ 21

22 Ecoulement en Canal à Reτ= 590 (Moser et al.)
Résultats Simulation numérique EB-EASM#1 : b= β1S+β2(SW-WS)+β3(S²-1/3{S²}I) Ecoulement en Canal à Reτ= (Moser et al.) y+ 22

23 Ecoulement en Canal à Reτ= 590 (Moser & al.)
EB-EASM#1 : b= β1S+β2(SW-WS)+β3(S²-1/3{S²}I) Ecoulement en Canal à Reτ= 590 (Moser & al.) 23

24 (Moser et al. ; Hoyas & Jiménez)
EB-EASM#2 : b= β1S+β2 M Ecoulement en canal (Moser et al. ; Hoyas & Jiménez) y+ 24

25 Ecoulement en Canal à Reτ= 590 (Moser et al.)
EB-EASM#2 : b= β1S+β2 M Ecoulement en Canal à Reτ= (Moser et al.) y+ 25

26 Ecoulement en Canal à Reτ= 590 (Moser et al.)
EB-EASM#2 : b= β1S+β2 M Ecoulement en Canal à Reτ= (Moser et al.) 26

27 Ecoulement en Canal (DNS P.ORLANDI)
Ecoulement de Couette-Poiseuille Uw -h h y x Ecoulement en Canal (DNS P.ORLANDI) y/h PT : Poiseuille-type IT : Intermediate-type CT : Couette-type 27

28 PT : Uw = 0.75 Ub IT : Uw = 1.2 Ub CT : Uw = 1.5 Ub 28
y/h Intermediate- type (IT) à Reτ= 182 Couette- type (CT) à Reτ= 207 y/h Intermediate- type (IT) à Reτ= 182 y/h Poiseuille- type (PT) à Reτ= 204 PT : Uw = 0.75 Ub IT : Uw = 1.2 Ub CT : Uw = 1.5 Ub 28

29 Couche limite sans cisaillement
Ecoulement se déplaçant à la vitesse que la plaque la grille fixe génère la turb de grille Modèle non linéaire : EB-EASM#1 b= β1S+β2(SW-WS)+β3(S²-1/3{S²}I) S=W= 0 partout dans la couche limite b= 0 29

30 Modèle linéaire: EB-EASM#2 : b= β1S+β2 M
loin de la paroi : b= 0 à la paroi : 30

31 Extension en 3D modèle EB-EASM
Solution de b base complète de 27 tenseurs requis base minimale en 3D 5 tenseurs Cas du modèle EB- EASM# 1 à 3 tenseurs base subminimale b= β1 S+β2 (SW-WS)+ β3 (S²-1/3{S²}I) Invariants apparus : 12 Solutions du système (24) 31

32 Test à priori modèle EB-EASM#1 : jet impactant
Ecoulement « 3D  » Calcul EB-RSM : R. Perrin & R. Manceau (2009) Schéma et Exp : Minagawa et al. (2004) Tester la qualité de l’approximation But de l’étude Voir si le caractère 3D doit être pris en compte Cas Modèle EB-EASM#1 Utiliser une base tronquée à 3 tenseurs Utiliser la base d’intégrité Invariante ( 12 invariants) EB-EASM_3D Deux options Utiliser une base tronquée à 3 tenseurs Utiliser la base d’intégrité Invariante tronquée ( 4 invariants 2D ) EB-EASM_2D 32

33 Cas test Test à priori d’un jet impactant sur disque en Rotation Jet axisymétrique 2D Ici considérer comme « 3D » Disque en rotation autour de z z,w x,u y,v Etudes en système d’axes cartésien Effet de courbure non pris en compte 33

34 Résultats test à priori en « 3D »
Composantes normales du tenseur de Reynolds . Profils pour x = 4.8 z,w x,u y,v 34

35 Composantes de cisaillements du
Tenseur de Reynolds . Profils pour x = 4.8 z,w x,u y,v 35

36 Conclusions et perspectives
Introduction de la pondération elliptique Fait apparaitre un nouveau tenseur M Réduit à 3 le nombre d’équations différentielles à résoudre : k,  et  Mais augmente la complexité de l’équation du ratio P/  Base intégrité Solution exacte de b nécessite un important nombre d’éléments des bases d’intégrité invariante et fonctionnelle Possibilité d’utiliser une base tronquée Apparition probable des singularités Modèles EB-EASM#1 en canal, Couette- Poiseuille Bonne reproduction de l’anisotropie en proche paroi Limite à deux composantes restituée 36

37 Modèles EB-EASM#2 en canal, Couette- Poiseuille
Modèle linéaire à 2 tenseurs ( modèle simplifié) Bonne reproduction en proche paroi de b22 et b12 mais (b11=b33) Limite à deux composantes reproduite Similaire à V2F mais plus physique Extension EB-EASM en 3D Nécessité de prendre en compte tous les invariants qui apparaissent EB-EASM capables de reproduire les écoulements complexes et de rotations Perspectives Modifier les hypothèses faibles pour prendre en compte les effets de courbure et améliorer la diffusion Approfondir la procédure de sélection de racines de l’équation du ratio P/ Tester les modèles sur d’autres configurations d’écoulements Simulation numérique en 2D plan et en 3D afin de déterminer les meilleurs modèles tronquées 37

38 Je vous remercie


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