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Irem Poitiers 1 Diffusion... des idées : lesquelles ? des productions : comment ?

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1 Irem Poitiers 1 Diffusion... des idées : lesquelles ? des productions : comment ?

2 Irem Poitiers 2 DIFFUSION I- Des idées à diffuser : lesquelles ? Les attendus de la recherche chez les élèves, chez les collègues, dans le système éducatif II- Des productions à diffuser : comment ? Les cadres : interventions extérieures, stages, suivis individuels, concertations dans les établissements Les supports : brochures, sites, plateformes III- Obstacles et points d appui pour diffuser sur le terrain Ce qui attire les collègues Ce qui arrête ou fait hésiter les collègues Ce qui peut leur être répondu

3 Irem Poitiers 3 I- Des idées à diffuser lesquelles ?

4 Irem Poitiers 4 I- Des idées à diffuser : lesquelles ? Les attendus de la recherche chez les collègues - les faire réfléchir sur la finalité des mathématiques dans la société et dans la civilisation - leur fournir des pistes pour analyser les programmes - leur donner des cadres pour réorganiser leur enseignement Les attendus de la recherche chez les élèves - leur faire appréhender les savoirs scolaires comme fonctionnels - les former à la résolution de tâches complexes Autres attendus de la recherche - faire évoluer la conception des programmes - intégrer linterdisciplinarité dans notre enseignement - travailler et évaluer des compétences

5 5 Notre enseignement doit munir le futur citoyen d'outils intellectuels pour penser et agir afin de pouvoir : - répondre à des questions de société ; - comprendre le monde dans lequel il vit. En cherchant à minimiser la rupture entre les mathématiques enseignées et leur écologie - Les faire réfléchir sur la finalité des mathématiques dans la société et dans la civilisation Irem Poitiers 5 I- Idées à diffuser Les attendus de la recherche chez les collègues

6 6 - Leur fournir des pistes pour analyser les programmes (Re)donner du sens peut se faire en travaillant sur les raisons dêtre des mathématiques enseignées. En considérant lépistémologie des notions enseignées En étudiant lhistoire de leur enseignement Irem Poitiers 6 I- Idées à diffuser Les attendus de la recherche chez les collègues

7 7 Nous souhaitons mettre à jour une méthode de travail permettant d'envisager un enseignement des mathématiques qui ne soit pas purement scolaire. En organisant toute une année scolaire en parcours motivés par l'étude de grandes questions - Leur donner des cadres pour réorganiser leur enseignement Irem Poitiers 7 I- Idées à diffuser Les attendus de la recherche chez les collègues

8 8 Irem Poitiers Notre méthodologie (1) Pistes de recherche des raisons dêtre des notions - Dans quelles situations les Hommes ont-ils utilisé telle notion mathématique ? Dans quelles circonstances l'ont-ils ont-ils rencontrée ? Pour résoudre quels types de problèmes ? --> Étude épistémologique de la notion - Que nous apprennent les transpositions successives subies par les programmes ? --> Histoire de lenseignement de la notion de fonction. - Où les notions au programme ont-elles une fonctionnalité, en et hors mathématiques ? --> Écologie

9 9 Irem Poitiers Notre méthodologie (2) Choix de « grandes questions » à un niveau donné - Rechercher les techniques correspondantes - Rechercher les types de tâches significatifs pour le domaine étudié (fonctions, statistiques, géométrie, probabilités,... - Revenir au programme d un niveau donné et rechercher quels couples (types de tâches ; techniques) semblent recouvrir « suffisamment » de contenus de ce programme

10 10 Irem Poitiers Notre méthodologie (3) Structuration dun parcours Une (ou plusieurs) grandes questions étant retenues, et associées à une liste de contenus & techniques permettant dy répondre partiellement... - distinguer plusieurs niveaux de réponses à la question selon les contenus et techniques ; cela permet de voir en quoi ils sont efficaces /pertinents pour résoudre un type de problèmes Ces niveaux de réponses seront autant détapes du parcours - élaborer une banque de situations pour chaque niveau de réponse ; ces énoncés ont donc en commun un certain type de problèmes et les « outils » nécessaires à leur traitement

11 11 Irem Poitiers Notre méthodologie (4) Balisage d un parcours : les AER Chacune des étapes du PER est introduite par une AER présentant autant que faire se peut une situation du monde. - Lénoncé de lAER est issu de la banque de situations (quitte à l adapter) et est donc représentative d un type de problème - Le déroulement de lAER fait rencontrer aux élèves la grande question et des outils de réponse (contenus & techniques) - Le bilan de l AER indique aux élèves en quoi on a répondu à la grande question.

12 12 Irem Poitiers Notre méthodologie (5) Balisage d un parcours : après l AER - Les exercices travaillés suite à l AER sont issus de la même banque de situations et sont « isomorphes » à lAER - Une synthèse de cours ou méthodes est faite lorsque l enseignant le juge nécessaire, plus ou moins proche de lAER - Les sujets dévaluation sont eux aussi issus de la banque et reposent donc sur les mêmes techniques ; le niveau auquel l élève place sa réponse permet de juger de sa maîtrise technique, ou de son niveau de compétences.

13 8 parcours, tous organisés autour dune question : Comment situer un individu dans une population ? Comment évaluer ou calculer une probabilité ? Comment construire une figure sous contraintes ? Comment résoudre un problème de géométrie par des calculs ? Comment représenter lespace dans le plan ? Comment optimiser une quantité variable ? Comment étudier les variations dune quantité ? Comment comparer deux grandeurs qui varient ? Irem Poitiers I- Idées à diffuser Ce qui a été réalisé : Une nouvelle organisation en 2nde

14 6 parcours, autour des 6 grandeurs : -Les aires, -Les prix, -Les angles -Les volumes, -Les durées, -Les longueurs. Chaque parcours est organisé autour de 4 questions : - Comment comparer deux grandeurs ? - Comment partager une grandeur ? - Comment mesurer une grandeur ? - Comment calculer avec des grandeurs ? Irem Poitiers I- Idées à diffuser Ce qui a été réalisé : Une nouvelle organisation en 6ème

15 Irem Poitiers 15 II- Des productions à diffuser : comment ?

16 Irem Poitiers 16 II- Des productions à diffuser : comment ? Les cadres - interventions extérieures - la formation - suivi individuel des collègues demandeurs - concertations dans nos établissements Les supports - des articles - des brochures IREM - les sites Internet

17 Irem Poitiers 17 Les cadres : interventions extérieures -Réunion inter-académique organisée par linspection générale (Bordeaux 2009) -Colloque de la CORFEM (Versailles, 2008) -Demandes spécifiques : journée PAF (Dijon 2009) -Colloque organisé par lADIREM (Marseille 2010) -Journées « Rencontres des IREM du grand Ouest » (Nantes 2006, Rennes 2009) -Journées nationales de lAPMEP (La Rochelle 2008 : 3 ateliers, Paris 2010 : 5 ateliers) II- Des productions à diffuser : comment ?

18 Irem Poitiers 18 Les cadres : la formation - Interventions en PLC2 et en formation PE. - 4 stages PAF de 2 jours en et en pour la 2nde : une soixantaine de profs pour la 6ème : environ cent-quarante professeurs suivi individuel suite aux stages FC II- Des productions à diffuser : comment ?

19 Irem Poitiers 19 Les cadres : concertations dans les établissements 8 Professeurs associés + 12 membres de lIREM (soit la totalité des formateurs) travaillent à la recherche et expérimentent, + 12 professeurs non membres de lIREM qui expérimentent dans leurs classes, + quelques contacts hors académie 20 établissements concernés 19 II- Des productions à diffuser : comment ?

20 Irem Poitiers 20 « Petit x » Enseigner en 2nde à l aide de PER (numéro78) « Repères IREM » « Les volumes en 6ème » (numéro76) « Enseigner les mathématiques en 6ème à partir des grandeurs » (numéro78) « Bulletin Vert de l APMEP » « A propos du tableau de signes » (numéro 474) Les supports : des articles II- Des productions à diffuser : comment ?

21 Irem Poitiers 21 Les supports : des brochures IREM Enseigner les mathématiques en sixième à partir des grandeurs : Les ANGLES - Les DURÉES II- Des productions à diffuser : comment ? - Une analyse de lintérêt du thème - Une organisation mathématique (OM) structurée autour des réponses à 3 ou 4 questions, accompagnée dun exemple dorganisation des contenus. - Une organisation didactique (OD) structurée par les 3 ou 4 questions de lOM, accompagnée dun exemple dorganisation effectivement réalisée - Une banque de situations organisée selon les 3 ou 4 questions : cest le vivier de lOD (on peut y puiser des situations pour les études, les exercices, les devoirs maison, les contrôles)

22 Irem Poitiers 22 - Ressources sur le site Educmaths - une plateforme IREM de ressources pour la classe Les supports : Ies sites Internet II- Des productions à diffuser : comment ?

23 - Ressources disponibles IREM de POITIERS 23

24 - Ressources disponibles IREM de POITIERS 24

25 Irem Poitiers 25 III- Obstacles et points d appui pour diffuser sur le terrain

26 Irem Poitiers 26 III- Obstacles et points d appui pour diffuser sur le terrain Ce qui attire les collègues - lapport de sens dans les mathématiques enseignées - une réponse à un malaise de la profession Ce qui arrête ou fait hésiter des collègues Idéologiquement, professionnellement, socialement Ce qui peut leur être répondu Idéologiquement, professionnellement, socialement

27 Irem Poitiers 27 Davantage de sens : des maths plus vivantes et plus intéressantes.. grâce aux recherches débouchant sur des situations riches, ancrant les mathématiques dans lhistoire et la vie sociale. III- Obstacles et points dappui pour diffuser sur le terrain Ce qui attire les collègues Exemple en 6 ème :

28 Irem Poitiers 28 Davantage de sens : rendre les maths plus fonctionnelles Lorganisation de tout un programme scolaire en parcours et de chaque parcours autour de questions permet de répondre à la question « A quoi ça sert ? » car les questionnements sont permanents et prévus par le professeurs. III- Obstacles et points dappui pour diffuser sur le terrain Ce qui attire les collègues Exemple en 2 nde : Comment étudier les variations dune quantité ? Graphiquement, puis avec une formule, avant que ne se pose la question de la vitesse de variation

29 Irem Poitiers 29 Une réponse à un malaise de la profession L'organisation d'un enseignement à partir de contenus ou de compétences aboutit à des chapitres séparés, avec un travail de techniques pour elles-mêmes. Cette manière très "scolaire" de voir l'enseignement s'avère, à tous niveaux, de moins en moins efficace ; en effet, les élèves acceptent de plus en plus mal faire leur métier délève sils nen comprennent pas le sens. III- Obstacles et points dappui pour diffuser sur le terrain Ce qui attire les collègues Or, qu'est-ce que faire des mathématiques, si ce n'est étudier des questions que l'homme se pose, face notamment au monde qui l'entoure ?

30 Irem Poitiers 30 III- Obstacles et points dappui pour diffuser sur le terrain Ce qui arrête ou fait hésiter des collègues Idéologiquement : choc inévitable de différentes visions - « on na pas à justifier ce quon enseigne, ni lutilité des mathématiques » ; - rencontrer une autre représentation des mathématiques implique une remise en question de sa pratique. Pratiquement : des appréhensions légitimes - la gestion de la classe ; - la gestion complète des programmes, à la fois temporellement et en terme de contenus ; - linvestissement personnel en terme de temps passé pour pouvoir changer sa pratique.

31 Irem Poitiers 31 Socialement : une « marginalisation » ? - Quelles conséquences peut avoir cette pratique « décalée » par rapport aux collègues ? - Les élèves sont-ils être déboussolés par ce type denseignement ? Dune part, il peut y avoir perte de repères par rapport à une pratique « classique » (« cours-exercices », « une notion, des exercices », …) Dautre part, motive-t-on les élèves avec les connaissances ? - Quelles peuvent être les réactions des parents ou des élèves sils pensent que lécole doit avant tout les amener à la réussite scolaire ? III- Obstacles et points dappui pour diffuser sur le terrain Ce qui arrête ou fait hésiter des collègues

32 Irem Poitiers 32 III- Obstacles et points dappui pour diffuser sur le terrain Ce qui peut leur être répondu Idéologiquement : - Nous proposons un enseignement structuré par un questionnement, qui apporte ainsi des réponses à bien des interrogations sur lintérêt des mathématiques à lEcole, leur rôle dans notre monde,… - Nous navons pas abandonné les mathématiques au profit dun quelconque utilitarisme : nous proposons même des tâches plus complexes quauparavant. - Nous proposons une réponse à la question « comment enseigner par compétences ? » -Parmi les enseignants ayant expérimenté, aucun ne souhaite revenir en arrière : enseigner une notion sans sinterroger sur son sens paraît désormais impensable.

33 Irem Poitiers 33 III- Obstacles et points dappui pour diffuser sur le terrain Ce qui peut leur être répondu Pratiquement : - Nous avons réalisé en 6 ème et 2 nde une organisation en parcours : il est donc possible temporellement de gérer ces programmes. - Nous proposons à tout enseignant de mathématiques une méthodologie, permettant de véritables gestes professionnels. - Nous proposons des brochures comportant des réponses aux inquiétudes sur la gestion de la classe et sur la gestion du programme - Nous proposons un suivi des collègues souhaitant expérimenter.

34 Irem Poitiers 34 Socialement : - Sauf dans de petits établissements, on trouve des collègues qui cherchent des remèdes pour mieux enseigner les mathématiques ! - Les élèves peuvent être surpris par cette pratique, mais nous leur donnons des repères : Tous les parcours sont structurés de la même manière. Le cours et les méthodes sont pensés pour être fonctionnels, en lien chaque banque de situations étudiées. Les contenus et techniques sont vus et revus tout au long de l'année dans des cadres différents lors de plusieurs parcours. III- Obstacles et points dappui pour diffuser sur le terrain Ce qui peut leur être répondu

35 Irem Poitiers 35 Socialement : - On éveille la curiosité des élèves, qui ne sattendent parfois pas à trouver des mathématiques dans les situations quon leur propose. - Lengagement des élèves dans les situations proposées est clair. En effet, chaque élève peut répondre à la question à son niveau de compétences et ne décroche pas totalement dans un parcours. - Les parents et les élèves qui pensent que lécole doit avant tout les amener à la réussite scolaire contestent rarement, et nous avons des réactions positives… voire détonnement ! III- Obstacles et points dappui pour diffuser sur le terrain Ce qui peut leur être répondu

36 Irem Poitiers 36

37 Irem Poitiers 37 III- Obstacles et points d appui pour diffuser sur le terrain Ce sur quoi il est difficile de leur répondre : - évaluation de notre pratique chez les élèves - impact de notre pratique sur les profs autres que nous voulant se lancer


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