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David Rolland, PIUFM de mathématiques 10/11/2013 Le calcul à l'école 1.

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1 David Rolland, PIUFM de mathématiques 10/11/2013 Le calcul à l'école 1

2 Le calcul en Mathématiques. Le calcul mental à lécole. 10/11/2013Le calcul à l'école2

3 Quest-ce que le calcul? Différentes acceptions pour le calcul numérique. Des exemples de calcul réfléchi écrit. Un exemple de calcul réfléchi oral. 10/11/2013Le calcul à l'école3

4 10/11/2013Le calcul à l'école4 Détour historique …

5 10/11/2013Le calcul à l'école5 Avril 2007: Au cycle 3, dans la rubrique « calcul »: « Calcul approché: il doit être utilisé dans des situations où les élèves peuvent lui donner du sens, par exemple: contrôle dun résultat obtenu par récrit ou à laide dune calculatrice. » NB: attention, les programmes de 2002 mentionnaient déjà la nécessité de travailler le calcul approché au cycle 3! Juin 2008: « Lentraînement quotidien au calcul mental (portant sur les quatre opérations) permet une connaissance plus approfondie des nombres et une familiarisation avec leurs propriétés. »

6 Origine historique. Le terme calcul vient du mot latin calculus qui renvoie aux cailloux que les Romains utilisaient pour calculer dans des pratiques sociales diverses. 10/11/2013Le calcul à l'école6

7 Définition. Un calcul est une combinaison dobjets mathématiques (représentés par des symboles) obtenue grâce à des opérations, selon des règles précises, afin dobtenir un résultat nouveau. 10/11/2013Le calcul à l'école7

8 Les différentes sortes de calcul en Mathématiques: calcul algébrique, barycentrique, vectoriel, tensoriel, différentiel, intégral, propositionnel, formel, trigonométrique, matriciel, exponentiel, booléen, statistique, binaire, numérique, etc. 10/11/2013Le calcul à l'école8

9 Sens commun. 1. Sens mathématique: calcul numérique et, plus généralement, larithmétique. Dans cette école, on enseigne le calcul. 2. Usage dans la langue courante (sens figuré). Calcul: ensemble des moyens quon combine, des mesures quon prépare en vue du succès dune affaire. Il a agi par calcul. Faire un mauvais calcul. Cela nentre pas dans mes calculs. Il a déjoué tous les calculs. 10/11/2013Le calcul à l'école9

10 Une double opposition: 1. Mental - écrit 2. Réfléchi - automatisé 10/11/2013Le calcul à l'école10

11 Classification des différents modes de calcul (2) Calcul écrit Calcul mental Calcul instrumenté (on utilise une calculatrice ou un tableur) Calcul automatisé : fait appel à un résultat déjà mémorisé et se limite à exécuter un algorithme Remarque préalable : calculer nécessite la mémorisation de résultats et de techniques. Exemple : ayant à faire une soustraction, on utilise toujours la même technique de calcul posé. Exemple : ayant à diviser par 25, mentalement, on multiplie par 4 et on divise par 100. Exemple : ayant à calculer le produit de deux nombres, on utilise la touche × de la calculatrice. Calcul réfléchi ou raisonné : ayant à faire un certain type de calcul, on utilise une procédure dépendant des nombres en jeu. Exemples : = = = = = 5 12×25 = 3×4 ×25 = 3×100 = 300 Exemple : pour calculer la valeur exacte de × 514 avec une calculatrice, on effectue à la calculatrice les calculs 128 × 514 et 618 x 514. Exemple :

12 1/ Caractéristiques propres au calcul automatisé et au calcul réfléchi Calcul automatiséCalcul réfléchi Le calcul posé met en œuvre des propriétés des opérations, même si ces propriétés ne sont pas nécessairement toujours visibles pour le calculateur. Le calcul réfléchi sappuie sur des relations entre nombres et sur des propriétés des opérations que le calculateur décide de mobiliser. Le calcul automatisé est impersonnel : il est conduit de la même façon par tous les individus. Le calcul réfléchi est très personnalisé. Le même calcul peut être réalisé de plusieurs manières selon les individus, notamment en fonction de leurs connaissances sur les nombres et les opérations. Le calcul automatisé nécessite peu deffort, car il est exécuté par réflexe : il peut être réalisé rapidement. Pour un calcul réfléchi, la charge mentale de travail peut être importante… ainsi que le temps nécessaire pour répondre. Le calcul automatisé sapparente à un exercice routinier : il suffit dexécuter une procédure connue. Le calcul réfléchi sapparente davantage à la résolution de problèmes : il faut dabord imaginer une procédure possible, puis la mener à son terme.

13 Le calcul mental, sous ses deux formes, allie lautomatisation et la compréhension. Autres formes de calcul numérique: 1. Calcul rapide: mise en œuvre écrite de techniques de calcul mental, proposé en temps limité. 2. Calcul instrumenté: calcul faisant appel à une calculatrice ou à lordinateur. 3. Calcul vivant (pédagogie Freinet): recherche dune solution à un problème concret participant de la vie de la classe. 10/11/2013Le calcul à l'école13

14 Au cycle 2: 10/11/2013Le calcul à l'école14

15 Au cycle 2 (suite): 10/11/2013Le calcul à l'école15

16 Au cycle 3: 10/11/2013Le calcul à l'école16

17 Limportance du calcul mental à lécole Définition. Modalités de présentation. Le calcul mental, révélateur des compétences des élèves. Les élèves en difficulté en calcul mental. Les objectifs du calcul mental et du calcul réfléchi. Modalités de présentation. Le calcul mental, révélateur des compétences des élèves. Les élèves en difficulté en calcul mental. Les objectifs du calcul mental au cycle 3 10/11/2013Le calcul à l'école17

18 Ce que nest pas le calcul mental. Le calcul mental automatisé. Le calcul mental réfléchi. Les modalités de fonctionnement. Les situations daccompagnement de la pratique du calcul mental. Bibliographie. 10/11/2013Le calcul à l'école 18

19 Pourquoi le calcul mental occupe-t-il une place prépondérante dans les programmes ? Indispensable pour les besoins de la vie quotidienne Nécessaire à une bonne compréhension de certaines notions mathématiques Permet de familiariser les élèves avec les nombres et dapprocher certaines propriétés des opérations 10/11/2013Le calcul à l'école19

20 10/11/2013Le calcul à l'école20 Au collège: « Lhabileté en calcul est une aide à la conceptualisation. En travaillant dans un domaine où les calculs peuvent être réalisés mentalement et rapidement, les élèves peuvent sapproprier plus aisément des nouveaux savoirs […] en centrant leur attention sur ce qui est nouveau. Un déficit de compétences en calcul mental constitue un handicap majeur pour de nombreux élèves en collège ». « Le calcul numérique au collège », projet de document daccompagnement Exemple: Factoriser (13,4x + 6,7); 28 = 2 7; simplifier 112/70 …

21 10/11/2013Le calcul à l'école21 « Étendre le répertoire des résultats mémorisés, automatisés aux résultats sur les limites, sur les dérivées… Construire chez lélève une confiance en lui dans le domaine du calcul mental. » Actes de luniversité dété, St Flour, 2006 Seconde: « Une certaine aisance est indispensable pour manipuler avec profit sommes, produits, quotients : une telle aisance libère ensuite la pensée pour une réflexion plus profonde ou pertinente. Première S: « Lors de létude dune notion, (dérivée), un certain niveau de maîtrise de calcul est indispensable […]. Dans le registre du calcul automatisé: il faut dabord ANTICIPER quelque peu le calcul… » Extraits des documents daccompagnement

22 Le calcul mental est un calcul numérique qui ne fait pas appel aux intermédiaires écrits: aucun support nintervient entre lénoncé et la production du résultat. De plus, lénoncé est une situation numérique pure, non habillée sous la forme dun énoncé de problème. 10/11/2013Le calcul à l'école22

23 EnoncéCalculRésultat Ecrit permanent Ecrit temporaire Oral Calcul mental Avec ou non un support visuel (bande numérique, graduation, tableau de nombres,…) Avec ou non lécriture de résultats intermédiaires Ecrit Frappé au clavier Oral 10/11/2013Le calcul à l'école23

24 Analyse des évaluations CE2: Redéfinir les compétences acquises par les élèves à lécole primaire pour mieux comprendre la structure des apprentissages. Sophie Morlaix IREDU-CNRS Université de Bourgogne /11/2013Le calcul à l'école24

25 Les compétences qui structurent les apprentissages des élèves à lentrée au CE2: 10/11/2013Le calcul à l'école25

26 Les élèves en difficulté en Mathématiques le sont en général en calcul mental. Les causes de ces difficultés: 1. Un défaut dadaptabilité des élèves. Ils préfèrent utiliser des procédures sûres (qui fonctionnent dans tous les cas et conduisent aux résultats attendus; ce sont souvent les procédures « posées dans la tête ») et coûteuses plutôt que des procédures adaptées au calcul en cours. 10/11/2013Le calcul à l'école26

27 Un manque de procédures automatisées sappliquant à des calculs arithmétiques élémentaires (par exemple, le passage par la dizaine). Linstallation de procédures élémentaires automatisées permet aux élèves déchapper aux automatismes sur des procédures plus complexes (Grand N n°79, D. Butlen, M. Charles-Pézard). 10/11/2013Le calcul à l'école27

28 Calcul automatisé : les compétences du cycle 2 les tables de multiplication (y compris dans loptique dune recherche concernant la division) multiplier et diviser des nombres entiers par 10, 100, 1000… multiplier et diviser des nombres entiers par 20, 400, 2000… Calcul réfléchi : liste non exhaustive tous les calculs automatisés sont dabord traités par le calcul réfléchi 10/11/2013Le calcul à l'école28

29 Le calcul mental ne se réduit pas à lapprentissage de recettes calculatoires détachées de toute compréhension. Lautomatisation du calcul ne doit pas être mise en avant au détriment de la compréhension. 10/11/2013Le calcul à l'école29

30 Il sagit de favoriser la récupération directe en mémoire dun résultat. Cela passe par une phase reconstructive utilisant des points dappui. 10/11/2013Le calcul à l'école30

31 10/11/2013Le calcul à l'école31 « La récitation des tables dans lordre croissant peut constituer une gêne pour une mémorisation efficace. » Document daccompagnement des programmes 2002 Connaître ses tables, cest: Dire instantanément nimporte quel résultat. Être capable dexploiter rapidement cette connaissance pour donner un résultat connexe. Exemple: connaître 7 + 6, cest: Répondre rapidement « 13 » Combien de 7 pour aller à 13? 13 – 6?13 – 7? ?

32 10/11/2013Le calcul à l'école32 Compréhension de lopération en jeu: Représentations mentales du calcul à effectuer Prise de conscience de la nécessité dun répertoire: Recenser les résultats connus Compléter et organiser le répertoire Capacité à élaborer les résultats connus pour en construire dautres: Points dappui: étape décisive dans la mémorisation Entraînement des résultats mémorisés: Diversité des représentations mises en jeu Disponibilité des résultats

33 10/11/2013Le calcul à l'école33 Importance de la représentation des nombres: Représentations imagées: constellations, dés, doigts… Représentations symboliques: numération chiffrée, numération verbale De limportance de la représentation des nombres… Représentations des nombres imagées : Dés, dominos, jeux de cartes, figurations avec les doigts… Importance de consolider les images mentales des « petits nombres » Mise en relation des nombres (entre 5 et 10) et leurs décompositions Relations des nombres entre-eux: Chaîne verbale Structuration écrite chiffrée

34 10/11/2013Le calcul à l'école34 Points d appui pour le répertoire additif: Utilisation de la suite numérique, surcomptage Appui sur les doubles Utilisation de la commutativité Passage à la dizaine Début de cycle 3: Restitution instantanée de tous les résultats: tables addition, différences, compléments associés La mémorisation des résultats (additifs et multiplicatifs) est favorisée par une bonne maîtrise des deux rythmes (numération écrite chiffrée, numération avec mots- nombres)

35 10/11/2013Le calcul à l'école35 Points dappui pour le répertoire multiplicatif: Connaître les résultats des tables de 2 et de 5 Retrouver un résultat à partir dun résultat connu:comptage de n en n Utiliser la commutativité Connaître les carrés (souvent bien maîtrisé) Multiplier par 4, cest…; multiplier par 6, cest… Sappuyer sur les particularités de certaines tables: 2;5; 9; des régularités repérées dans la table de Pythagore Fin cycle 3: Mémorisation totale des produits des tables Utilisation pour répondre à: Combien de fois 7 dans 56? 56 divisé par 7 Décomposer 56 sous forme dun produit de deux nombres inférieurs à 10

36 Apprendre la table daddition 10/11/2013Le calcul à l'école36

37 Les doubles Les amis pour faire 10 La numération Les presque doubles 10/11/2013Le calcul à l'école37

38 Le passage par 10 Le surcomptage (+1, +2, +3), avec application éventuelle de la commutativité de laddition. 10/11/2013Le calcul à l'école38

39 Apprendre la table de multiplication 1. Donner un sens aux mots fois et « multiplié par » et les distinguer. 2. Utiliser des points dappui: - comptage de n en n; - connaître les doubles; - connaître les tables de 2 et de 5; - connaître les carrés; - savoir que multiplier par 2, cest doubler, multiplier par 4, cest doubler 2 fois; - etc. 10/11/2013Le calcul à l'école39

40 Varier les approches pour un même résultat, en utilisant les possibilités de la langue mathématique: 47 – 39 combien y a-t-il de 39 à 47? que faut-il ajouter à 39 pour faire 47? quel est lécart entre 39 et 47? 10/11/2013Le calcul à l'école40

41 7 fois 8 quel nombre, multiplié par 7, donne 56? combien de fois 8 dans 56? 56 divisé par 8? 10/11/2013Le calcul à l'école41

42 Il sagit délaborer une procédure adaptée au calcul particulier qui est proposé, en faisant appel à la réflexion et au raisonnement. 10/11/2013Le calcul à l'école42

43 10/11/2013Le calcul à l'école43 Représentations du nombre mobilisées: Numération écrite chiffrée Numération « orale » 25 x 12 P1: calcul séparé de 25x10 et 25x2, puis somme des résultats partiels (utilisation distributivité) P2: décomposition de 12 en 4x3, calcul de 25x4 puis de 100x3 P3:utilisation du fait que 25 est le quart de 100, en divisant 12 par 4, en multipliant le résultat par 100

44 25x19 P4: calcul de 25x20 (directement ou non), puis soustraction de 25 au résultat (distributivité) P5: calcul de 19x20 (19x2x10), puis de 5x19 (nouveau calcul réfléchi: somme de 5x9 et de 9x10) Conclusion: aucune procédure ne simpose, plusieurs sont possibles, nécessité de prendre des décisions personnelles pour élaborer une procédure spécifique. 10/11/2013Le calcul à l'école44

45 42 – 28: Ôter 20 puis 8 (décomposition); Ôter 30 puis ajouter 2 (pivotement); Aller de 28 à 42 (jalonnement); Calculer 44 – 30 (décalage). 10/11/2013Le calcul à l'école45

46 25 x 12: Calculer séparément 25 x 10 et 25 x 2, puis additionner les résultats; Décomposer 12 en 4 x 3, calculer 25 x 4, puis 100 x 3; Voir que 25 est le quart de 100; multiplier 12 par 100, puis diviser par 4. 10/11/2013Le calcul à l'école46

47 Le travail en classe doit être axé sur lexplicitation et la confrontation de procédures possibles et efficaces. Il faut éviter la saturation de la mémoire de travail. Ce risque de saturation peut être diminué en autorisant les élèves à noter les résultats intermédiaires. 10/11/2013Le calcul à l'école47

48 Les recommandations officielles. Programmes de lécole élémentaire adaptés à la Polynésie française, 2006 Programmes de lécole élémentaire de 2008 Document daccompagnement des programmes 2002 Document dapplication des programmes « Mathématiques » 10/11/2013Le calcul à l'école48

49 Le calcul mental doit faire lobjet dune pratique quotidienne dau moins 15 minutes. Lentraînement au calcul mental doit être quotidien dès le CP et se prolonger tout au long de lécole élémentaire. Il sappuie sur la connaissance parfaite de la table daddition puis de la table de multiplication. Les maîtres alternent les moments dentraînement et ceux qui permettent de concevoir des méthodes et de comparer leur efficacité. 10/11/2013Le calcul à l'école49

50 10/11/2013Le calcul à l'école50 De la capacité à jouer avec les nombres De la capacité à changer de procédures en fonction des nombres De la qualité de mémorisation de certains résultats Du nombre et de la nature des situations proposés aux élèves pour apprendre à calculer

51 Une organisation pédagogique: 1. Les séances dentraînement (calcul automatisé): Objectifs: Entraîner les élèves; Les confronter à des exemples variés; Accroître leurs performances (rapidité, mémorisation). 10/11/2013Le calcul à l'école51

52 Déroulement: 10 à 15 minutes au moins une fois dans la journée; Débute par une activité très facile; Utilisation pertinente du procédé Lamartinière; Validation et correction rapide des calculs. 10/11/2013Le calcul à l'école52

53 2. Les séances de calcul réfléchi (15 – 20 minutes). Deux types de séances: des séances de découverte: découverte des procédures possibles et sélection des procédures efficaces. L'enseignant propose un calcul que les élèves peuvent calculer de différentes manières, sans application immédiate d'une démarche imposée et unique. 10/11/2013Le calcul à l'école53

54 Des échanges s'ensuivent pour mettre en parallèle différentes méthodes et pour faire apparaître les avantages de certaines d'entre elles. Ces méthodes privilégiées sont mises au point collectivement. Dans ces séances, les phases d'échanges revêtent une grande importance. Elles sont conduites en relation avec les apprentissages notionnels correspondants (par exemple, pour la soustraction). 10/11/2013Le calcul à l'école54

55 des séances doptimisation des procédures efficaces (en conservant la liberté de choix de ces procédures par les élèves). 10/11/2013Le calcul à l'école55

56 10/11/2013Le calcul à l'école56

57 3. Les séances dévaluation. Objectifs: Ce type de séances vise à observer si les élèves savent, en position différée, mobiliser des connaissances qui ont fait l'objet d'un travail antérieur. Divers types de calculs sont proposés dans cette séance. 10/11/2013Le calcul à l'école57

58 Pour ces différents types de séances, la forme de présentation des calculs peut être: - avec des nombres purs; - avec des petits problèmes numériques. 10/11/2013Le calcul à l'école58

59 Les limites de la confrontation des procédures. - La nouveauté de toute autre procédure que celle quon utilise peut entraîner des difficultés dans la gestion et empêcher parfois que les élèves en apprécient les avantages. 10/11/2013Le calcul à l'école59

60 - Il est parfois nécessaire dimposer aux élèves la pratique dune procédure. Lorsque plusieurs sont possibles, il nest pas souhaitable den entraîner plusieurs à la fois. Mieux vaut en choisir une et lexercer sur les exemples où elle est pertinente. 10/11/2013Le calcul à l'école60

61 10/11/2013Le calcul à l'école61 Comment? Résultats automatisés Consigne orale Procédé La Lamartinière… … et dautres Calcul réfléchi Nécessité dun temps de recherche Confrontation des procédures Possibilité de recourir à lécrit Organisation? Grand groupe / petits groupes / ateliers

62 10/11/2013Le calcul à l'école62 Quels contextes? Contexte numérique seul: Des « petits »problèmes: « Pierre avait 17 billes, il en gagne 23. Combien en a-t-il maintenant? » Moyen efficace daider les élèves à progresser dans la maîtrise du sens des opérations.

63 Méthodologie daprès F. Boule et D. Butlen : Trois temps forts : La phase déchauffement, très brève, pour mettre les élèves en condition découte et de concentration, ne présentant aucune difficulté technique pour permettre un démarrage de tous les élèves. La phase dentraînement, avec des calculs simples, en jouant sur les différentes variables en jeu, elle fait appel à des connaissances ou des procédures qui doivent être directement disponibles et rappelées éventuellement pendant la correction. La phase de calcul raisonné, plus complexe, où plusieurs procédures sont possibles, la correction permettra de les confronter et de faire apparaître éventuellement la plus adaptée. 10/11/2013Le calcul à l'école63

64 10/11/2013Le calcul à l'école64 Passer dun nombre à un autre en utilisant un nombre minimum de touches : A partir de 35, faire afficher 25 (sans effacer 35) A partir de 40, faire afficher 36…. Jeu à deux: un élève tape une séquence de calcul:8 [+] 7 lautre élève annonce le résultat Le premier élève tape [=] Affichage sous contraintes: Faire afficher 16 en tapant sur [+] ou sur [x] Faire afficher 16 sans taper ni 1 ni 6 Faire afficher 85 en trois étapes Production de suites (1 en 1; 5 en 5; 10 en 10) Calcul mental et calcul instrumenté :

65 65 Entretien connaissance du répertoire additif: A loral: 6+5; 9+6; 3+9; 4+8; pour aller à 11; 4 pour aller à 10 8 pour aller à 15; 5 pour aller à ; 7-2; 12-5; 16-8; 14-9 Le meilleur calcul pour un produit: Quatre produits écrits au tableau Cahier de brouillon Trouver le plus rapidement possible le résultat: 50x4; 8x5; 9x10; 100x7 Confrontation des procédures

66 66 Problèmes proposés à loral, les enfants peuvent noter les informations, lénoncé peut être relu, correction après chaque problème: Un groupe de 20 enfants est parti en classe de neige. En arrivant, ils décident de faire des bonshommes de neige. Pour cela, ils se mettent par deux. Combien y aura-t-il de bonshommes de neige? Le lendemain, 12 enfants décident de faire du ski. Les autres choisissent de faire de la luge. Combien denfants font de la luge? Un autre jour, ils partent en randonnée. Il faut emporter quelques barres chocolatées pour tenir le coup. Le moniteur qui les accompagne emporte trois barres pour chaque enfant. Combien de barres chocolatées doit-il mettre dans son sac? En route, ils rencontrent un autre groupe de quinze enfants. Ensemble, ils organisent une grande bataille de boules de neige. Combien y a-t-il denfants pour cette grande bataille?

67 67 Entretien connaissance du répertoire additif: A loral (5min): 7+4; 9+6; 8+6; 3+8; 9+9; pour aller à 11; 4 pour aller à 10 8 pour aller à 15; 9 pour aller à ; 7-2; 12-5; 16-8; 14-9 « Le bon compte »(15min): Nombre à atteindre: 64 Nombres à utiliser: 2; 4; 6; 7; 8; 10 Travail : cahier de brouillon ou ardoise Idem: nombre à atteindre: 55 nombres à utiliser: 4; 5; 6; 7; 10; 15

68 68 Problèmes proposés à loral, les enfants peuvent noter les informations, lénoncé est lu deux fois, correction après chaque problème: Sophie a ramassé 60 coquillages. Elle en donne la moitié à son petit frère. Combien lui reste-t-il de coquillages? Alfred a planté quatre rangées de salades en mettant autant de salades dans chaque rangée. Il a planté en tout 60 salades. Combien a-t-il planté de salades dans chaque rangée? Dans son album photos, Brice peut coller 60 photos. Il en a déjà collé 45. Combien peut-il encore en coller? Le directeur de lécole dispose de 60 euros pour acheter des dictionnaires. Un dictionnaire coûte 20 euros. Combien le directeur peut-il acheter de dictionnaires? Franck fabrique des petits objets. Il lui faut 5 minutes pour fabriquer un objet. Il travaille 60 minutes sans sarrêter. Combien a-t-il fabriqué dobjets?

69 69 Lapprentissage de la division, activités daccompagnement: Approximation de quotients Trouver mentalement une valeur plausible pour« 350 divisé par 82 », puis vérifier par la multiplication à la calculette. Procédure attendue: 82 proche 80, diviser 350 par 80 se ramène à 35 par 8 … Ordre de grandeur du quotient: « Partager pièces dor entre 5 personnes de manière à ce que chacun en reçoive autant, choisissez vous den donner à chacun: 1000, 2000, 3000, 4000, …, 9000? »

70 70 Lapprentissage de lheure… Le furet des heures: Les élèves disent chacun leur tour un horaire, un intervalle de durée étant donné: Pour intervalle dune durée de quinze minutes, à partir de 9 heures… Autour des décompositions de 60: Mémory « 60 »: 60; 30; 30; 20; 20; 20; 15; 15; 15; 15; 10; 10; 10; 10; 10; 10 Établir le répertoire des décompositions additives de « 60 » Avec dix cartes: 1; 2; 3; 4; 6; 10; 20; 30; 60; (12; 5): établir le répertoire multiplicatif de « 60 »

71 71 Remplissages et coloriages: Table de Pythagore: remplir et colorier la colonne et la ligne de la table de « 2 » Même tâche pour la table de « 5 » (couleur différente) Même tâche pour les tables de « 3 et de « 8 » Poursuivre avec les tables de 10; 6 et 9 Terminer avec la table de 7 Observations, constats…

72

73 73 Matériel: la table de Pythagore (2 à 12), les cases de la diagonale principale sont grisées 121 jetons qui sont destinés à être placés sur les cases de la table Pour « 12 »: 4 jetons: 4x3; 3x4; 2x6; 6x2 Pour « 16 »: 3 jetons: 4x4; 2x8; 8x2 Etc… Les jetons sont mélangés. Les joueurs tirent 2 jetons et les placent sur la case qui convient. Chacun prend ensuite 20 jetons, le reste constitue la pioche Un carton ne peut être posé que sur une case adjacente à un carton déjà placé.

74 Les jeux. Exemples: Les cartes magiques; Faire 20; Computix; Le jeu des opérations; Trio. 10/11/2013Le calcul à l'école74

75 Les cartes magiques. 10/11/2013Le calcul à l'école75

76 Faire 20 10/11/2013Le calcul à l'école76

77 Computix 10/11/2013Le calcul à l'école77

78 Computix (suite) 10/11/2013Le calcul à l'école78

79 Le jeu des opérations: le plateau de jeu: 10/11/2013Le calcul à l'école79

80 Nombre de joueurs: 2 But du jeu : Avoir le maximum de points lorsque le pion atteint la case Arrivée. Le matériel: Un plateau de jeu de 10 sur 10 cases. Un seul pion (commun aux 2 joueurs). Un cadran circulaire partagé en trois parties contenant les signes +, - et x. Un dé avec deux faces 1, deux faces 2 et deux faces 3. 10/11/2013Le calcul à l'école80

81 Déroulement de la partie : Au début de la partie, le pion est placé sur la case D (Départ). La première opération est tirée au sort. Le premier joueur lance le dé et déplace le pion du nombre de cases indiqué par le dé, en ligne ou en colonne en panachant les directions s'il le souhaite. Arrivé sur la case de coordonnées (a, b), il marque a + b points, a - b points ou b – a points (selon la soustraction possible) ou a x b points, suivant l'opération tirée au sort. On tourne alors le cadran circulaire pour indiquer l'opération suivante. 10/11/2013Le calcul à l'école81

82 Déroulement de la partie (suite) : Le deuxième joueur lance le dé, déplace le pion du nombre de cases indiqué et marque les points en fonction de la case atteinte et de l'opération en cours. Chaque joueur, à son tour, déplace le pion et marque ses points. Le jeu s'arrête lorsqu'un joueur pose le pion sur la case A (Arrivée) ou lorsque chacun des joueurs a joué 10 fois. Le gagnant est alors celui qui totalise le plus de points. 10/11/2013Le calcul à l'école82

83 Exemples de déplacements (cas où le dé indique 3 points): 10/11/2013Le calcul à l'école83

84 Le trio. Trouver un alignement sans trou (ligne, colonne ou diagonale) de 3 cases en opérant de la façon suivante: multiplier deux des nombres des cases puis ajouter ou retrancher le troisième au produit pour obtenir le nombre affiché. 10/11/2013Le calcul à l'école84 Nombre affiché: 25

85 Les logiciels MIB3: écran de départ 10/11/2013Le calcul à l'école85

86 Choix dune activité et des paramètres 10/11/2013Le calcul à l'école86

87 Activité à réaliser 10/11/2013Le calcul à l'école87

88 Ecran de départ 10/11/2013Le calcul à l'école88

89 Les différents choix 10/11/2013Le calcul à l'école89

90 Choix de lactivité 10/11/2013Le calcul à l'école90

91 Choix de lélève 10/11/2013Le calcul à l'école91

92 Exercice à réaliser 10/11/2013Le calcul à l'école92

93 Exercice à créer 10/11/2013Le calcul à l'école93

94 Ecran de départ 10/11/2013Le calcul à l'école94

95 Exercice à réaliser (1) 10/11/2013Le calcul à l'école95

96 Exercice à réaliser (2) 10/11/2013Le calcul à l'école96

97 Ecran de départ 10/11/2013Le calcul à l'école97

98 Choix des paramètres 10/11/2013Le calcul à l'école98

99 Exercice à réaliser 10/11/2013Le calcul à l'école99

100 Le calcul rapide sur fiche. Exemples: Les croix magiques; Les cascades additives; Les cascades multiplicatives. 10/11/2013Le calcul à l'école100

101 Les croix magiques: Aux sommets des deux carrés et à l'intersection des côtés des carrés, on place un nombre de 0 à 15. Chaque nombre de 0 à 15 doit figurer une fois et une seule. La somme des nombres situés sur un côté d'un carré doit être égale à /11/2013Le calcul à l'école101

102 Une solution: 10/11/2013Le calcul à l'école102

103 Les cascades additives: 10/11/2013Le calcul à l'école103

104 Les cascades multiplicatives: 10/11/2013Le calcul à l'école104

105 105 Tic-boum ( Ermel ): Le but du jeu est reconnaître les nombres entiers dont lécriture comporte le chiffre 7 et les multiples de 7. Les joueurs énoncent successivement la suite des nombres; lorsquun nombre comporte le chiffre 7 dans son écriture décimale, le joueur ne prononce pas ce nombre mais dit « tic »; lorsque le nombre est un multiple de 7, le joueur dit « boum »: 1; 2; 3; 4; 5; 6; tic; 8; 9; 10; 11; 12; 13; boum; 15, 16, tic, 18; 19; 20; boum; 22; 23; 24; 25; 26; tic; boum; …..; tic-boum (70); …Tic-tic-boum (77!)

106 106 La boîte noire… du CP au CM2: Je pense à un nombre, je lui ajoute 2, je trouve 7, quel est ce nombre? Il faut découvrir la règle qui permet de passer de: 4 à 9; 10 à 21; 30 à 61 Formulation: « Je prends un nombre, je le double et jajoute 1 »

107 107 Il sagit, à partir, dun nombre donné, datteindre un nombre cible, en respectant certaines contraintes: Nombre de départ: 12 Nombre cible: 53 Contraintes: ajouter des « 7 », retrancher des « 4 » Nombres affichés: 10; 20; 43; 35 A partir de ces nombres, trouver le plus de nombres possibles: Utilisation de laddition et de la soustraction, Utilisation dun nombre une seule fois par calcul. Le compte est bon: classique mais toujours pertinent!

108 108 Pénélope (Ermel CE2) On part dun nombre (ici 24), on lui applique les règles de transformations suivantes: à chaque ligne, le produit doit contenir un nombre de plus quà la ligne précédente. Lorsquon est sûr de ne plus pouvoir continuer, alors, le produit doit contenir un nombre de moins que celui de la ligne précédente et on ne doit pas retrouver une décomposition déjà écrite… 24 3 x 8 3 x 2 x 4 3 x 2 x 2 x 2 6 x 2 x 2 12 x 2 24

109 109 Terminer les affiches suivantes: Prolongement: Voici un nombre qui a été écrit au cours du jeu de Pénélope, il est écrit sous la forme du produit: 2 x 5 x 3 x 7. Trouver toutes les écritures de ce nombre qui pourraient se situer sur la ligne suivante x x x x x 9

110

111

112 Document daccompagnement aux programmes de 2002: Le calcul mental. Cycle des apprentissages fondamentaux. Cycle des approfondissements. Le calcul mental au cycle des apprentissages fondamentaux. C. Lethielleux Armand Colin Le calcul mental au cycle des approfondissements. C. Lethielleux Armand Colin Les ouvrages de la série Ermel (du CP au CM2), Hatier Plusieurs ouvrage de Fr.Boule: Jeux de calcul, Armand Colin, 1996 Le calcul à lécole élémentaire, IREM Bourgogne, Faites vos jeux à lécole, Didier, 2005 Butlen D., Calcul mental, calcul rapide, IREM Paris VII, 1987 Kuntzmann J., Calcul mental de 10 à 99 ans, IREM Grenoble, 1997 Peltier M.L., Activités de calcul mental, Hatier, /11/2013Le calcul à l'école112

113 Jean-Luc BREGEON Et de Dominique Verdenne 10/11/2013 Le calcul à l'école113


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