Splines et Bsplines Hassan FAHS & Nader EL KHATIB.

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1 Splines et Bsplines Hassan FAHS & Nader EL KHATIB

2 Représentation des PP-Functions

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4 > convert(If(x<1,x*x,x<2,2*x+2,x<3,3+x),piecewise); > piecewise(x<1,x*x,x<2,2*x+2,x<3,3+x,0);

5 Représentation des PP-Functions > diff(piecewise(x<1,x*x*x,x<2,2*x*x+2,x<3,3+x,0),x);

6 Représentation des PP-Functions > f:=x->piecewise(x<1,x*x,x<2,2*x+2,x<3,3+x,0): > f(1.6); > plot(f(x),x=0..7); > g:=x->diff(convert(If(x<1,x*x,x<2,2*x+2,x<3,3+x),piecewise),x): > plot(g(x),x=0..7);

7 Représentation des PP-Functions

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10 Truncated Power Basis o

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12 Formulation de base BsplinesBsplines

13 BsplinesBsplines Deuxième formulation: récursive

14 Bsplines (exemples)

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16 Cas des nœuds dordre multiple. Bspline de degré 2 pour la suite des nœuds [0 1 1 3]. Le nœud 1 est dordre 2. Le graphique est le suivant Bsplines (exemples)

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18 Bsplines & MATLAB La commande MATLAB pour tracer une courbe Bspline est « Bspline » elle prend en paramètre un vecteur représentant les nœuds. ex: bspline([0 1 1 3]) trace la courbe Bspline de degré 2 du diapo davant.

19 BsplinesBsplines Une fonction spline dordre k avec une suite de nœuds t, est une combinaison linéaire de Bsplines dordre k avec la suite des nœuds t.

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21 BsplinesBsplines