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POL1803: Analyse des techniques quantitatives Cours 2 Analyse univariée.

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1 POL1803: Analyse des techniques quantitatives Cours 2 Analyse univariée

2 Question à résoudre Est-ce que le gouvernement de Jacques Parizeau a tenté de voler furtivement le référendum de 1995?

3 Programme Analyse univariée: –Distribution de fréquences –Mesures de tendance centrale –Mesures de variation –Mesures dasymétrie

4 Analyse univariée: –porte sur une seule variable à la fois Analyse bivariée: –porte sur les relations entre deux variables (une variable dépendante et une variable indépendante) Analyse multivariée: –porte sur les relations entre plus de deux variables Trois types danalyse

5 Pour répondre à plusieurs questions de recherche Pour combler une précaution méthodologique Utilité de lanalyse univariée

6 A) Distribution de fréquences (ex.: rangement, tableau et graphique) B) Mesures de tendances centrales (ex.: moyenne, mode et médiane) C) Mesures de variation (ex.: étendue, variance et écart-type) D) Mesures dasymétrie (ex.: coefficient dasymétrie) Outils de lanalyse univariée

7 A) Distribution de fréquences Définition: –le classement des données dans le but de les rendre intelligibles et parlantes

8 Données brutes

9 Rangement simple des données

10 Tableau de fréquences

11 Nombres de bonnes réponses FréquencePourcentage , , , ,5 Total

12 Diagramme en bâtons

13 Représentation graphique: erreurs et excellence Origines et typologie

14 Cartographie avec données

15

16

17

18 Série temporelle

19

20 Combinaison espace et temps

21

22 Diagramme en bâtons

23

24 Diagramme de dispersion

25

26

27 Représentation graphique: erreurs et excellence Comment maltraiter des données et mentir avec un graphique?

28 Aire visuelle et biais

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34 Contexte et intégrité

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37

38 Échelles et intégrité

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40 Ratio encre / données

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47 Lusage de la couleur

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52 Théorie loufoque, contenu loufoque, graphique loufoque

53 Principes de lexcellence graphique Lexcellence graphique cest: –la communication claire, précise et efficace didées complexes; –véhiculer le plus grand nombre didées, dans le moins de temps possible, avec le moins dencre possible, et avec le moins despace possible. (Edward Tufte, 1983)

54 Lexcellence graphique

55 Raconter une histoire

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57 A) Distribution de fréquences (ex.: rangement, tableau et graphique) B) Mesures de tendances centrales (ex.: moyenne, mode et médiane) C) Mesures de variation (ex.: étendue, variance et écart-type) D) Mesures dasymétrie (ex.: coefficient dasymétrie) Outils de lanalyse univariée

58 0, 0, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4 N = 13 Un exemple

59 B) Mesures de tendance centrale Définition: Mesures servant à décrire, à résumer, à laide dune valeur unique, la grandeur typique, le milieu ou le centre dun ensemble de données.

60 Le mode (Mo) Définition: La valeur la plus fréquente dans une série de données.

61 0, 0, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4 Mode=3 Un exemple

62 Le mode (Mo) Caractéristiques: - parfois il ny en a pas, parfois il y en a plus dun - fonctionne avec tous les types de variables - insensible aux valeurs extrêmes - peu utile pour linférence statistique

63 La médiane (Md) Définition: La valeur qui sépare une série dobservations ordonnées en ordre croissant ou décroissant, en deux parties comportant le même nombre dobservations.

64 La médiane (Md) Formules: N impair: N + l è observation 2 oùN=nombre de cas

65 0, 0, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4 Médiane = N + l è obs.= l è obs.= 7 è obs=2 2 Un exemple

66 La médiane (Md) Formules: N pair: (N/2) è obs. + (N/2 + l) è obs. 2 oùN=nombre de cas

67 0, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4 Médiane = (N/2) è obs. + (N/2 + l) è obs. = 2 (12/2) è obs. + (12/2 + l) è obs. = 6 è obs. + 7 è obs = 5 =2,5 2 Un exemple

68 La médiane (Md) Caractéristiques: - affectée par le nombre dobservations, mais non par la valeur de toutes les observations - insensible aux valeurs extrêmes - moins utile que la moyenne pour linférence statistique parce quelle ne se prête pas à des manipulations mathématiques

69 La moyenne arithmétique (μ) Définition: La somme des observations divisée par le nombre dobservations. Formule: x N où =somme de … x=observation N=nombre de cas

70 0, 0, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4 Moyenne = x = N 28 = 2,15 13 Un exemple

71 La moyenne arithmétique (μ) Caractéristiques: - très familière, couramment utilisée - influencée par toutes les observations - peut être biaisée par des valeurs extrêmes - propriétés mathématiques intéressantes et utiles pour linférence statistique

72 Comparaison des mesures de tendance centrale Distribution parfaitement symétrique Mo=Md=μ

73 Comparaison des mesures de tendance centrale Distribution asymétrique positive Mo

74 Comparaison des mesures de tendance centrale Distribution asymétrique négative Mo>Md>μ

75 Comparaison des mesures de tendance centrale Distribution bimodale Mode = mesure la plus représentative

76 C) Mesures de variation Définition: Mesures de la représentativité de la valeur moyenne dune série dobservations.

77 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 4, 4, 4, 4, 4, 4 μ =2 0, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 4 μ =2 Deux cas de figure

78 Visualiser la variation

79 Lécart-type ( ) Définition: La racine carrée de la moyenne des carrés des écarts entre chaque observation et la moyenne.

80 Lécart-type ( ) Formule: racine carrée de x N où =somme de... x=observation =moyenne N=nombre de cas

81 x x Un exemple x - 0-2,15 1-2,15 2-2,15 3-2,15 4-2,15 x - -2,15 -1,15 -0,15 0,85 1,85 (x – 4,62 1,32 0,02 0,72 3,42 x = 21,66 x N = 21,66 = 1,67 13 Racine carrée de x N = ¯ 1,67 = 1,29

82 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 4, 4, 4, 4, 4, 4 Écart-type ( =2 0, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 4 Écart-type ( =0,82 Deux cas de figure

83 Lécart-type ( ) Caractéristiques: - fréquemment utilisé - tient compte de tous les écarts - assez sensible aux valeurs extrêmes - propriétés mathématiques utiles pour linférence statistique

84 D) Mesures dasymétrie

85 Le coefficient dasymétrie Définition: Un indicateur de lexistence, de la direction et du degré dasymétrie dune distribution. Formule: 3 ( - Md) Un exemple:3 (2,15-2) / 1,29 = 0,35

86 Le coefficient dasymétrie si = Md : symétrie, coeff. dasym. = 0 si Md : asymétrie, coeff. dasym. 0 si > Md : asymétrie positive, coefficient dasymétrie > 0 si < Md : asymétrie négative, coefficient dasymétrie < 0 plus lécart entre la moyenne et la médiane est grand, plus le coefficient dasymétrie est grand

87 Les trois dimensions On a seulement une image densemble dune distribution en considérant à la fois la tendance centrale, la variation et lasymétrie. Comme lhistoire des trois aveugles et léléphant.

88 Une application concrète Le cas des bulletins de vote rejetés au référendum de 1995

89 Un premier coup doeil Moyennes des bulletins rejetés dans les 125 circonscriptions du Québec selon le niveau dappui du NON: NON 50NON 50 1,68 % 1,99 % Interprétation: conspiration nationale pour voler le référendum

90 Analyse univariée Toutes les circonscriptions Moyenne 1,79 Médiane 1,69 Écart-type 1,04

91 Analyse univariée

92 Toutes les circonscriptions Moyenne 1,79 Médiane 1,69 Écart-type 1,04 Sans deux cas déviants 1,67 1,69 0,41

93 Un deuxième coup doeil Moyennes des bulletins rejetés dans les 123 circonscriptions du Québec selon le niveau dappui du NON: NON 50NON 50 1,68 % Interprétation: 2 cas déviants, pas de conspiration nationale


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