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Droites et plans. P a. Un plan peut être déterminé par : 3 points non alignés 1. Détermination dun plan A B C Remarque : le plan P peut se nommer(ABC)

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1 Droites et plans

2 P a. Un plan peut être déterminé par : 3 points non alignés 1. Détermination dun plan A B C Remarque : le plan P peut se nommer(ABC)

3 A D C B G F E H Exemple : ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle Le plan (ABD) est aussi désigné (ABCD). Nomme les six plans de cette figure (4 lettres entre parenthèses) : (ABCD) (EFGH) (ADHE) (BCGF) (ABFE) (DCGH)

4 P une droite et un point nappartenant pas à la droite A D b. Un plan peut être déterminé par : 1. Détermination dun plan

5 A D C B G F E H Exemple : ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle Nomme le plan contenant le point A et la droite (EH) Réponse :il sagit du plan (ADHE)

6 P 2 droites sécantes ou 2 droites strictement parallèles D1D1 D2D2 P D2D2 D1D1 c. Un plan peut être déterminé par : 1. Détermination dun plan

7 A D C B G F E H Exemple : ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle 1) Nomme le plan contenant les droites (DC) et (HG) Réponse :il sagit du plan (DCGH) 2) Nomme le plan contenant les droites (BC) et (CF) Réponse :il sagit du plan (BCGF)

8 a. Droites parallèles P D1D1 D2D2 2. Parallélisme Deux droites parallèles sont contenues dans un même plan

9 P D D b. Droites parallèles à un plan 2. Parallélisme Une droite est parallèle à un plan si elle est parallèle à une droite contenue dans le plan D // D D contenue dans P donc D // P A

10 A D C B G F E H - Droite parallèle à un plan Exemple : ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle (AB) // (EF) (AB) // (EFGH) (EF) contenue dans (EFGH) donc

11 P2P2 P1P1 D c. Plans parallèles 2. Parallélisme Deux plans sont parallèles si deux droites sécantes de lun sont respectivement parallèles à deux droites sécantes de lautre. D et D sécantes et contenues dans P 1 donc P 1 // P 2 et sécantes et contenues dans P 2 D // et D // D

12 Exemple : ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle - Plans parallèles (AB) // (EF) (ABCD) // (EFGH) (AD) // (EH) donc A D C B G F E H

13 P D2D2 D1D1 a. Droites perpendiculaires 3. Orthogonalité Deux droites perpendiculaires sont contenues dans un même plan

14 P D 3. Orthogonalité b. Droites perpendiculaires à un plan Une droite est perpendiculaire à un plan si elle est perpendiculaire à deux droites du plan D D et contenues dans P donc D P

15 Exemple : ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle - Droite perpendiculaire à un plan (AE) (EF) (AE) (EH) Donc (AE) (EFGH) A D C B G F E H

16 P D 3. Orthogonalité c. Droites orthogonales Deux droites sont orthogonales si elles sont non sécantes, et si lune est perpendiculaire à un plan contenant lautre. D et D non sécantes D contenue dans P D P donc D et D sont orthogonales D

17 Exemple : ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle - Droites orthogonales (AE) (EFGH) (FG) contenue dans EFGH donc (AE) orthogonale à (FG) A D C B G F E H (AE) et (FG) non sécantes

18 P2P2 P1P1 D 3. Orthogonalité d. Plans perpendiculaires Deux plans sont perpendiculaires si lun contient une droite perpendiculaire à lautre. D contenue dans P 1 D P 2 donc P 1 P 2

19 C Exemple : ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle - Plans perpendiculaires (AE) contenue dans (ADHE) (AE) (EFGH) donc (ADHE) (EFGH) A D B G F E H

20 3. Intersection de deux plans Lintersection de deux plans sécants est : P P une droite

21 A D C B G F E H Exemple : ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle Nomme la droite correspondant à lintersection des plans (ABCD) et (BFGC). Réponse :il sagit de la droite (BC)


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