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Inspection Pédagogique Régionale Réunion pédagogique Dans le cadre de la liaison cycle 3-6ème Dinan le 19 janvier 2005.

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1 Inspection Pédagogique Régionale Réunion pédagogique Dans le cadre de la liaison cycle 3-6ème Dinan le 19 janvier 2005

2 Inspection Pédagogique Régionale De lécole primaire au collège Lévolution du statut des objets mathématiques

3 Inspection Pédagogique Régionale La géométrie

4 Inspection Pédagogique Régionale La géométrie à lécole primaire Différents types dactivités dordre essentiellement expérimental : sur des objets réels -Objets usuels -Maquettes -Patrons -Dessins Permettant de : Observer Reproduire Décrire Représenter Construire Localiser Mesurer

5 Inspection Pédagogique Régionale La géométrie au collège Différents types dactivités Sur des : -Dessins -Figures -Objets usuels : solides et patrons -Textes Représentation Construction Argumentation : en sappuyant sur des définitions et des propriétés Mesures et calculs angles, distances, aires et volumes Observation Description

6 Inspection Pédagogique Régionale De lécole au collège A lécole, les élèves ont travaillé sur les triangles, les quadrilatères, le cercle : description, reconnaissance, tracé, vérification (égalité de distances, parallélisme, angle droit)… Des acquis sur lesquels il faut sappuyer au collège pour : stabiliser les connaissances des élèves (formalisation) Les structurer et les hiérarchiser Les faire évoluer

7 Inspection Pédagogique Régionale La conceptualisation Des changements de statut : Le passage de lobjet réel à lobjet mathématique, du dessin à la figure La différenciation progressive tout au long du collège des statuts des énoncés (conjecture, définition, propriété admise, propriété démontrée) La mise en place formalisée de certaines propriétés qui deviennent des outils de résolution de problèmescertaines propriétés Une première structuration relative aux objets sappuyant sur leurs propriétésUne première structuration

8 Inspection Pédagogique Régionale Des activités mathématiques permettant denrichir les langages vocabulaire et notations spécifiques –En situation, au service des activités menées codage des données (distances, angles, orthogonalité) figures-clé et images mentales Apport des logiciels : contraintes, sens mathématique contraintessens mathématique De développer : Une certaine maîtrise des instruments de géométrie Des compétences dans le domaine du raisonnement domaine du raisonnement

9 Inspection Pédagogique Régionale Activité de construction Le problème : construire un losange ABCD Données : le côté [AB], la demi-droite [Ax) support de la diagonale [AC] Les points essentiels de lactivité: -analyse grâce à une figure à main levée : la figure « visée » pour se représenter la situation Les codages associés -Lidentification des propriétés pertinentes -Les différentes procédures de résolution : par les côtés, par les diagonales -La rédaction de la définition ou de la propriété utilisée

10 Inspection Pédagogique Régionale Les nombres et le calcul

11 Inspection Pédagogique Régionale Evolution des nombres A lécole primaire, on rencontre –des nombres entiers, –Des nombres décimaux (positifs), –Des fractions On introduit plusieurs écritures dun même nombre Au long du collège, on va consolider puis introduire –Des nombres rationnels (fractions) –Des nombres négatifs (entiers, décimaux, rationnels) –Des nombres irrationnels (en troisième) Un obstacle à surmonter : donner le statut de nombre à une fraction, relier les différentes écrituresrelier les différentes écritures

12 Inspection Pédagogique Régionale Le statut de quotient A l école primaire - Début du travail relatif à la division euclidienne - Fraction : essentiellement en référence à un partage En sixième - Prolongement de l étude de la division euclidienne - Division dun décimal par un entier, quotient décimalDivision dun décimal par un entier, - Nouvelle signification de lécriture fractionnaire - Utilisation de "fractions" dans les processus de résolution

13 Inspection Pédagogique Régionale Les activités en sixième s'articulent sur trois idées fondamentales : le quotient a/b est un nombre ( le nombre par lequel multiplier un nombre donné pour obtenir un résultat donné ) le produit de a/b par b est égal à a le nombre a/b peut être approché par un décimal. Par exemple, 7/3 est un nombre que l'on pourra envisager comme 7 fois un tiers, le tiers de 7 ou le nombre qui multiplié par 3 est égal à 7 ;le tiers de 7 un nombre dont une valeur approchée est 2,33.

14 Inspection Pédagogique Régionale Légalité des nombres Progressivement, différents statuts Les difficultés à utiliser certaines propriétés de légalité

15 Inspection Pédagogique Régionale Les statuts de légalité Les sens mathématiques de légalité –À lécole primaire : légalité « résultat » (comme la touche = de la calculatrice) Utilisée aussi pour décomposer des nombres –Au collège : Légalité « résultat » mais dans le cas où le résultat est exact. la calculette affiche un nombre décimal qui nest parfois quune valeur approchée Progressivement : légalité « énoncé dune proposition » qui peut : être vraie, être fausse avec une difficulté supplémentaire quand on introduit des écritures littérales : des égalités toujours vraies (identités) des égalités parfois vraies (équations)

16 Inspection Pédagogique Régionale Des égalités « toujours » vraies Compter le nombre de carreaux grisés dun carré de côté : 6, 10, … n carreaux Plusieurs méthodes donnant des nombres égaux n*n - (n - 2)*(n - 2) 4*n – 4 2*n + 2*(n – 2)

17 Inspection Pédagogique Régionale Des égalités « parfois » vraies Trouver le côté dun carré comme ceux ci-contre tel que le nombre de cases grisées soit égal à 208 Plusieurs façons de formaliser : –lopération à trous … * 4 – 4 = 208 –léquation 4*n – 4 = 208 Induisant des procédures différentes des élèves

18 Inspection Pédagogique Régionale Les propriétés de légalité la symétrie : une lecture privilégiée de gauche à droite légalité « résultat » : jeffectue et je trouve un nombre des activités de décomposition (en somme, en produit…) sont menées à lécole primaire, quil faut poursuivre Des exemples de situations intéressantes : Des exemples de situations intéressantes : document daccompagnement des programmes de lécole primaire (calculatrices). La transitivité : deux « quantités » égales à une même troisième sont égales entre elles. A priori facile, mais difficile à utiliser en situation : Lexemple du concours des médiatrices des côtés dun triangle.

19 Inspection Pédagogique Régionale De lécole primaire au collège Lévolution du statut des objets mathématiques


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