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Cours 4 (suite) 2.2 PRODUIT SCALAIRE ET CALCUL DANGLES.

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1 Cours 4 (suite) 2.2 PRODUIT SCALAIRE ET CALCUL DANGLES

2 2 Définition: Soit un espace vectoriel pour lequel on fixe une base ordonnée. Le produit scalaire de deux vecteurs est l«opération» définie comme suit:

3 3 Remarque: Étant donné que le produit scalaire est défini à partir des composantes de deux vecteurs, le résultat dépend de la base utilisée. Nous allons voir que le produit scalaire nous permet dobtenir des informations intéressantes si la base est orthonormée. Malheureusement, si la base nest pas orthonormée, le produit scalaire est presque sans intérêt.

4 4 Dans 4

5 5 Loi des cosinus

6 6

7 7 Angle entre deux vecteurs

8 8 Exemple:

9 9 Théorème: Preuve: Soit et, deux vecteurs non nuls de, alors Si alors et donc, Si, mais donc et doù

10 10 Dans le cas particulier du plan, si on cherche un vecteur perpendiculaire à un vecteur donné, on a lembarras du choix! Aussi bien en prendre un de même longueur. Mais si on prend donc, et de même pour On note lui 10

11 11 Propriétés du produit scalaire 1. 2.

12

13 13 Faites les exercices suivants p.67, # 1, 3 à 5

14 14 Aujourdhui, nous avons vu La longueur dun vecteur. La distance entre deux points. Le produit scalaire entre deux vecteurs. Comment trouver langle entre deux vecteurs.

15 15 Devoir: p.67, # 1 à 11

16 Cours PRODUIT SCALAIRE ET CALCUL DANGLES (SUITE)

17 17 Au dernier cours, nous avons vu La longueur dun vecteur. La distance entre deux points. Le produit scalaire entre deux vecteurs. La façon de trouver langle entre deux vecteurs.

18 Aujourdhui, nous allons voir 18 Projection orthogonale

19 19 Projections orthogonales Très loin La projection orthogonale de sur est Ce vecteur est tel que

20 20 Hum... cest presque le produit scalaire ça! Vecteur unitaire

21 21 Exemple:

22 22 Si on est dans, on a vu quon pouvait trouver un vecteur perpendiculaire à un vecteur donné. Mais dans, cest une tout autre histoire. Il y en a trop! Il faut donc être un peu plus précis. 22

23 23 Trouver un vecteur perpendiculaire à et dans le plan défini par et. Doù est à et dans le même plan que et.

24 24 Faites les exercices suivants p. 69, # 12 à 15

25 25 Devoir: p.69, # 12 à 26


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