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STT-3220 Méthodes de prévision Section 4 Lissage exponentiel double Version: 27 février 2008.

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1 STT-3220 Méthodes de prévision Section 4 Lissage exponentiel double Version: 27 février 2008

2 STT-3220; Méthodes de prévision 2 Motivations pour le lissage exponentiel double Le modèle dans le cas du lissage simple est: Lidée du lissage exponentiel double est de considérer un modèle permettant de modéliser des changements dans le temps, en incorporant un terme de pente:

3 STT-3220; Méthodes de prévision 3 Modèle pour le lissage exponentiel double Comme dans un lissage exponentiel simple, on fait appel à la technique des moindres carrés généralisés. On écrit le modèle comme: Avec: et

4 STT-3220; Méthodes de prévision 4 Estimation par moindres carrés généralisés Le critère des moindres carrés généralisés est: Lestimateur GLS est:

5 STT-3220; Méthodes de prévision 5 Matrice F n La matrice F n est: et

6 STT-3220; Méthodes de prévision 6 Vecteur On a que:

7 STT-3220; Méthodes de prévision 7 Lissages dordre supérieur Pour le lissage simple, la formule récursive prend la forme: Pour le lissage double, des formules récursives peuvent aussi être développées:

8 STT-3220; Méthodes de prévision 8 Expression de en fonction de et On remarque que: On « plugge » ces expressions dans (voir acétate 6) et on a:

9 STT-3220; Méthodes de prévision 9 Calculs des prévisions Les prévisions sont:

10 STT-3220; Méthodes de prévision 10 Mises à jour des prévisions Il peut être montré que la formule des mises à jour satisfait:

11 STT-3220; Méthodes de prévision 11 Méthode de Holt On considère le modèle: Pour estimer, il est naturel de considérer une combinaison linéaire entre z n+1 et : Pour la pente, on considère la combinaison linéaire:

12 STT-3220; Méthodes de prévision 12 Mise en œuvre du lissage exponentiel double On rappelle: Formules récursives: Donc besoin de et. On rappelle les relations: Donc:

13 STT-3220; Méthodes de prévision 13 Mise en œuvre (suite) Pour trouver, on ajuste le modèle: On vérifie que lon obtient les estimateurs: On trouve donc

14 STT-3220; Méthodes de prévision 14 Choix de la constante de lissage Comme pour le lissage simple: Si dans le lissage simple: Si dans le lissage double:

15 STT-3220; Méthodes de prévision 15 Construction des intervalles de prévision dans le lissage double On peut vérifier que: Comme dans le lissage simple:

16 STT-3220; Méthodes de prévision 16 Intervalle de prévision Comme dans le lissage simple:


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