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IA-IPR 2008-20091 Les situations familières concernant les instruments produisant du hasard.

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1 IA-IPR Les situations familières concernant les instruments produisant du hasard

2 IA-IPR G P En lançant un grand nombre de fois la punaise, on obtient une suite de G et de P. Pour un petit nombre dexpériences, cette suite ne semble suivre aucune loi ; mais le résultat global laisse apparaître une régularité dans la fréquence de sortie de P et de G. Au début, la fréquence (relative) du nombre de G varie très fortement. Mais à la longue, elle tend à se stabiliser autour dune valeur p [qui vaut à peu près 5/6]. Cest pour traduire ce fait empirique que lon dit que la probabilité dobtenir G est p. Pour le lancer de la punaise, on ne peut approcher cette probabilité que par lexpérimentation.

3 IA-IPR En revanche, pour les jeux évoqués précédemment, on peut obtenir la probabilité dun résultat (dune issue) par des considérations de symétrie ou de comparaison. Pour chacun des jeux, chacun des deux résultats possibles ont la même probabilité : 1/2 La probabilité dobtenir une boule jaune est 2/5. On a 3 chances sur 5 dobtenir une boule rouge. La probabilité de gagner est 1/4, …

4 IA-IPR Un tireur novice tire parfaitement au hasard sur la cible ci-contre. Tous les cercles sont concentriques et leurs rayons sont r, 2r, 3r, 4r, 5r et 6r. Quelles sont les probabilités pour le tireur datteindre chacune des régions 10, 9, …, 5 ? Réponse : 1/36, 3/36, 5/36, 7/36, 9/36, 11/36. Le même tireur tire parfaitement au hasard sur cette nouvelle cible. Tous les cercles sont concentriques et leurs rayons sont r, 2r, 3r, 4r, 5r et le carré a un côté de longueur 12r. Quelles sont les probabilités pour le tireur datteindre chacune des régions 10, 9, …, 5 ? Réponse : 0,022 ; 0,065 ; 0,109 ; 0,153 ; 0,196 ; 0,455.

5 5 Expériences à deux épreuves R B 1/4 3/ /6 1/2 1/3 Les résultats possibles sont (R, 1), (R, 2), (R, 3), (B, 1), (B, 2), (B, 3). Chacun de ces résultats est représenté dans larbre ci- contre par une branche (ou chemin). Comment évaluer la probabilité de chacun deux ? B R

6 IA-IPR Imaginons que lon reproduise 120 (ou N) fois lexpérience. 1/4 de ces expériences suivront la branche vers R, et parmi celles-ci 1/6 iront vers 1. Donc il y en aura : La fréquence (relative) du résultat (R, 1) est donc 5/120 (ou 1/24). Ceci conduit à admettre que, de manière générale, la probabilité dun chemin est égale au produit des probabilités rencontrées le long de ce chemin.

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8 8 Dautres exemples intéressants Site

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