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- Chap 4 - Cercles et Triangles A savoir : Utiliser un compas pour comparer des longueurs Reporter une longueur La définition et la propriété dun cercle.

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1 - Chap 4 - Cercles et Triangles A savoir : Utiliser un compas pour comparer des longueurs Reporter une longueur La définition et la propriété dun cercle Le vocabulaire du cercle (rayon, diamètre, corde…) Utiliser les propriétés du cercles pour résoudre un problème Tracer des triangles à partir en connaissant les longueurs des côtés Définition et propriété de la médiatrice Tracer la médiatrice dun segment (2 méthodes) A savoir : Utiliser un compas pour comparer des longueurs Reporter une longueur La définition et la propriété dun cercle Le vocabulaire du cercle (rayon, diamètre, corde…) Utiliser les propriétés du cercles pour résoudre un problème Tracer des triangles à partir en connaissant les longueurs des côtés Définition et propriété de la médiatrice Tracer la médiatrice dun segment (2 méthodes)

2 SAVOIR FAIRE: Utiliser un compas pour comparer des longueurs Exercice 1 :Ahmed (A), Benoit (B) et Célia (C) jouent à la pétanque. A laide dun compas pouvez vous dire lequel a mis sa boule le plus proche du but? le plus loin du but? Laissez les traits de construction du compas SAVOIR FAIRE: Utiliser un compas pour comparer des longueurs Exercice 1 :Ahmed (A), Benoit (B) et Célia (C) jouent à la pétanque. A laide dun compas pouvez vous dire lequel a mis sa boule le plus proche du but? le plus loin du but? Laissez les traits de construction du compas Chap4: Cercles et Triangles A B C

3 SAVOIR FAIRE: Utiliser un compas pour comparer des longueurs (suite) Exercice 2 :A laide du compas, dire dans chaque cas, si cest A ou B qui est le plus près du point O. SAVOIR FAIRE: Utiliser un compas pour comparer des longueurs (suite) Exercice 2 :A laide du compas, dire dans chaque cas, si cest A ou B qui est le plus près du point O. O A B fig 1 O A B fig 2 O A B fig 4 O A B fig 3

4 SAVOIR FAIRE: Utiliser un compas pour comparer des longueurs (suite) Exercice 3 : A laide du compas, placer le point B sur la demi-droite tel que A et B soient tous les 2 à la même distance de O SAVOIR FAIRE: Utiliser un compas pour comparer des longueurs (suite) Exercice 3 : A laide du compas, placer le point B sur la demi-droite tel que A et B soient tous les 2 à la même distance de O O A O A

5 I- Le compas: Le compas est un outil qui permet de définir une longueur grâce à lécartement de ses branches. II- Le cercle: a) Définition: Le cercle est la figure formée par tous les points situés à la même distance dun point fixe appelé le centre. Cette distance est appelée le rayon du cercle. Le segment [OA] est un rayon de ce cercle. OA=3cm Le centre de ce cercle est O I- Le compas: Le compas est un outil qui permet de définir une longueur grâce à lécartement de ses branches. II- Le cercle: a) Définition: Le cercle est la figure formée par tous les points situés à la même distance dun point fixe appelé le centre. Cette distance est appelée le rayon du cercle. Le segment [OA] est un rayon de ce cercle. OA=3cm Le centre de ce cercle est O Chap4: Cercles et Triangles O A rayon

6 b) Vocabulaire: Une corde du cercle est un segment reliant 2 points du cercle. [MN] est une corde de ce cercle. Un diamètre du cercle est une corde passant par le centre du cercle. La longueur du diamètre vaut 2 fois celle du rayon. [AB] est un diamètre de ce cercle. AB= 2 x OA = 2 x 3 = 6cm Un arc de cercle est une portion de cercle. EF est un arc de ce cercle. b) Vocabulaire: Une corde du cercle est un segment reliant 2 points du cercle. [MN] est une corde de ce cercle. Un diamètre du cercle est une corde passant par le centre du cercle. La longueur du diamètre vaut 2 fois celle du rayon. [AB] est un diamètre de ce cercle. AB= 2 x OA = 2 x 3 = 6cm Un arc de cercle est une portion de cercle. EF est un arc de ce cercle. O A diamètre B O N corde M O E Arc de cercle F

7 Reconnaitre et tracer des cercles Ex11p145 Ex8p145 Ex12p145 Ex13p145 Ex14p145 Reconnaitre et tracer des cercles Ex11p145 Ex8p145 Ex12p145 Ex13p145 Ex14p145

8 Ex 107 p 153Reproduis ce dessin

9 TEST 1)Donner la définition du cercle et du rayon 2)Donner la définition dune corde 3)Donner la définition dun diamètre 4)Tracer un cercle de centre O et de diamètre 8cm et une corde [AB] de ce cercle de 5cm. 5)Tracer un cercle de rayon 3cm TEST 1)Donner la définition du cercle et du rayon 2)Donner la définition dune corde 3)Donner la définition dun diamètre 4)Tracer un cercle de centre O et de diamètre 8cm et une corde [AB] de ce cercle de 5cm. 5)Tracer un cercle de rayon 3cm

10 Ex22p146 Ex72p150 Ex71p150 Ex22p146 Ex72p150 Ex71p150

11 Exercice Placer les 3 élèves en respectant les règles suivantes: 1)Rayan 6m Assia 2)Assia 2m Chahineze 3)Rayan 5m Chahineze Faire un schéma Puis tracer la figure en prenant 1cm pour 1m. Exercice Placer les 3 élèves en respectant les règles suivantes: 1)Rayan 6m Assia 2)Assia 2m Chahineze 3)Rayan 5m Chahineze Faire un schéma Puis tracer la figure en prenant 1cm pour 1m. A 6cm R 2cm 5cm C ou C

12 Exercice En utilisant votre compas, tracer les triangles suivants: Exercice En utilisant votre compas, tracer les triangles suivants: schéma1 C AB 6cm 4cm 8cm Figure1 schéma2 R ST 5cm 6cm 7cm Figure2

13 III- Triangles a)Tracer un triangle à partir des longueurs des 3 côtés Faire un schéma sil ny en a pas dans lénoncé avant de tracer. En notant les points et les mesures Exemple : Tracer un triangle ABC tel que AB=6cm, BC=5cm, AC=4cm schéma : III- Triangles a)Tracer un triangle à partir des longueurs des 3 côtés Faire un schéma sil ny en a pas dans lénoncé avant de tracer. En notant les points et les mesures Exemple : Tracer un triangle ABC tel que AB=6cm, BC=5cm, AC=4cm schéma : C A B 4cm 5cm 6cm

14 Voir méthode p144: Exemple : Tracer un triangle ABC tel que AB=6cm, BC=5cm, AC=4cm 1- Tracer un côté (de préférence le plus long): [AB] 2- Tracer un arc de cercle de centre A et de rayon 4cm 3- Tracer un arc de cercle de centre B et de rayon 5cm 4- Les arcs de cercles se coupent en C Voir méthode p144: Exemple : Tracer un triangle ABC tel que AB=6cm, BC=5cm, AC=4cm 1- Tracer un côté (de préférence le plus long): [AB] 2- Tracer un arc de cercle de centre A et de rayon 4cm 3- Tracer un arc de cercle de centre B et de rayon 5cm 4- Les arcs de cercles se coupent en C A 6cm B 4cm 5cm C C A B 4cm 5cm 6cm

15 Dans chaque cas,1) Faire un schéma 2) Tracer la figure 3) Donner la nature du triangle Ex31p147:Le triangle LIO tel que LI=5cm, LO=3cm et OI=5cm. Ex32p147:Le triangle ELO tel que EL=6cm, LO=6cm et EO=6cm. Ex33p147:Le triangle PLI tel que PL=3cm, LI=5cm et PI=4cm. Dans chaque cas,1) Faire un schéma 2) Tracer la figure 3) Donner la nature du triangle Ex31p147:Le triangle LIO tel que LI=5cm, LO=3cm et OI=5cm. Ex32p147:Le triangle ELO tel que EL=6cm, LO=6cm et EO=6cm. Ex33p147:Le triangle PLI tel que PL=3cm, LI=5cm et PI=4cm.

16 b)Triangles particuliers Le triangle isocèle: est un triangle qui a 2 côtés égaux. -> Tracer le triangle ISO tel que IO = IS = 5cm et SO = 7cm ISO est isocèle en I Le triangle équilatéral: est un triangle qui a ses 3 côtés égaux. -> Tracer le triangle EQI tel que QI = IE = EQ = 4,5cm Le triangle rectangle: est un triangle qui a un angle droit. REC est rectangle en R b)Triangles particuliers Le triangle isocèle: est un triangle qui a 2 côtés égaux. -> Tracer le triangle ISO tel que IO = IS = 5cm et SO = 7cm ISO est isocèle en I Le triangle équilatéral: est un triangle qui a ses 3 côtés égaux. -> Tracer le triangle EQI tel que QI = IE = EQ = 4,5cm Le triangle rectangle: est un triangle qui a un angle droit. REC est rectangle en R SO I QI E E RC

17 Exercice: Dans chaque cas, 1) Faire le schéma 2) puis tracer la figure a)RST est équilatéral de côté 3cm b)MNO est isocèle en O tel que MN = 3cm et OM = 5cm c)XYZ est rectangle en X tel que XY = 3cm et YZ = 5cm Exercice: Dans chaque cas, 1) Faire le schéma 2) puis tracer la figure a)RST est équilatéral de côté 3cm b)MNO est isocèle en O tel que MN = 3cm et OM = 5cm c)XYZ est rectangle en X tel que XY = 3cm et YZ = 5cm

18 Ex34p147: Tracer un triangle équilatéral RAB de côté 5cm Ex35p147: Tracer un triangle PCL isocèle en P (PC=PL) tel que PC=4cm et CL = 6cm Ex36p147: Tracer un triangle EFG rectangle en F tel que FE = 3cm et FG = 5cm Ex34p147: Tracer un triangle équilatéral RAB de côté 5cm Ex35p147: Tracer un triangle PCL isocèle en P (PC=PL) tel que PC=4cm et CL = 6cm Ex36p147: Tracer un triangle EFG rectangle en F tel que FE = 3cm et FG = 5cm

19 Exercice 37p147: Donner les 3 énoncés qui correspondent à chacun des schémas a)b) c) Exercice 37p147: Donner les 3 énoncés qui correspondent à chacun des schémas a)b) c) C L I 3cm A C L 1,5cm 3cm I Z R 2cm 2,5cm

20 Ex57p149: a)Tracer un triangle ABC tel que AB=5cm; BC=4cm et AC=6,5cm b)Tracer la droite perpendiculaire à (AC) passant par B; Elle coupe (AC) en H. Ex59p149: a)Tracer un triangle EDF tel que ED=6cm; EF=7cm et DF=5cm b)Tracer la droite parallèle à (ED) passant par F; Tracer la droite parallèle à (EF) passant par D; Ces droites se coupent en K. c)Soit I le milieu de [FD]; Tracer la droite (EI). Ex57p149: a)Tracer un triangle ABC tel que AB=5cm; BC=4cm et AC=6,5cm b)Tracer la droite perpendiculaire à (AC) passant par B; Elle coupe (AC) en H. Ex59p149: a)Tracer un triangle EDF tel que ED=6cm; EF=7cm et DF=5cm b)Tracer la droite parallèle à (ED) passant par F; Tracer la droite parallèle à (EF) passant par D; Ces droites se coupent en K. c)Soit I le milieu de [FD]; Tracer la droite (EI).

21 Ex62p149: a)Tracer un triangle EMA rectangle en M tel que MA=3cm et ME=6cm b)Tracer le cercle de diamètre [ME]; Il coupe (AE) en H. Comment semblent être les droites (MH) et (AE)? DM: Ex 64p149 + Ex67p149 Ex62p149: a)Tracer un triangle EMA rectangle en M tel que MA=3cm et ME=6cm b)Tracer le cercle de diamètre [ME]; Il coupe (AE) en H. Comment semblent être les droites (MH) et (AE)? DM: Ex 64p149 + Ex67p149

22 Activité: 1)Placer 2 points A et B distants de 8cm sur une feuille blanche. 2)Placer un point C 1 qui se trouve à la même distance de A et de B. 3)Placer un point C 2 qui se trouve aussi à la même distance de A et de B. 4)Placer un point C 3 qui se trouve aussi à la même distance de A et de B. 5)Trouver tous les points qui se trouvent à la même distance de A et de B. Activité: 1)Placer 2 points A et B distants de 8cm sur une feuille blanche. 2)Placer un point C 1 qui se trouve à la même distance de A et de B. 3)Placer un point C 2 qui se trouve aussi à la même distance de A et de B. 4)Placer un point C 3 qui se trouve aussi à la même distance de A et de B. 5)Trouver tous les points qui se trouvent à la même distance de A et de B. AB

23 IV – La médiatrice dun segment a)Le milieu: Le milieu dun segment est le point de ce segment situé à la même distance de ses extrémités. I est le milieu du segment [AB] IV – La médiatrice dun segment a)Le milieu: Le milieu dun segment est le point de ce segment situé à la même distance de ses extrémités. I est le milieu du segment [AB] A B I

24 b)La médiatrice dun segment: Définition: La médiatrice dun segment [AB] est la droite formée par tous les points situés à la même distance de A et B. Tracé: Pour la tracer, on utilise son compas: On trace 2 arcs de cercles de centre A et B, de rayons identiques supérieurs à la moitié de la longueur AB (ici >4cm) Propriété: La médiatrice de [AB] est la droite qui est perpendiculaire à [AB] et qui passe par le milieu de [AB]. b)La médiatrice dun segment: Définition: La médiatrice dun segment [AB] est la droite formée par tous les points situés à la même distance de A et B. Tracé: Pour la tracer, on utilise son compas: On trace 2 arcs de cercles de centre A et B, de rayons identiques supérieurs à la moitié de la longueur AB (ici >4cm) Propriété: La médiatrice de [AB] est la droite qui est perpendiculaire à [AB] et qui passe par le milieu de [AB]. AB

25 Exercice : Construire les médiatrices des segments suivants en utilisant le compas : Exercice : Construire les médiatrices des segments suivants en utilisant le compas :

26 Ex 1: On veut tracer une route entre A et B. Mais pour ne pas faire de jaloux, il faut que lensemble de la route soit aussi proche des 2 maisons A et B. Tracer la route. Ex 1: On veut tracer une route entre A et B. Mais pour ne pas faire de jaloux, il faut que lensemble de la route soit aussi proche des 2 maisons A et B. Tracer la route. A B

27 Ex 2: Toujours pour ne pas faire de jaloux, on veut placer une gare sur le chemin de fer qui soit à la même distance des 2 villes. Placer la gare. Ex 2: Toujours pour ne pas faire de jaloux, on veut placer une gare sur le chemin de fer qui soit à la même distance des 2 villes. Placer la gare. Ville 1 Ville 2

28 Ex 3: 3 habitants dun village décident de construire un puits. Pour navantager personne, ils choisissent de le placer à la même distance de leurs 3 maisons. Où placer le puits ? 1)Tracer le puits. 2)Vérifier quil est bien placé avec votre compas. Ex 3: 3 habitants dun village décident de construire un puits. Pour navantager personne, ils choisissent de le placer à la même distance de leurs 3 maisons. Où placer le puits ? 1)Tracer le puits. 2)Vérifier quil est bien placé avec votre compas. Kévin Arnaud Nassim

29 Exercice: a)Tracer la figure. b)Donner le programme de construction Exercice: a)Tracer la figure. b)Donner le programme de construction A O 4cm 6cm B (d)


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