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Cours 26 FONCTION EXPONENTIELLE ET LOGARITHMIQUE.

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Présentation au sujet: "Cours 26 FONCTION EXPONENTIELLE ET LOGARITHMIQUE."— Transcription de la présentation:

1 cours 26 FONCTION EXPONENTIELLE ET LOGARITHMIQUE

2 Au dernier cours, nous avons vu

3 Aujourdhui, nous allons voir Les lois des exposants et des logarithmes. Les fonctions exponentielles Les fonctions logarithmiques

4 Légende de linventeur du jeu déchecs.... Wow! je toffre ce que tu veux! Je veux du riz comme suit.

5 Pas de problème!

6 ...

7 grains de riz ! En prenant R = 6 367,5 km comme rayon de la Terre Si jestime quil y a environ 100 grains par cm cube, Il faut donc environ km cube de riz! Donc la quantité de riz nécessaire couvrirait la surface de la Terre dune couche denviron 3,62 cm de riz! Bah... cest quoi...un millier de poches de riz ? il y a donc grains par km cube. Je trouve

8 Propriétés des exposants Soient et Justification:

9 Propriétés des exposants. Justification:

10 On définit Lutilisation dexposant fractionnaire pour les racines n-ième est cohérent avec les propriétés des exposants. Naturellement, pour n pair, il faut que On peut donc définir les exposants fractionnaires comme

11 Exemple: On aimerait définir une fonction Vérifier que ce produit infini tend bien vers un nombre dépasse le cadre du cours. Pour que cette fonction ait un sens pour toute valeur de il faut que De plus, pour obtenir une fonction Il faut donner un sens à avec

12

13 Exemple: Logarithme On définit comme linverse de lexposant. car Notation:

14 Propriétés des logarithmes 1.1. Justification:

15 Remarque: Formule de changement de base Justification:

16

17 On a donc la fonction inverse de la fonction exponentielle

18 Faites les exercices suivants # 21 et 22

19 Aujourdhui, nous avons vu

20 Devoir: # 21 à 23


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