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Réseaux complexes. Quest-ce quun réseau ? Points/sites reliés par des liens individus ordinateurs pages web aéroports molécules.... relations sociales.

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1 Réseaux complexes

2 Quest-ce quun réseau ? Points/sites reliés par des liens individus ordinateurs pages web aéroports molécules.... relations sociales (ex:collaborations scientifiques) câbles hyperliens connexions aériennes réactions chimiques.... Autoorganisation Evolution dynamique

3 Etude des réseaux complexes Etude phénoménologique : dégager des caractéristiques générales Modélisation : comprendre les mécanismes Conséquences: comprendre limportance des différentes caractéristiques pour différents phénomènes, par exemple la propagation dépidémies, la fragilité en face de pannes ou dattaques...

4 Réseaux sociaux: lexpérience de Milgram Milgram, Psych Today 2, 60 (1967) Dodds et al., Science 301, 827 (2003) Six degrés de séparation: petit-monde

5 LInternet: un autre petit-monde Histogramme des distances entre deux sites: distances typiques très petites par rapport à la taille dInternet Autres exemples: WWW, réseaux de transports, etc...

6 Une autre caractéristique répandue: Clustering n Plus grande probabilité dêtre connectés Clustering: Mes amis se connaissent très probablement entre eux (exemple typique: réseaux sociaux) Effet quantifié par le coefficient de clustering, entre 0 et 1

7 Modèle le plus simple de réseaux: Erdös-Renyi (1960) -N points, liés avec probabilité p: -Modifications du modèle pour introduire le clustering Réseau -statique, -homogène: nombre de voisins similaire pour tous

8 Réseau du transport aérien

9 Une vision dInternet

10 Homogène vs. Hétérogène Réseau homogène nombre de voisins similaire pour tous Réseau hétérogène: grandes variations du nombre de voisins

11 Principales caractéristiques des réseaux complexes Nombreux éléments en interaction Evolution dynamique Auto-organisation Nombreux éléments en interaction Evolution dynamique Auto-organisation Architecture non-triviale Propriétés émergentes Phénomènes coopératifs petit-monde clustering hétérogénéité Internet, World-Wide-Web, Réseaux sociaux etc...

12 Modélisation des réseaux complexes Processus microscopiques des composants Propriétés statistiques et dynamiques au niveau macroscopique Physique Statistique

13 La modélisation commence par la compréhension des mécanismes de base de la formation du réseau La topologie complexe est générée dans les modèles, et non mise à la main de façon ad-hoc Meilleure compréhension de linteraction entre dynamique, trafic, etc... Changement de point de vue

14 Exemple de mécanisme: Lattachement préférentiel 1)Les réseaux croissent par laddition de nouveaux sites Exemples: WWW : addition de nouvelles pages webs Internet : nouveaux ordinateurs, serveurs 2) Les nouveaux sites se connectent plutôt vers des sites ayant déjà de nombreux voisins Exemples: WWW : liens vers des pages webs connues Internet : liens vers des fournisseurs daccès bien connectés 1) + 2) => réseau très hétérogène

15 Graphe aléatoire vs Attachement préférentiel

16 Autres niveaux de complexité intensités des liens réseaux dynamiques (ex: peer-to-peer) réseaux dirigés (ex: WWW)

17 Exemple dapplications: épidémiologie

18 Modèles de propagation dépidémies Description schématique des individus et de leur état: Les individus peuvent se trouver dans certains états: Sain/Susceptible * Infecté * Immunisé/Remis - Propagation par contact S I II p - Guérison/immunisation I R

19 Modèles de propagation dépidémies Réseau de contacts: Individus=sites Liens=possibilité de propagation Réseau dont la topologie joue un rôle important

20 Virus sur ordinateursTopologie dInternet Computer worms Topologie du réseau d Importance de la topologie du réseau de contacts Epidémiologie Topologie du réseau de transports/déplacements

21 Importance de la topologie du réseau de contacts p 0 pcpc Lépidémie se propage Lépidémie meurt p 0 p c =0 (ou très petit) Lépidémie se propage Graphes homogènesGraphes hétérogènes S I II p

22 Un autre exemple de modèle de propagation dune épidémie Ville A Ville B a b c d

23 Un autre exemple; propagation dune épidémie Ville A Ville B =>Importance du réseau de transport ! a b c d

24 Une épidémie ancienne Dec June 1348 Dec June 1349 Dec June 1350 Dec Dec Dec Peste Noire 14ème siècle

25 Nov Mar Une épidémie récente SARS

26 Etudes possibles caractérisation du réseau de transport (essentiellement: transport aérien) modèle simple dépidémie reproduire a posteriori le déroulement de lépidémie pour valider le modèle étude, dans le cadre du modèle, de linfluence des différents niveaux de complexité étude de la prédictabilité étude de mesures dendiguement

27 Conclusion Domaine interdisciplinaire: informatique, biologie, épidémiologie, sciences sociales... -Importance études empiriques -Modélisation -Conséquences sur processus divers Physique Statistique (exemples: épidémies; fragilité des réseaux;...)

28 Robustness Complex systems maintain their basic functions even under errors and failures (cell mutations; Internet router breakdowns) node failure fcfc 01 Fraction of removed nodes, f 1 S Robustness S: fraction of giant component

29 Case of Scale-free Networks s fcfc 1 Random failure f c =1 ( 3) Attack =progressive failure of the most connected nodes f c <1 Internet maps R. Albert, H. Jeong, A.L. Barabasi, Nature (2000)

30 Failures vs. attacks 1 S 01 f fcfc Attacks 3 : f c =1 (R. Cohen et al PRL, 2000) Failures Topological error tolerance Robust-SF


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