La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

Le fil dAriane du dédale scalaire de lespace-temps géographique Laurent Nottale 1 Philippe Martin 2 Maxime Forriez 2 1 Observatoire de Paris – Meudon LUTH.

Présentations similaires


Présentation au sujet: "Le fil dAriane du dédale scalaire de lespace-temps géographique Laurent Nottale 1 Philippe Martin 2 Maxime Forriez 2 1 Observatoire de Paris – Meudon LUTH."— Transcription de la présentation:

1 Le fil dAriane du dédale scalaire de lespace-temps géographique Laurent Nottale 1 Philippe Martin 2 Maxime Forriez 2 1 Observatoire de Paris – Meudon LUTH - CNRS 2 Université dAvignon ESPACE - CNRS

2 Objectif Il sagit de concevoir la possibilité dune compréhension et dune explication des morphologies et des morphogenèses en nayant pas recours à une source productrice hétéronome Cela implique de formaliser un processus de différenciation autonome, donc de construire une théorie.

3 Sur quelles bases ? Cinq idées fondamentales : Ordres de grandeur (taille), cohérence interne et limite Résolution : mesure et qualité Représentation : facteur de réduction de la carte Variation de linformation selon les échelles Modélisation et équation différentielles déchelles : lim ε ε 0

4 Spatialité « classique » Y-a-t-il quelque chose là ? Logique de découvreur : invention des lieux Où est-ce ? Logique de localisation : localisation des lieux par rapport à un référentiel externe Quel rapport entre le niveau des attributs de lieux ? Logique spatiale (analyse spatiale) : écart des lieux rapportés à lécart des attributs en fonction dune variation selon X, Y, Z voire t

5 Spatialité moins « classique » Quel rapport entre le niveau des attributs selon les échelles en fonction de la distribution des lieux (porteur ou non dun attribut) et du niveau de cet attribut ? La logique scalaire correspond à la variation de linformation (niveau dun attribut distribué) en fonction de la variation de léchelle (ε)

6 Quelles sont les conditions rationnelles de possibilité dune théorie en géographie ? Trois idées essentielles : -1- Observation et observable (phénoménologie) -2- Rôle des échelles (scalarité) -3- Co-production par deux termes au moins dialectiquement opposés pour échapper à lidée de création et démergence

7 Lobservation conduit à un constat Une structure géographique varie en fonction de sa résolution Grenoble Beijing

8 Grenoble : à surface de représentation constante, variation de linformation dune échelle à lautre Extrait dun manuel scolaire de classe de seconde datant de 1926

9 Beijing : à surface territoriale constante variation de linformation dune échelle à lautre

10 Un vieux problème aux noms multiples Effet déchelle Effet de maillage Modifiable Area Unit Problem (MAUP) Système déchelle Etc. Peu importe lexpression, tout géographe quantitativiste a été confronté à ce problème

11 Lobservable -1- Ordre de grandeur La géographie existe parce que lespace géographique nest pas homogène Lespace géographique nest donc pas organisé selon une structure spatiale obéissant à une règle strictement homothétique Par conséquent, linformation ne peut que varier dun ordre de grandeur à lautre

12 Lobservable -2- Entités cohérentes À chaque ordre de grandeur peut correspondre une entité cohérente Lagrégation de ces entités permet de changer dordre de grandeur et de niveau dorganisation Ces entités sont perceptibles (discours) et mesurables (approche quantitative)

13 Lobservable -3- Lobservation se fait selon des échelles discontinues (niveaux) Larticulation de lobservation dentités cohérentes et des ordres de grandeur constitue la dialectique classique de la géographie Le document – instrument pivot étant la carte

14 Échelles, premières définitions Échelle de référence Unité de mesure Échelle de résolution Précision de lappareil de mesure et/ou résolution de travail Étendue Surface, zone détude Lois déchelle Lois qui régissent la transformation entre échelles Fractalité Système explicitement structuré en échelles

15 Quand on zoome sur un fragment despace (L, l, h) linformation change-t-elle ? Si non: cest un cas dindépendance déchelle (cas homothétique) Seule lAS classique est requise Si oui : cest un cas de dépendance déchelle (cas fractal) LAS classique nest plus suffisante

16 Mesure et échelles de coupure extrinsèques La mesure consiste à quantifier la variation de linformation moyenne en fonction dune variation continue des échelles matérialisées par une grille à mailles carrées (méthode dite de comptage des boîtes) Deux échelles de coupure extrinsèques apparaissent alors : La résolution de linformation (pas dun MNT, taille du pixel) La taille maximale de la surface (L, l, h) prise en compte (étendue finie)

17 Structures scalaires Indépendance : linformation est constante quelle que soit léchelle : le MAUP à une solution Dépendance : linformation varie suivant léchelle : le MAUP na pas de solution. Toute la question se résume : à un taux (tx 1 ) de changement de linformation entre les échelles ε 1 et ε 2 (dimension fractale locale) a un taux (Tx 1 ) de changement des taux (tx 1 ) et (tx 2 ) entre les échelles ε 1 et ε 2 Si (tx 1 ) = (tx 2 ) cest une situation dinvariance déchelle Si (tx 1 ) # (tx 2 ) cest une situation de dimension fractale variable

18 Dimension fractale La plus facile à estimer est la mesure par comptage de boîtes (carrées, hexagonales, circulaires, etc.)

19 En résumé Léchelle est une catégorie Dans cette catégorie on peut définir différentes échelles Échelle de mesure, de résolution, etc. Deux problèmes pratiques apparaissent alors : La dimension fractale semble varier en fonction de la résolution de référence Il est rare dobserver une dimension fractale unique

20 Introduction dun espace de contrôle formel : la relativité déchelle

21 Les échelles dans la nature Biologie Géographie Physique des particules, nucléaire, atomique Astronomie Cosmologie

22 RELATIVITÉ COVARIANCEÉQUIVALENCE faible / forte ActionGéodésique CONSERVATION Noether Principes premiers

23 Abandon de lhypothèse de différentiabilité de lespace-temps Dépendance explicite des coordonnées en fonction des variables déchelle + divergence Généraliser la relativité du mouvement ? Transformations de coordonnées non-différentiables Théorème ESPACE-TEMPS FRACTAL Compléter les lois de la physique par des lois déchelle Continuité + Relativité déchelle

24 *Redéfinition des intervalles de résolution spatio-temporelle comme caractérisant létat déchelle du système de coordonnées *Caractère relatif des résolutions: seuls des rapports déchelle ont un sens physique, jamais une échelle absolue *Principe de relativité déchelle: « les lois de la nature sappliquent dans tout système de coordonnées, quel que soit son état déchelle » *Principe de covariance déchelle: les équations de la physique gardent leur forme (la plus simple possible) 1 dans les transformations déchelle du système de coordonnées 1 Faible: même forme dans des transformations généralisées Forte: forme galiléenne (vide, mouvement inertiel) Principe de relativité des échelles

25 Origine Orientation Mouvement Vitesse Accélération Échelle Résolution États dun système de coordonnées : Angles Position

26 Fractals : quelques rappels

27 Zooms discrets sur une courbe fractale

28 Courbe de Von Koch F0F0 F1F1 F2F2 F3F3 F4F4 F L0L0 L 1 = L 0 (p/q) L 2 = L 0 (p/q) 2 L 3 = L 0 (p/q) 3 L 4 = L 0 (p/q) 4 L = L 0 (p/q) Générateur: p = 4 q = 3 Dimension fractale:

29 Courbes de dimension fractale variable (dans lespace)

30 Courbes de dimension variable (en échelle): générateur dépendant du niveau, p et q variables

31 Surface fractale : construction

32 Surface fractale: dépendance déchelle k=0 k=2 k=1 k=3

33 Lois de transformation déchelle Équations différentielles déchelle et leurs solutions

34 Loi déchelle auto-similaire (dimension fractale constante) + transition Fractal / Non-Fractal Solution de léquation différentielle déchelle: dL /d ln r = a + b L

35 Transition Fractal / Non-Fractal : exemple (Courbe de Niveau 450m Gardon) x = ln r b(x)b(x) -c(x) N = nombre de boîtes de taille r (comptage de boîtes)

36 Deux transitions Solution de léquation différentielle déchelle: dL /d ln r = a + b L + c L 2

37 (asymptotique) Dépendance déchelle de la longueur et de la dimension déchelle effective dans le cas dune force déchelle constante: « Dynamique déchelle » : force déchelle constante

38 Exemple : Courbe de Niveau 450m Gardon logarithme népérien de léchelle dimension fractale variable

39 Dépendance déchelle de la longueur et de la dimension déchelle effective dans le cas dun potentiel doscillateur harmonique (dans lespace des échelles) Dynamique déchelle: oscillateur harmonique

40 Dépendance déchelle de la longueur et de la dimension déchelle effective dans le cas dun comportement log- périodique (invariance déchelle discrète, exposant complexe) avec transition fractal / non fractal. Loi log-périodique (Petites fluctuations)

41 Exemple :Tremblements de Terre Sichuan Analyse par spectre de puissance des répliques du séisme principal. puissance k t c = (observé: ); best fit, power = (proba 6 x ), période ln g = 0.619, g = 1.86 (--> g 2 = 3.4: confirmation de 2008) taux magnitude date (jour, mai 2008)

42 Tremblements de Terre Sichuan Analyse des répliques ln (t - t c ) Nombre t c = (mai 2008) = date du séisme principal Proba daccord pic / creux : P =

43 Invariance déchelle : flocon de von Koch et dentelle de roche en siphon (corrosion à cinétique lente et donc surface déchange vaste) Deux méthodes : Surface vs périmètre Méthode des boîtes

44 Transition Fractal – Non Fractal (F – NF) : le réseau hydrographique du Gardon

45 Multifractalité : La ville de Montbéliard

46 Avignon : variation de linformation 1m 3m 8m 25m 99m 345m

47 Avignon : dimension fractale variant avec la résolution

48 Avignon : relation entre la dimension fractale et la résolution : exemple daccélération déchelle D f vs ln(ε) Accélération déchelle D f vs ln(N)

49 Relations entre les structures fractales observées et la relativité déchelle Approche analytique en géographie théorique Lespace formel de contrôle comme lespace tangible géographique doit avoir cinq dimensions (L, l, h, t, ε)

50 Cycle dautoconstitution

51

52 Conditions rationnelles de possibilité dune théorie en géographie Trois aspects disciplinaires à dépasser 1. La dualité géographie physique – géographie humaine 2. La dualité lieu – espace 3. Lunicité catégorique (le seul mouvement)

53 Conditions rationnelles de possibilité dune théorie en géographie La RE est la pièce manquante du puzzle qui permet de transformer le dédale en itinéraire


Télécharger ppt "Le fil dAriane du dédale scalaire de lespace-temps géographique Laurent Nottale 1 Philippe Martin 2 Maxime Forriez 2 1 Observatoire de Paris – Meudon LUTH."

Présentations similaires


Annonces Google