La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

Filtrage de Kalman et aperçu probabiliste. 2 Lidée Faire coïncider deux modèles –Modifier le moins possible de paramètres –Problème : Paramètres très.

Présentations similaires


Présentation au sujet: "Filtrage de Kalman et aperçu probabiliste. 2 Lidée Faire coïncider deux modèles –Modifier le moins possible de paramètres –Problème : Paramètres très."— Transcription de la présentation:

1 Filtrage de Kalman et aperçu probabiliste

2 2 Lidée Faire coïncider deux modèles –Modifier le moins possible de paramètres –Problème : Paramètres très nombreux Effet dun bouton sur le modèle Ajustement des autres boutons Problème exponentiel Deux angles dattaque possibles –Méthodes logiques Logiques qualitatives et non-monotones –Méthodes numériques Filtrage de Kalman Réseaux bayésiens

3 3 Filtre Kalman ERREURS DU SYSTÈME ERREURS DE MESURES SYSTÈME DYNAMIQUE TRANSDUCTEUR DE MESURES SYSTÈME DYNAMIQUE VRAI MODÈLE CONTRÔLES FILTRE DE KALMAN MESURES OBSERVÉES ÉTAT ESTIMÉ OPTIMAL

4 4 Utilisation « classique » Estimation de systèmes dynamiques (trajectoires par exemple) Domaines –Fusion de données multi-capteurs –Aérospatiale –Aéronautique (calcul de position de cibles) –Océanographie –Météorologie –Hydrologie –Identification du langage –...

5 5 Caractéristiques Algorithme de traitement de données –Filtre : opérations sur un signal –Récursif –Linéaire* –Optimal –Temps réel Estimation détats de systèmes dynamiques dans un environnement bruité

6 6 Cas courant Le plus souvent pas de contrôle ( nul) –Exemple : systèmes stochastiques –Erreurs : inputs dans le système dynamique Accès aux données –Uniquement entrées ( ) et sorties ( ) –Discrétisation de linformation Filtre discret

7 7 Filtrage récursif : – et : pré-calculés si décorrélés des mesures –Sinon et calculés durant le cycle précédent Avantage –Stockage uniquement du stade précédent Récursif?

8 8 Optimal? Pour chaque cycle (à chaque fois) on calcule: – Calcul : minimisation de la variance statistique de l erreur destimation :

9 9 Filtre de Kalman –Récursif –Discret Facilité dapplication au temps réel Temps-réel?

10 10 Hypothèses requises Modèles des systèmes linéaires –Ne pas confondre avec la linéarité du filtre lui-même Sources des bruits blanches –Bruit entièrement décorrélé du temps (totalement aléatoire) –Densité spectrale égale partout Remarque : hypothèse «contournable» Sources de bruit gaussiennes –Fonction de densité de probabilité pour les amplitudes

11 11 Informations requises Connaissance du système dynamique via un modèle mathématique linéaire Description statistique des erreurs Information a priori ou conditions initiales du système Au minimum un jeu de donné discret de mesures des sources qui puisse être traité par le filtre de Kalman

12 12 Exemple Particule dans un plan –Vitesse constante –Perturbations aléatoires de la trajectoire bruit positio n vitess e Source :

13 13 Exemple (suite) Observation uniquement sur la position de la particule Bruit de mesures

14 14 Exemple (suite) Données –Départ (10,10) –Vitesse (0,1) –Longueur 15 Résultats –Erreur quadratique moyenne : 4.9 (pour un lissage 3.2) –État stable atteint rapidement

15 15 Aperçu des autres approches Logiques qualitatives et non-monotones –Monotone : quand on ajoute un axiome on peut démontrer dautres théorèmes sans en supprimer. –Non-monotone cest le contraire. Exemple : les oiseaux volent, donc tel ou tel oiseau vole ; mais pourtant les pingouins qui sont des oiseaux ne volent pas. Idée: changer le moins possible daxiomes pour réussir à apparier les deux modèles. Méthodes probabilistes, méthodes bayesiennes –Théorème de Bayes –Approche par méthodes statistiques. On cherche la probabilité a posteriori connaissant celle a priori.

16 16 Méthodes bayesiennes Modèle probabiliste le plus ancien et le plus utilisé. Deux approches différentes : –approche objectiviste (fréquentiste) : distribution de probabilité d'une variable aléatoire –approche subjective : répartition de probabilité image de l'état des connaissances

17 17 Approche fréquentiste (objective) étude statistique du phénomène évaluation de la fréquence d'occurrence d'un événement exemple : jet de dé le ratio de fréquence d'apparition d'une face est de 1/6

18 18 Approche subjective codage de l'état des connaissances confiance dans l'apparition d'un événement exemple : Paul apprend à rouler à vélo, il a beaucoup de chances de tomber.

19 19 Modélisation des erreurs Basée sur le calcul d'une probabilité Obtenue : –de façon statistique (fréquentiste) –par apprentissage (fréquentiste) : adaptation –par expertise (subjective)

20 20 Modélisation de la précision Précision : distribution de probabilité sur l'espace de définition probabilité que X [a,b], si la mesure est d. Distribution Gaussienne : moyenne d, variance

21 21 Modélisation de la confiance Incertitude : distribution de probabilités sur –P(H1), P(H2), P(H3), P(H4) Propriétés : – A 2, 0 P(A) 1 –P( ) =1 – A, B 2, P(A B) = P(A) + P(B) si A B= – A, B 2, P(A) = P(A B) + P(A B)

22 22 Modélisation de la méconnaissance Modélisation implicite : répartition de la probabilité sur les différentes hypothèses possibles : A = H 1 H 2 ; P(A) = 0.6 P(H 1 ) = 0.3 et P(H 2 ) = 0.3 Exemple : jet de dé P(pile) = P(face) = 0.5

23 23 Méconnaissance pour probabilités subjectives Confusion entre équiprobabilité et méconnaissance Exemple : –Les fantômes existent-ils ? –P(fantôme existe) = P(fantôme n'existe pas) = 0.5

24 24 Conversion numérique symbolique modèle de conversion : –statistique : apprentissage supervisé –subjective : modélisation d'une connaissance experte distribution de vraisemblance : H i, v d (H i ) = p (d /H i )

25 25 Fusion bayesienne Utilisable en numérique ou en symbolique Basée sur l'utilisation du théorème de Bayes

26 26 Fusion : modèle - mesure Information disponible : –distribution de probabilité a priori P(H i ) –distribution de vraisemblance P(d/H i )=v d (H i ) probabilité a posteriori probabilité a priori

27 27 Fusion : mesure - mesure Information disponible : –distribution de vraisemblance source 1 : p(d 1 /H i )=v d1 (H i ) –distribution de vraisemblance source 2 : p(d 2 /H i )=v d2 (H i ) vraisemblance

28 28 Décision maximum de probabilité a posteriori (modèle- mesure) maximum de vraisemblance (mesure-mesure)

29 29 Exemple : jet de dé ensemble de définition ={F 1, F 2, F 3, F 4, F 5, F 6 } probabilités a priori P(F 1 )= P(F 2 )= P(F 3 )= P(F 4 )= P(F 5 )= P(F 6 ) = 1/6 Capteur 1 : indique le nombre de point au milieu Capteur 2 : indique le nombre de points sur un coté

30 30 Capteurs

31 31 Probabilités a priori Probabilités conditionnelles p(point/face) = v point (face) p(F 1 )= 1/6 p(F 2 )= 1/6 p(F 3 )= 1/6 p(F 4 )= 1/6 p(F 5 )= 1/6 p(F 6 )= 1/6 p(face)

32 32 Fusion modèle-mesure Capteur 1 : 1 point


Télécharger ppt "Filtrage de Kalman et aperçu probabiliste. 2 Lidée Faire coïncider deux modèles –Modifier le moins possible de paramètres –Problème : Paramètres très."

Présentations similaires


Annonces Google