Algorithmique et simulation

Présentation au sujet: "Algorithmique et simulation"— Transcription de la présentation:

1 Algorithmique et simulation
Les enfants de mon voisin

2 Situation étudiée: Mon voisin a deux enfants dont l’un est une fille.
Et l’autre ? Y a t il réellement une chance sur deux que l’autre enfant soit un garçon ?

3 Comment simuler la naissance d’une fille ou d’un garçon
Comment simuler la naissance d’une fille ou d’un garçon ? (ou jouer à pile ou face) On prend un nombre au hasard sur [0;1] =ALEA() 0,5 Si le nombre est inférieur à 0,5: c’est une fille ! Si le nombre est supérieur à 0,5: c’est un garçon ! =SI(ALEA()<0,5;"FILLE";"GARCON")

4 Et pour le deuxième enfant ?
Il suffit de tirer la poignée ! LES ENFANTS DE MON VOISIN.xls De même pour les 99 autres familles La modélisation est donc très rapide avec le tableur!

5 Problème: Comment compter le nombre de familles ayant un garçon parmi celles ayant une fille ?

6 Un test indique si une famille donnée a une fille :
=SI(NB.SI( ); "FILLE" )>0; ; ) Si la famille a une fille Le nombre de garçon est donné par l’instruction =NB.SI( ;"GARCON") Sinon Pour ne pas prendre pas en compte on affiche "NE PAS COMPTER".

7 Fenêtre Excel

8 Pour expliquer le résultat, on dessine un arbre
1er enfant 2eme enfant F F G F G Ce cas est exclu, sinon il n’y aurait pas de fille ! G

9 Points forts \ points faibles de la modélisation au tableur
On « voit » ce qui se passe. C’est facile à mettre en œuvre . C’est rapide. Point faible Le nombre de répétition est plus limité qu’avec un logiciel de calcul scientifique (Ici, cela ne pose pas problème)

10 Prolongement naturel: Combien faut il de familles dans le modèle pour avoir une preuve statistique qui exclu 0,5 ? Preuve statistique si 0,5 n’est pas dans l’intervalle:

11 Contenus mathématiques au programme
Réalisation d’une simulation à l’aide d’un tableur. Probabilité d’un évènement à l’aide d’un arbre ou d’un tableau. Intervalle de confiance.