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Algorithmique et simulation Les enfants de mon voisin.

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1 Algorithmique et simulation Les enfants de mon voisin

2 Situation étudiée: Mon voisin a deux enfants dont lun est une fille. Et lautre ? Y a t il réellement une chance sur deux que lautre enfant soit un garçon ?

3 Comment simuler la naissance dune fille ou dun garçon ? ( ou jouer à pile ou face ) On prend un nombre au hasard sur [0;1] =ALEA() =SI(ALEA()<0,5;"FILLE";"GARCON") 0,5 Si le nombre est inférieur à 0,5: cest une fille ! Si le nombre est supérieur à 0,5: cest un garçon !

4 Et pour le deuxième enfant ? Il suffit de tirer la poignée ! LES ENFANTS DE MON VOISIN.xls De même pour les 99 autres familles La modélisation est donc très rapide avec le tableur!

5 Problème: Comment compter le nombre de familles ayant un garçon parmi celles ayant une fille ?

6 Un test indique si une famille donnée a une fille : =SI(NB.SI( ); "FILLE" )>0; ; ) Si la famille a une fille Le nombre de garçon est donné par linstruction "GARCON") =NB.SI( ;"GARCON") Sinon Pour ne pas prendre pas en compte on affiche "NE PAS COMPTER". on affiche "NE PAS COMPTER".

7 Fenêtre Excel

8 Pour expliquer le résultat, on dessine un arbre 1 er enfant F G 2 eme enfant F F G G Ce cas est exclu, sinon il ny aurait pas de fille !

9 Points forts \ points faibles de la modélisation au tableur Points forts 1. On « voit » ce qui se passe. 2. Cest facile à mettre en œuvre. 3. Cest rapide. Point faible Le nombre de répétition est plus limité quavec un logiciel de calcul scientifique (Ici, cela ne pose pas problème)

10 Prolongement naturel: Prolongement naturel: Combien faut il de familles dans le modèle pour avoir une preuve statistique qui exclu 0,5 ? Preuve statistique si 0,5 nest pas dans lintervalle:

11 Réalisation dune simulation à laide dun tableur. Probabilité dun évènement à laide dun arbre ou dun tableau. Intervalle de confiance. Contenus mathématiques au programme


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