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Lets Train ! Cet exercice est un questionnaire à choix multiples constitué de plusieurs questions indépendantes. Pour chacune delles, une seule des quarte.

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1 Lets Train ! Cet exercice est un questionnaire à choix multiples constitué de plusieurs questions indépendantes. Pour chacune delles, une seule des quarte propositions est exacte.

2 Question n°1 Dans un stand de tir, la probabilité pour un tireur datteindre la cible est 0,3. On effectue n tirs supposés indépendants. On désigne par Pn la probabilité datteindre la cible au moins une fois sur n tirs. La valeur minimale de n pour que Pn soit supérieur à 0,9 est :

3 On a un schéma de Bernoulli ! A vous de trouver les paramètres n et p. Lorsque lon demande de calculer une probabilité « Au moins », il est parfois préférable de passer par lévènement complémentaire.

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6 Question n°2 On observe la durée de fonctionnement, exprimée en heures, dun moteur Diesel jusquà ce que survienne la première panne. Cette durée de fonctionnement est modélisée par une variable aléatoire X définie sur [0,+[ et suivant la loi exponentielle de paramètre λ=0,0002. La probabilité que le moteur fonctionne sans panne pendant plus de heures est, au millième près : 0,271 0,729 0,865 0,135

7 TIPS Lorsque une variable aléatoire suit une loi exponentielle, on a :

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10 Question n°3 Un joueur dispose dun dé cubique équilibré dont les faces sont numérotées de 1 à 6. A chaque lancer, il gagne sil obtient 2, 3, 4, 5 ou 6 ; il perd sil obtient 1. Une partie est constituée de 5 lancers du dé successifs et indépendants. La probabilité pour que le joueur perde 3 fois au cours dune partie est : 33/3888 3/5 625/648 25/7776

11 Lexpérience peut se représenter par un schéma de Bernoulli. A vous de trouver les paramètre p et n de ce schéma

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14 Question n°4 NOYES

15 Soit deux points daffixes z et z, la distance entre ces deux points est donnée par le module : z-z

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18 Question n°5 Soient A et B deux événements indépendants dun même univers tels que p(A) = 0, 3 et p(A U B) = 0, 65. La probabilité de lévénement B est : 0,460,7 0,5 0,35

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22 Question n°6 3/ /12 11/6

23 Cet algorithme comporte une boucle ( « Pour i variant de 1 à n » ) Calculer manuellement les valeurs affichées pour n=0, n=1 etc …

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26 Question n°7 OuiNon

27 Par cœur : Toute suite croissante majorée ou décroissante minorée est convergente Démontrer quelle est majorée par 4 Démontrer que la suite est croissante

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30 Question n°8

31 Nous sommes en face dune équation « Bicarré ». On pose X=x² et on se ramène à un problème du second degré que lon sait résoudre.

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34 Question 1 Question 2 Question 3 Question 4 Question 6 Question 5 Question 7 Question 8 Question 9


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