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Chapitre 4 Les séries chronologiques. Chapitre 4 : Les séries chronologiques Cela concerne létude de lévolution dune variable statistique (Y) 3 buts :

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1 Chapitre 4 Les séries chronologiques

2 Chapitre 4 : Les séries chronologiques Cela concerne létude de lévolution dune variable statistique (Y) 3 buts : A)Décrire lévolution B)Permettre lexplication des fluctuations C)Faciliter la prévision (le passé peut expliquer le futur)

3 Chapitre 4 1. Présentation des Séries chronologiques 1.1 Les principes de base Définition 1: une SC (ou ST) est une suite dobservation chiffrée ordonnées dans le temps. Ex : la VA des entreprises, etc. Remarque : la prise en compte du temps nest pas forcément évidente (intervalles, durée, etc.) Définition 2 : y=f(t)

4 Chapitre La décomposition du mouvement brut et les modèles théoriques Quelques questions : 1)Y croit ou décroit ? 2)Les variations de Y sont-elles courtes et régulières ? 3)Y a-t-il des fluctuations exceptionnelles ? Il faut donc déterminer les éléments qui constituent lévolution de Y : ce sont les composantes de lévolution globale.

5 Chapitre Les composantes dune série (graphique suivant) -Le trend ou la tendance : il lisse la série (Le cycle : fluctuation autour du trend) -Variations saisonnières -Variations accidentelles

6 Une série avec tendance et saisonnalité (IPI)

7 La saisonnalité

8 La tendance

9 Chapitre Formalisation des composantes Le trend et le cycle - Moyennes mobiles - Ajustement linéaire par les MCO : Y=aT+b Variations saisonnières Mvts réguliers se répétant au cours dune année. Si p est la période St=St+p=St+2p=… Variations accidentelles Evénements de courtes périodes, irréguliers et imprévisibles

10 Chapitre 4 Hypothèse : 2 types daléas : -Grands nombres de petites causes (hypothèse vérifiée) -Petits nombres de grandes causes (hypothèse non vérifiée)

11 Chapitre décomposition du modèle 2 types de modèles : modèle additif vs modèle multiplicatif - Modèle additif (cf. Graph) : Les composantes sont indépendantes les unes des autres - modèle multiplicatif (cf. Graph) : Les composantes dépendent les unes des autres

12 Chapitre Comment déterminer la nature du modèle ? Si pour une observation donnée, la variation saisonnière S sajoute simplement aux autres composantes cest le modèle additif Si pour une observation donnée, la variation saisonnière S est proportionnelle aux autres composantes, cest le modèle multiplicatif.

13 Chapitre La méthode de la bande (méthode graphique) On fait un graphique représentant la série chronologique, puis on trace une droite passant respectivement par les minima et par les maxima de chaque saison. Si ces deux droites sont parallèles, nous sommes en présence dun modèle additif. Sinon, cest un modèle multiplicatif.

14 Chapitre 4

15 1.6.2 Méthode analytique (test de Buys-Ballot) On calcule les moyennes et écarts-types pour chacune des périodes considérées et on calcule la droite des moindres carrés Si a est nul, cest un modèle additif, si a0, le modèle est multiplicatif

16 Chapitre 4 Exemple avec les données mensuelles précédentes

17 Chapitre 4 1) On calcule pour chaque année la moyenne et lécart-type de la série MoyenneÉcart-type

18 Chapitre 4 2) On calcule les coefficients de a et b par les mco

19 Chapitre 4 2. Méthodes empiriques de décompositions dune série chronologique Pour décomposer la série Y, il faut des périodes inférieures à lannée (mois ou trimestres). La démarche est la suivante : -On estime le trend, 2.1 Le trend par moyennes mobiles Lissage par moyennes échelonnées Lissage : méthode qui « adoucit » la série. Moyennes échelonnées : moyenne arithmétique de 3 valeurs en général (Pratique mais trop simplificateur) Moyennes mobiles Méthode empirique la plus utilisée Le principe : On remplace un certain nombre de données consécutives par leur moyenne en décalant de périodes en périodes.

20 Chapitre 4 Exemple : Indice (base 100 en 2002) de lévolution de la note moyenne en séries chronologiques

21 Chapitre Définitions formalisées MM dordre 3 avec t=4 : MM dordre 4 avec t=4 : Remarque : on peut faire autrement : On pondère par 1, 2, 2, 2, 1.

22 Chapitre Le trend par les MCO Une autre façon de procéder pour désaisonnaliser (calculer le trend d) une série chronologique consiste à calculer la droite de régression par les MCO. Y=aT+b+ε

23 Chapitre Les Données CVS Une fois que le trend est calculé, il faut désaisonnaliser la séries, i.e corriger des variations saisonnières (CVS) On note St la saisonnalité de la série obtenue de la façon suivante : Pour le modèle additif : St=yt-ft Pour le modèle multiplicatif : St=yt/ft

24 Chapitre 4 Les coefficients saisonniers Sj ne sont en fait que les moyennes des différences saisonnières (St) pour chacun des trimestres. Par exemple pour le premier trimestre, nous obtenons : ( )/3 =2.54 Nous calculons de cette manière les trois autres et obtenons les coefficients coefficients saisonniers suivants :60.21 ; et Nous supposons que la composante saisonnière est strictement périodique. Leffet net de la composante saisonnière sur une période doit être nul car il est repris dans la tendance générale de la série chronologique. Ceci nous amène donc à rectifier les coefficients saisonniers non corrigés en leur retranchant la moyenne des coefficients saisonniers pour toutes les périodes (on note ce coefficient rectificateur ρ).

25 Chapitre 4 Récapitulatif : Pour chaque ligne, on obtient un St On estime les coefficients saisonniers Sj par la moyenne des St sur chaque période On corrige les Sj en Sj si la moyenne des Sj est différente de 0 (additif) ou 1 (multiplicatif) Sj=Sj-ρ (additif) Sj=Sj/ρ (multiplicatif) 4) On calcule la série ajustée (CVS) : Y*t=Yt-Sj (additif) Y*t=Yt/Sj (multiplicatif) 5) On calcule les Variations accidentelles ε=Y*t-ft (additif) ε=Y*t/ft (multiplicatif)

26 Chapitre 4 On peut désaisonnaliser la série avec les coefficients saisonniers : La première ligne est égale à = ; la deuxième =120.81;etc. Le graphique suivant reprend la série chronologique de départ ainsi que la série chronologique désaisonnalisée.

27 Chapitre 4 : Exercice 1 Cette série suit-elle un modèle additif ou multiplicatif ?

28 Chapitre 4 : Exercice 2

29 Chapitre 4 : Exercice 3 La série suivante suit un modèle additif 1.Calculer le trend par les MCO 2.Calculer les coefficients saisonniers 3.Etablir la série CVS 4.Déterminer les variations accidentelles


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