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Nouveaux programmes de première S et ES-L Inspection pédagogique régionale Novembre 2011.

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1 Nouveaux programmes de première S et ES-L Inspection pédagogique régionale Novembre 2011

2 Programme de la journée Matin Diaporama : premières et terminales Focus : analyse – géométrie (premières) Après-midi Focus : statistiques – probabilités (premières)

3 Références Premières B.O. spécial n°9 du 30 septembre 2010 Terminales B.O. spécial n°8 du 13 octobre 2011 Bac B.O. spécial n°7 du 6 octobre 2011

4 Contexte Les nouveaux programmes sintègrent dans le cadre de la réforme du lycée. (la spécialisation des séries est progressive). Le programme de première est dans la continuité du programme de la classe de seconde de Le nouveau programme prend en compte la diversité de parcours des élèves choisissant lune ou lautre des séries.

5 Objectifs de la première S Procurer un bagage mathématique solide par : Pratique dune démarche scientifique Développer le goût pour les activités de recherche Développer des compétences qui facilitent la formation tout au long de la vie

6 Objectifs de la première S Développer les compétences nécessaires à la poursuite détudes scientifiques Mettre en œuvre une recherche de façon autonome Mener des raisonnements Accentuer le travail sur lalgorithmique Avoir une attitude critique vis-à-vis des résultats Communiquer à lécrit et à loral Développer une culture mathématique

7 Objectifs des premières ES et L Au-delà du cadre scolaire, lapprentissage des mathématiques sinscrit dans une perspective de formation de lindividu : Favoriser ladaptation aux différents cursus accessibles aux élèves, Développer le sens critique vis-à-vis des informations chiffrées et, plus largement, en les formant à la pratique dune démarche scientifique.

8 Objectifs des premières ES et L Outre lapport de nouvelles connaissances, le programme vise le développement des compétences suivantes : Mettre en œuvre une recherche de façon autonome ; Mener des raisonnements ; Avoir une attitude critique vis-à-vis des résultats obtenus ; Communiquer à lécrit et à loral.

9 Raisonnements et langage mathématique Les capacités dargumentation et de logique font partie intégrante des exigences du cycle terminal. La logique mathématique ne fait pas lobjet de cours spécifiques. Le vocabulaire et les notations mathématiques sont introduits en fonction de leur utilité. Des temps de synthèse ou dinstitutionnalisation sont à prévoir

10 Différentes activités attendues Les activités sappuient sur la résolution de problèmes. Les élèves doivent être entrainés à: Chercher, expérimenter, modéliser, en particulier à laide doutils logiciels ; Choisir et appliquer des techniques de calcul ; Mettre en œuvre des algorithmes ; Raisonner, démontrer, trouver des résultats partiels et les mettre en perspective ; Expliquer oralement une démarche, communiquer un résultat par oral ou par écrit.

11 Logiciels Favoriser la démarche dinvestigation, lacquisition des concepts et le changement de registres. Trois types de logiciels : logiciels de simulation logiciels de programmation logiciels de calcul formel ou scientifique. Différentes modalités dutilisation : en classe avec un dispositif de visualisation en travaux pratiques hors du temps scolaire.

12 Histoire des mathématiques Des éléments dhistoire des mathématiques sinsèrent naturellement dans la mise en œuvre du programme. Connaître le nom de quelques mathématiciens célèbres, la période à laquelle ils ont vécu et leur contribution fait partie intégrante du bagage culturel de tout élève ayant une formation scientifique. La présentation de textes historiques aide à comprendre la genèse et lévolution de certains concepts.

13 Evaluation Les modes dévaluation prennent également des formes variées, en phase avec les objectifs poursuivis. Les travaux hors temps scolaire sont essentiels. En particulier, laptitude à mobiliser loutil informatique dans le cadre de la résolution de problèmes est à évaluer.

14 Organisation générale du programme Les préambules des programmes S et ES-L sont quasiment identiques pour lanalyse et les probabilités statistiques. En S, certaines démonstrations sont à connaître.

15 Première S

16 Organisation du programme S Analyse Traiter des problèmes relevant de la modélisation de phénomènes discrets ou continus. Introduction de la dérivation et des suites. Géométrie Calcul vectoriel non repéré, trigonométrie et produit scalaire. Statistiques et Probabilités Utilisation de données réelles riches et variées. Loi dune variable aléatoire discrète, loi binomiale. Intervalle de fluctuation et prise de décision.

17 Analyse S Second degré : forme canonique, discriminant, signe du trinôme Fonctions : Etude de quelques composées élémentaires Dérivation Tangente à la courbe Fonction dérivée Dérivée et sens de variation Extremum

18 Analyse S Suites Génération Suites arithmétiques et géométriques Sommes partielles Sens de variation Approche de la notion de limite

19 Géométrie S Géométrie dans lespace comme source de situations Géométrie plane Colinéarité de deux vecteurs Equation cartésienne dune droite Trigonométrie Cercle trigonométrique Radian, angle orienté

20 Géométrie S Produit scalaire dans le plan Définitions Choisir la meilleure en vue de la résolution dun problème Vecteur normal à une droite Calculs dangles et de longueurs Formules daddition et de duplication des cosinus et sinus

21 Statistiques – Probabilités S Probabilités Variable aléatoire discrète Loi de probabilité Loi de Bernoulli Loi binomiale : introduction du coefficient binomial comme nombre de chemins de larbre réalisant k succès pour n répétitions Coefficients binomiaux, triangle de Pascal Espérance, variance et écart-type

22 Statistiques – Probabilités S Statistiques Statistique descriptive Echantillonnage En lien avec la loi binomiale

23 Organisation du programme ES/L Analyse Traiter des problèmes relevant de la modélisation de phénomènes discrets ou continus. Introduction de la dérivation et des suites. Statistiques et Probabilités Utilisation de données réelles riches et variées. Loi dune variable aléatoire discrète, loi binomiale Intervalle de fluctuation et prise de décision

24 Analyse ES/L Fonctions : Fonctions usuelles Fonction du second degré Fonctions de référence : racine et cube Dérivation : Connaître les dérivées usuelles Équation de tangente Calculs simples (somme, produit, quotient) Dérivée et variations

25 Analyse ES/L Suites : Définition, variations Suites arithmétiques Suites géométriques de raison positive Pourcentages : Appliquer un taux dévolution Calculer un taux dévolution (direct, réciproque, composé)

26 Probabilités et statistiques ES/L Contenus identiques à la première S

27 Les thèmes transversaux

28 Organisation du programme Algorithmique et notations et raisonnement mathématiques sont des capacités à exercer dans chacun des champs précédents. Les activités de type algorithmique sont repérées par le symbole. En série S, les démonstrations ayant valeur de modèle sont repérées par le symbole. Celles qui sont exigibles figurent dans la colonne « capacités attendues ».

29 Lalgorithmique Les élèves doivent être capables : Décrire une formule permettant un calcul, Décrire un programme donnant la valeur dune fonction, De donner les instructions dentrées, de sorties. De programmer un calcul itératif avec un nombre ditérations donné ou une boucle conditionnelle.

30 Notations et raisonnement Poursuivre le travail engagé en seconde. Mener un travail sur la notion déquivalence (S). Entrainer à lusage des connecteurs logiques (et/ou). Distinguer la proposition directe, sa réciproque, sa contraposée et sa négation. Reconnaître et utiliser les types de raisonnement spécifiques Connaître les notations concernant les ensembles.

31 Et en terminale…

32 Terminale ES-L Les intentions sont les mêmes quen première.

33 ES-L - analyse Suites Suites géométriques (def, limite, somme), arithmético-géométriques Continuité Fonctions exponentielles Fonction logarithme népérien Convexité, point dinflexion Intégration

34 ES-L – probabilités et statistiques Probabilité conditionnelle Loi à densité sur un intervalle Loi uniforme Loi normale centrée réduite Loi normale Intervalle de fluctuation Estimation, intervalle de confiance

35 ES – Enseignement de spécialité Prendre appui sur la résolution de problèmes (introduction motivée des notions) Placer les élèves en position de recherche Utiliser les outils informatiques

36 ES – Enseignement de spécialité Recherche de courbes polynomiales Gestion de flux, partitionnement dun graphe Modélisation déchanges inter-industriels Minimisation dune grandeur Phénomènes évolutifs Outils : matrices, graphes…

37 Terminale S Les intentions sont les mêmes quen première.

38 S - analyse Suites Raisonnement par récurrence Limite finie ou infinie (cas des suites géométriques), comparaison, Th de convergence Limites de fonctions : à partir du travail sur les suites Continuité, th. Des valeurs intermédiaires

39 S - analyse Compléments sur le calcul de dérivées de fonctions composées Fonctions sinus et cosinus Fonction exponentielle Fonction logarithme népérien Intégration

40 S – Géométrie – Nbes complexes Nombres complexes Géométrie dans lespace Droites et plans Géométrie vectorielle Produit scalaire

41 S – Probabilités - Statistique Probabilités Conditionnement et indépendance Loi à densité : loi uniforme, lois exponentielles, loi normale (th. de Moivre Laplace) Statistique Intervalle de fluctuation Estimation : intervalle et niveau de confiance

42 S – Enseignement de spécialité Prendre appui sur la résolution de problèmes (introduction motivée des notions) Placer les élèves en position de recherche Utiliser les outils informatiques

43 S – Enseignement de spécialité Arithmétique Contenus : Bézout, Gauss, congruences… Problèmes : codage, chiffrement Matrices et suites Contenus : opérations, inverse, puissance, suite Problèmes : marche aléatoire sur un graphe, principe du calcul de la pertinence dune page web…

44 Les thèmes transversaux On retrouve les mêmes objectifs quen première auxquels on ajoute le raisonnement par récurrence pour la série S.


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