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Modélisation mathématique de la spéléogenèse : une approche hybride à partir de réseaux de fractures discrets et de simulations hydrogéologiques Thèse.

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1 Modélisation mathématique de la spéléogenèse : une approche hybride à partir de réseaux de fractures discrets et de simulations hydrogéologiques Thèse de l’Université Montpellier II co-dirigée par Hervé Jourde et Séverin Pistre et sous l’encadrement scientifique de Nathalie Dörfliger Préparée au sein de l’unité EAU/NRE du BRGM, et du laboratoire Hydrosciences Montpellier Cofinancée par le Conseil Régional du Languedoc-Roussillon, et l’abondement Carnot 2007 du BRGM Soutenue par Antoine Lafare, le 23 décembre 2011, à Montpellier

2 Introduction Constat Problématique de la thèse Méthodologie
Introduction I. Spéléogenèse : concepts II. Méthodologie et calage III. 1 fracture IV. 1 strate Conclusion Introduction Constat Importance stratégique des aquifères karstiques Systèmes hétérogènes : exploitation et gestion complexes Géométrie des réseaux en grande partie méconnue Amélioration des modèles hydrogéologiques passe par une meilleure connaissance de cette géométrie Fleury, 2008 (d’après Plan Bleu) Problématique de la thèse Proposer une nouvelle approche de modélisation de la karstogenèse Caler cette approche sur la base de travaux issus de la littérature Avoir la possibilité de s’intéresser à des systèmes de taille importante Méthodologie Réseaux de vides initiaux réalistes Utilisation de lois analogiques pour la spéléogenèse

3 Sommaire Introduction Bases conceptuelles Méthodologie de modélisation
Introduction I. Spéléogenèse : concepts II. Méthodologie et calage III. 1 fracture IV. 1 strate Conclusion Sommaire Introduction Bases conceptuelles Méthodologie de modélisation Simulations sur une fracture Simulations sur une strate Conclusion et perspectives

4 Bases conceptuelles de la spéléogenèse : du concept au modèle
Introduction I. Spéléogenèse : concepts II. Méthodologie et calage III. 1 fracture IV. 1 strate Conclusion Déterminismes de la spéléogenèse Modèles existants Synthèse Bases conceptuelles de la spéléogenèse : du concept au modèle

5 Principaux contrôles des processus de karstification
Introduction I. Spéléogenèse : concepts II. Méthodologie et calage III. 1 fracture IV. 1 strate Conclusion Déterminismes de la spéléogenèse Modèles existants Synthèse Principaux contrôles des processus de karstification Contrôles hydrogéologiques Contrôles géologiques Un flux d’eau agressive Massif carbonaté Un aquifère karstique Géométrie associée aux processus de karstfication Propriétés hydrodynamiques Spéléogenèse : ensemble des processus d’altération qui aboutissent à la mise en place d’un réseau de drains

6 Contrôles géologiques
Introduction I. Spéléogenèse : concepts II. Méthodologie et calage III. 1 fracture IV. 1 strate Conclusion Déterminismes de la spéléogenèse Modèles existants Synthèse Contrôles géologiques La lithologie Type de roche, pureté, porosité Les structures de discontinuités géologiques Joints de stratification et contacts Fractures et diaclases Failles Bakalowicz 2006 Des horizons préférentiels d’inception Unités lithostratigraphiques particulièrement favorables à l’initiation de la karstification Contrastes physico-chimiques Influence des fractures Filipponi et al. 2009

7 Contrôles hydrogéologiques
Introduction I. Spéléogenèse : concepts II. Méthodologie et calage III. 1 fracture IV. 1 strate Conclusion Déterminismes de la spéléogenèse Modèles existants Synthèse Contrôles hydrogéologiques Développement en zone vadose, en zone phréatique, ou en zone épiphréatique

8 Contrôles hydrogéologiques
Introduction I. Spéléogenèse : concepts II. Méthodologie et calage III. 1 fracture IV. 1 strate Conclusion Déterminismes de la spéléogenèse Modèles existants Synthèse Contrôles hydrogéologiques Développement en zone vadose, en zone phréatique, ou en zone épiphréatique La géométrie des réseaux est influencée par les conditions de recharge : Trois grands types de recharge : Concentrée Diffuse Hypogène À l’origine de géométries distinctes identifiées dans la nature Palmer 1991

9 Contrôles hydrogéologiques
Introduction I. Spéléogenèse : concepts II. Méthodologie et calage III. 1 fracture IV. 1 strate Conclusion Déterminismes de la spéléogenèse Modèles existants Synthèse Contrôles hydrogéologiques Développement en zone vadose, en zone phréatique, ou en zone épiphréatique Contrôle exercé par les modalités de recharge : Influence de la position du niveau de base : D’après Fleury 2007 Palmer 1991

10 Approches existantes de modélisation de la spéléogenèse
Introduction I. Spéléogenèse : concepts II. Méthodologie et calage III. 1 fracture IV. 1 strate Conclusion Déterminismes de la spéléogenèse Modèles existants Synthèse Approches existantes de modélisation de la spéléogenèse Karst : Propriétés hydrauliques hétérogènes (double voire triple porosité/perméabilité, écoulement laminaire/turbulent) Approches discrètes de modélisation des écoulements, distinguant les écoulements drains / fractures / matrice Approches couplant lois d’écoulement et de dissolution Création d’une porosité secondaire par dissolution de la roche sédimentaire Modélisation des lois physico-chimiques régissant le transport et la dissolution Exemples : Liedl et al (Tübingen), Dreybrodt et al (Bremen), Kaufmann (Göttingen)

11 Synthèse et proposition d’une approche originale
Introduction I. Spéléogenèse : concepts II. Méthodologie et calage III. 1 fracture IV. 1 strate Conclusion Déterminismes de la spéléogenèse Domaine Méditerranéen Modèles existants Synthèse Synthèse et proposition d’une approche originale Karstification = contrôlée par de nombreux processus : Contrôles géologiques et hydrogéologiques Approches de modélisation existantes : Cinétiques de dissolution Test des paramètres influents Géométries initiales peu réalistes Une seule application à un cas réel (2D) Approche originale proposée: Utilisation d’un modèle structural (mécanique, géostatistique) Prise en compte simplifiée du processus de dissolution Approche simplifiée : Limiter les variables Limiter les temps de calcul Envisager de reproduire la karstogenèse à plus grande échelle Dreybrodt et al. 2005

12 Méthodologie de modélisation : construction et calage
Introduction I. Spéléogenèse : concepts II. Méthodologie et calage III. 1 fracture IV. 1 strate Conclusion Construction de la méthodologie Calage et validation Méthodologie de modélisation : construction et calage

13 La méthodologie est scindée en trois étapes :
Introduction I. Spéléogenèse : concepts II. Méthodologie et calage III. 1 fracture IV. 1 strate Conclusion Construction de la méthodologie Calage et validation La méthodologie est scindée en trois étapes : Génération de l’aquifère fracturé initial REZO3D Maillage Simulations d’écoulement et de transport (GW) Vitesse Âge Calcul de l’élargissement Equation analogique

14 Le modèle structural REZO3D [Jourde 1999, Josnin et al. 2002], UM2
Introduction I. Spéléogenèse : concepts II. Méthodologie et calage III. 1 fracture IV. 1 strate Conclusion Construction de la méthodologie Calage et validation Le modèle structural REZO3D [Jourde 1999, Josnin et al. 2002], UM2 Génération du réseau initial de discontinuités = Réseaux 3D comprenant 2 familles orthogonales de fractures + des interfaces stratigraphiques Prise en compte de paramètres statistiques mesurables sur le terrain (moyenne et écart type des distributions des longueurs, espacement moyen, caractère butant…) Prise en compte des interactions mécaniques entre fractures au travers du concept de Zone Interdite Interactions entre fractures des deux familles Interactions entre fractures de la même famille

15 Maillage à éléments finis construit à partir de REZO3D
Introduction I. Spéléogenèse : concepts II. Méthodologie et calage III. 1 fracture IV. 1 strate Conclusion Construction de la méthodologie Calage et validation Maillage à éléments finis construit à partir de REZO3D Maillage à éléments finis adapté au logiciel GW a. Grille permettant de prendre en compte chaque fracture sur un plan fictif b. Éléments 3D : matrice carbonatée c. Éléments 2D : plans de fractures et interfaces stratigraphiques d. Éléments 1D : drains constitués par les intersections entre plans

16 Introduction I. Spéléogenèse : concepts II. Méthodologie et calage III
Introduction I. Spéléogenèse : concepts II. Méthodologie et calage III. 1 fracture IV. 1 strate Conclusion Construction de la méthodologie Calage et validation Couplage REZO3D - Ground Water [Cornaton 2007], Université de Neuchâtel Simuler les écoulements dans les réseaux de fractures générés à l’aide de GW Ground Water : Simulateur (éléments finis) de l’écoulement et du transport Calcul de l’âge de l’eau : temps écoulé depuis l’entrée dans le système Scripts d’interface (Python) : Affectation des paramètres hydrodynamiques Choix des conditions aux limites et lois d’écoulement Extraction des variables élément par élément Variables extraites pour quantifier l’élargissement : Vitesse d’écoulement Âge de l’eau

17 Loi analogique d’élargissement
Introduction I. Spéléogenèse : concepts II. Méthodologie et calage III. 1 fracture IV. 1 strate Conclusion Construction de la méthodologie Calage et validation Loi analogique d’élargissement 𝑑 𝑎 𝑖 𝑑𝑡 =𝐺 𝑎 𝑖 , 𝑣 𝑖 , 𝐩 𝐺 𝑖=1,…,𝑁 Bloomfield et al représentent le taux d’élargissement comme une fonction polynomiale de l’ouverture et du débit 𝑑 𝑎 𝑖 𝑑𝑡 = 𝑣 𝑖 𝑒 𝑖=1,…,𝑁 𝑎 𝑖 = ouverture élément i Ici, le taux d’élargissement est calculé en fonction de la vitesse d’écoulement de l’eau et de l’âge de l’eau : L’âge de l’eau : inhibiteur de l’élargissement 4 coefficients α, β, γ, δ permettent de contrôler le comportement des processus de dissolution 𝒗 𝒊 = vitesse d’écoulement 𝑨 𝒊 = âge de l’eau 𝑑 𝑎 𝑖 𝑑𝑡 = 𝛼 𝒗 𝒊 𝛽 1+𝛾 𝑨 𝒊 𝛿 𝑖=1,…,𝑁 α, β affectent l’influence de la vitesse, γ, δ celle de l’âge Ces paramètres sont calés par la suite à partir des résultats de travaux de référence 𝑎 𝑖 𝑡+∆𝑡 = 𝑎 𝑖 𝑡 + 𝛼 𝒗 𝒊 𝛽 1+𝛾 𝑨 𝒊 𝛿 ∆𝑡 𝑖=1,…,𝑁

18 Introduction I. Spéléogenèse : concepts II. Méthodologie et calage III
Introduction I. Spéléogenèse : concepts II. Méthodologie et calage III. 1 fracture IV. 1 strate Conclusion Construction de la méthodologie Calage et validation Calage des coefficients de la loi analogique de dissolution à partir de travaux de référence Calage effectué pour trois configurations simples Palmer 1991 : fracture plane (B) Dreybrodt 1996 : conduit circulaire (A) Dreybrodt et al : fracture plane (B) Obtenir des jeux de coefficients en accord avec les processus de karstification, tels que décrits dans la littérature Fracture (B) ou conduit (A) 1D, d’ouverture ou de diamètre initial uniformes

19 Exemple de résultats issus des travaux de référence
Introduction I. Spéléogenèse : concepts II. Méthodologie et calage III. 1 fracture IV. 1 strate Conclusion Construction de la méthodologie Calage et validation Exemple de résultats issus des travaux de référence Dreybrodt et al. 2005 Résultats différents pour la rapidité d’évolution Mais comportement général commun : Élargissement d’abord confiné près de l’entrée de la fracture avec un accroissement lent du débit Au-delà d’un seuil : augmentation brutale du débit : « Breakthrough » et élargissement rapide sur toute la longueur de la fracture

20 Moyens mis en œuvre pour le calage des paramètres
Introduction I. Spéléogenèse : concepts II. Méthodologie et calage III. 1 fracture IV. 1 strate Conclusion Construction de la méthodologie Calage et validation Moyens mis en œuvre pour le calage des paramètres Automatisation des traitements Une erreur (MSE) est calculée (pour le développement des ouverture, et l’évolution temporelle du débit) Erreur quadratique moyenne : 𝑀𝑆𝐸 𝜃 =𝐸[ 𝜃 −𝜃 2 ] Valeur Référence Valeur calculée (approche analogique) Comparaisons graphiques Analyses de sensibilité : On cherche à minimiser l’erreur (MSE) par rapport aux modèles de référence en modifiant les valeurs des coefficients

21 Introduction I. Spéléogenèse : concepts II. Méthodologie et calage III
Introduction I. Spéléogenèse : concepts II. Méthodologie et calage III. 1 fracture IV. 1 strate Conclusion Construction de la méthodologie Calage et validation Exemple de comparaison graphique entre référence (Dreybrodt et al 2005) et modèle analogique Seuil « Breakthgough » Q = Qt= Évolution de l’ouverture de la fracture en fonction de la distance à la zone de recharge, pour différents temps Évolution du débit moyen au sein de la fracture en fonction du temps

22 Introduction I. Spéléogenèse : concepts II. Méthodologie et calage III
Introduction I. Spéléogenèse : concepts II. Méthodologie et calage III. 1 fracture IV. 1 strate Conclusion Construction de la méthodologie Calage et validation Comparaison entre simulation de référence (Dreybrodt 2005) et le modèle analogique proposé Seuil « Breakthrough » Q = Qt= 13000 ans Élargissement de la fracture plus rapide à proximité de la zone de recharge Présence d’un seuil (Breakthrough), atteint plus tôt pour le modèle proposé

23 Introduction I. Spéléogenèse : concepts II. Méthodologie et calage III
Introduction I. Spéléogenèse : concepts II. Méthodologie et calage III. 1 fracture IV. 1 strate Conclusion Construction de la méthodologie Calage et validation Comparaison entre simulation de référence (Dreybrodt 2005) et le modèle analogique proposé 18000 ans Seuil « Breakthrough » Q = Qt= Élargissement de la fracture plus rapide à proximité de la zone de recharge Présence d’un seuil (Breakthrough), atteint plus tôt pour le modèle proposé

24 Introduction I. Spéléogenèse : concepts II. Méthodologie et calage III
Introduction I. Spéléogenèse : concepts II. Méthodologie et calage III. 1 fracture IV. 1 strate Conclusion Construction de la méthodologie Calage et validation Comparaison entre une simulation de référence (Dreybrodt 2005) et le modèle analogique proposé 19000 ans Seuil « Breakthrough » Q = Qt= Élargissement de la fracture plus rapide à proximité de la zone de recharge Présence d’un seuil (Breakthrough), atteint plus tôt pour le modèle proposé Reproduction d’un type d’évolution caractéristique des phénomène de spéléogenèse

25 Introduction I. Spéléogenèse : concepts II. Méthodologie et calage III
Introduction I. Spéléogenèse : concepts II. Méthodologie et calage III. 1 fracture IV. 1 strate Conclusion Construction de la méthodologie Calage et validation Jeux de paramètres α, β, γ, δ déterminés pour chacune des configurations proposées α β γ δ Référence Palmer 1991 0.048 24.0 0.95 Référence Dreybrodt 96 0.0013 0.015 1250.0 1.0 Référence Dreybrodt 2005 0.05 215.0 0.52 Jeux de coefficients pour la simulation de la spéléogenèse dans une fracture ou un conduit unique. Déterminés en fonction des connaissances des processus de karstification décrits dans la littérature [Palmer 1991, Dreybrodt 1996, Dreybrodt et al. 2005] Pour des configurations différentes, les coefficients sont adaptés à partir de ces jeux de référence, afin d’obtenir des cinétiques d’évolution conformes à la littérature

26 Introduction I. Spéléogenèse : concepts II. Méthodologie et calage III
Introduction I. Spéléogenèse : concepts II. Méthodologie et calage III. 1 fracture IV. 1 strate Conclusion Différentes conductivités hydrauliques matricielles Condition de flux imposé Essais de Simulations sur une fracture incorporée au sein d’une matrice carbonatée

27 Configuration de simulation
Introduction I. Spéléogenèse : concepts II. Méthodologie et calage III. 1 fracture IV. 1 strate Conclusion Différentes conductivités hydrauliques matricielles Condition de flux imposé Configuration de simulation 50 m Configuration inspirée de tests de type benchmark [Bauer et al. 2000, Romanov et al. 2002, Kaufmann 2003] : Fracture plane L = 1000 m, z = 50 m a0 = 0.02 cm Strate carbonatée L = 1000 m, l = 500 m, z= 50 m éléments cubiques de côté = 10m 0 m Différentes conductivités hydrauliques pour la matrice : Km = m/s, m/s, 10-9 m/s, 10-6 m/s et 10-3 m/s Conditions de potentiel imposé en entrée (H1) et en sortie (H2)

28 Introduction I. Spéléogenèse : concepts II. Méthodologie et calage III
Introduction I. Spéléogenèse : concepts II. Méthodologie et calage III. 1 fracture IV. 1 strate Conclusion Différentes conductivités hydrauliques matricielles Condition de flux imposé Incidence de la conductivité hydraulique matricielle sur la répartition de la charge hydraulique : Km = m/s 1000 ans : influence de la fracture déjà visible Élargissement préférentiel de la fracture près de la limite d’infiltration diminution de « l’agressivité » de l’eau simulée par la prise en compte de l’âge

29 Introduction I. Spéléogenèse : concepts II. Méthodologie et calage III
Introduction I. Spéléogenèse : concepts II. Méthodologie et calage III. 1 fracture IV. 1 strate Conclusion Différentes conductivités hydrauliques matricielles Condition de flux imposé Incidence de la conductivité hydraulique matricielle sur la répartition de la charge hydraulique : Km = 10-6 m/s 1000 – 2500 ans : gradient régulier et contrôle de la matrice 4000 ans : début d’influence de la fracture Gradient hydraulique intense dans la fracture, qui se propage vers la limite d’exfiltration

30 Introduction I. Spéléogenèse : concepts II. Méthodologie et calage III
Introduction I. Spéléogenèse : concepts II. Méthodologie et calage III. 1 fracture IV. 1 strate Conclusion Différentes conductivités hydrauliques matricielles Condition de flux imposé Incidence de la conductivité hydraulique matricielle sur l’évolution de l’ouverture de la fracture Km = m/s Km = 10-6 m/s 1000 ans, 2500 ans, 4000 ans, 5500 ans, 7000 ans Km faible : évolution lente et régulière de l’ouverture Km élevée : évolution plus rapide, avec une forte accélération au-delà de 5000 ans

31 Introduction I. Spéléogenèse : concepts II. Méthodologie et calage III
Introduction I. Spéléogenèse : concepts II. Méthodologie et calage III. 1 fracture IV. 1 strate Conclusion Différentes conductivités hydrauliques matricielles Condition de flux imposé Incidence de la conductivité hydraulique matricielle sur l’évolution du débit dans le massif fracturé Km supérieur à 10-9 m/s : Influence de la matrice commence à apparaître (accélération de l’évolution) Une matrice très perméable contrôle l’écoulement durant davantage de temps Apparition plus précoce du seuil (« Breakthrough ») La matrice perméable favorise le développement de la karstification Résultats conformes aux travaux [Bauer et al. 2000, Romanov et al. 2002, Kaufmann 2003]

32 Configuration de simulation
Introduction I. Spéléogenèse : concepts II. Méthodologie et calage III. 1 fracture IV. 1 strate Conclusion Différentes conductivités hydrauliques matricielles Condition de flux imposé Configuration de simulation Géométrie identique Km = 10-6 m/s Condition de potentiel imposé (Dirichlet) en sortie : H2 = 0 m Condition de flux imposé (Neumann) sur la face supérieure : Flux de 10-9 m/s Flux de 10-7 m/s Flux imposé

33 1000 ans : Gradient plus resserré près de la limite d’exfiltration
Introduction I. Spéléogenèse : concepts II. Méthodologie et calage III. 1 fracture IV. 1 strate Conclusion Différentes conductivités hydrauliques matricielles Condition de flux imposé Incidence d’une condition de recharge diffuse (flux imposé) sur la répartition de la charge hydraulique : Flux = 10-9 m/s 1000 ans : Gradient plus resserré près de la limite d’exfiltration Propagation des faibles charges vers la limite d’infiltration

34 Introduction I. Spéléogenèse : concepts II. Méthodologie et calage III
Introduction I. Spéléogenèse : concepts II. Méthodologie et calage III. 1 fracture IV. 1 strate Conclusion Différentes conductivités hydrauliques matricielles Condition de flux imposé Incidence d’une condition de recharge diffuse (flux imposé) sur la répartition de la charge hydraulique : Flux = 10-7 m/s ans : faibles charges confinées près de la limite d’exfiltration Propagation progressive vers la limite d’infiltration Initiation de la fracture d’abord près de la limite d’exfiltration Les écoulements ont tendance à se concentrer vers cette limite Cohérent avec [Clemens, 1997]

35 Introduction I. Spéléogenèse : concepts II. Méthodologie et calage III
Introduction I. Spéléogenèse : concepts II. Méthodologie et calage III. 1 fracture IV. 1 strate Conclusion Différentes densités de fracturation Différentes conductivités matricielles Différentes conditions aux limites Essais de simulations sur une strate contenant deux familles de fractures

36 Introduction I. Spéléogenèse : concepts II. Méthodologie et calage III
Introduction I. Spéléogenèse : concepts II. Méthodologie et calage III. 1 fracture IV. 1 strate Conclusion Différentes densités de fracturation Différentes conductivités matricielles Différentes conditions aux limites Analyse des processus de karstogenèse en fonction de différentes configurations 5 m 600 fractures 5 m 300 fractures 0 m 0 m Strate unique L = 100 m, l = 50 m, z =2.5 m Densités de fracturation distinctes (seul le nombre de fractures diffère) Conditions de potentiel imposé en entrée et en sortie Conductivités hydrauliques matricielles distinctes : Km = 10-6 m/s, m/s et m/s

37 Introduction I. Spéléogenèse : concepts II. Méthodologie et calage III
Introduction I. Spéléogenèse : concepts II. Méthodologie et calage III. 1 fracture IV. 1 strate Conclusion Différentes densités de fracturation Différentes conductivités matricielles Différentes conditions aux limites Incidence de la densité de fracturation sur la répartition des charges hydrauliques 600 fractures Fracturation + dense : Concentration des écoulements dans le réseau 300 fractures Fracturation - dense : Écoulement matriciel + important (fractures plus espacées) 1000 ans : écoulement contrôlé par la matrice 4000 ans : gradient fortement perturbé par les fractures 7000 ans : une organisation « mature » des écoulements est en place

38 Introduction I. Spéléogenèse : concepts II. Méthodologie et calage III
Introduction I. Spéléogenèse : concepts II. Méthodologie et calage III. 1 fracture IV. 1 strate Conclusion Différentes densités de fracturation Différentes conductivités matricielles Différentes conditions aux limites Incidence de la densité de fracturation sur la répartition des eaux récentes (âge) dans le système 600 fractures Fracturation + dense : Concentration des eaux récentes dans le réseau connecté 300 fractures Fracturation - dense : Diffusion plus importante des eaux récentes dans la matrice (fractures + espacées) 3000 ans : eau « récente » confinée près de la limite d’infiltration 5000 ans : cheminements préférentiels Limite d’exfiltration atteinte 7000 ans : diffusion de l’eau « récente » dans la matrice

39 Introduction I. Spéléogenèse : concepts II. Méthodologie et calage III
Introduction I. Spéléogenèse : concepts II. Méthodologie et calage III. 1 fracture IV. 1 strate Conclusion Différentes densités de fracturation Différentes conductivités matricielles Différentes conditions aux limites Incidence de la densité de fracturation sur les évolutions de l’ouverture moyenne et du débit dans le massif fracturé Seuil (« Breakthrough ») Q = Qt= Pas d’incidence majeure, ni sur l’évolution de l’ouverture moyenne, ni sur celle du débit Le seuil est atteint plus tôt dans le cas du réseau le moins densément fracturé : Moins de cheminements possibles : les écoulements se concentrent dans un nombre plus réduit de fractures, ce qui favorise le processus de karstogenèse

40 Introduction I. Spéléogenèse : concepts II. Méthodologie et calage III
Introduction I. Spéléogenèse : concepts II. Méthodologie et calage III. 1 fracture IV. 1 strate Conclusion Différentes densités de fracturation Différentes conductivités matricielles Différentes conditions aux limites Incidence de la conductivité hydraulique de la matrice sur la répartition des charges hydrauliques : 300 frac, Km = 10-5 m/s Les écoulements à travers la matrice influencent le gradient durant davantage de temps Limite : pas de prise en compte de la dissolution au sein de la matrice Influence de la matrice sur les écoulements Apparition plus tardive de l’organisation « mature » des écoulements Comportement encore plus évident pour Km = 10-4 m/s

41 Introduction I. Spéléogenèse : concepts II. Méthodologie et calage III
Introduction I. Spéléogenèse : concepts II. Méthodologie et calage III. 1 fracture IV. 1 strate Conclusion Différentes densités de fracturation Différentes conductivités matricielles Différentes conditions aux limites Incidence de la conductivité hydraulique de la matrice sur la répartition des charges hydrauliques : 300 frac, Km = 10-5 m/s Pénétration des eaux récentes et donc agressives dans la matrice Limite : pas de prise en compte de la dissolution au sein de la matrice Échelle des âges différente Influence des fractures plus tardive Pénétration plus rapide des eaux récentes dans l’aquifère entier

42 Introduction I. Spéléogenèse : concepts II. Méthodologie et calage III
Introduction I. Spéléogenèse : concepts II. Méthodologie et calage III. 1 fracture IV. 1 strate Conclusion Différentes densités de fracturation Différentes conductivités matricielles Différentes conditions aux limites Incidence de la conductivité hydraulique de la matrice sur l’évolution de l’ouverture moyenne et du débit dans le massif fracturé Une conductivité Km plus élevée Une évolution plus rapide Débit plus élevé en début de simulation La matrice contrôle le débit sur une durée plus importante (2000 ans pour Km = 10-4 m/s) Confirmation des résultats obtenus pour une seule fracture quant à l’incidence de la conductivité hydraulique matricielle

43 Incidence du type de recharge sur la géométrie du réseau karstique
Introduction I. Spéléogenèse : concepts II. Méthodologie et calage III. 1 fracture IV. 1 strate Conclusion Différentes densités de fracturation Différentes conductivités matricielles Différentes conditions aux limites Incidence du type de recharge sur la géométrie du réseau karstique Changement d’orientation du potentiel imposé : Gradient hydraulique perpendiculaire à la direction de fracturation principale Conditions de flux imposé, de recharge concentrée : Flux imposé sur la face supérieure Recharges ponctuelles (potentiel ou flux imposé) Limite de sortie linéaire ou ponctuelle à potentiel imposé

44 Introduction I. Spéléogenèse : concepts II. Méthodologie et calage III
Introduction I. Spéléogenèse : concepts II. Méthodologie et calage III. 1 fracture IV. 1 strate Conclusion Différentes densités de fracturation Différentes conductivités matricielles Différentes conditions aux limites Distribution des eaux récentes dans le système pour une condition de recharge diffuse latérale (potentiel imposé) Un réseau de type anastomosé est obtenu avec une condition de potentiel imposé Gradient perpendiculaire à la direction principale de fracturation H1 H2 Pénétration dès 1000 ans dans les fractures connectées à la limite d’exfiltration 5500 ans : l’eau récente n’atteint pas la limite d’exfiltration Obtention d’un réseau anastomosé (voir description des différentes morphologies [Palmer 1991]

45 Introduction I. Spéléogenèse : concepts II. Méthodologie et calage III
Introduction I. Spéléogenèse : concepts II. Méthodologie et calage III. 1 fracture IV. 1 strate Conclusion Différentes densités de fracturation Différentes conductivités matricielles Différentes conditions aux limites Distribution de la charge hydraulique pour une condition de recharge concentrée à flux imposé Flux imposé H2 Flux imposé : le gradient diminue avec l’élargissement des fractures 1000 ans : charge importante sur tout le domaine 2000 – 3000 ans : les potentiels faibles se propagent vers l’amont

46 Introduction I. Spéléogenèse : concepts II. Méthodologie et calage III
Introduction I. Spéléogenèse : concepts II. Méthodologie et calage III. 1 fracture IV. 1 strate Conclusion Différentes densités de fracturation Différentes conductivités matricielles Différentes conditions aux limites Distribution des eaux récentespour une condition de recharge ponctuelle à flux imposé Flux imposé Un réseau de type ramiforme est obtenu avec une condition de recharge ponctuelle à flux imposé H2 1000 ans : écoulement d’eau « récente » contrôlé par la matrice 3000 ans : Influence des fractures 4000 ans : les écoulements se concentrent dans les fractures Morphologie de type ramiforme

47 Introduction I. Spéléogenèse : concepts II. Méthodologie et calage III
Introduction I. Spéléogenèse : concepts II. Méthodologie et calage III. 1 fracture IV. 1 strate Conclusion Conclusions Perspectives Pour conclure…

48 Conclusions générales
Introduction I. Spéléogenèse : concepts II. Méthodologie et calage III. 1 fracture IV. 1 strate Conclusion Conclusions Perspectives Conclusions générales Proposition d’une approche originale : Réseaux de vides initiaux réalistes Loi analogique simple permettant de reproduire la karstogenèse en fonction de la vitesse d’écoulement et de l’âge Envisager la simulation de réseaux de dimensions importantes Calage à partir de simulations issues de travaux de référence Obtention de résultats cohérents Détermination de jeux de coefficients pour la loi analogique proposée Simulations sur une fracture Résultats sur le rôle de la matrice cohérents avec la littérature Simulations sur une strate Rôle primordial des conditions aux limites hydrogéologiques sur le type de réseau obtenu

49 Perspectives Amélioration du couplage REZO3D – GW
Introduction I. Spéléogenèse : concepts II. Méthodologie et calage III. 1 fracture IV. 1 strate Conclusion Conclusions Perspectives Perspectives Amélioration du couplage REZO3D – GW Prise en compte de plusieurs strates Prise en compte du passage d’écoulements laminaires à transitoires Amélioration de la loi analogique Élaborer des validations plus poussées (régression non linéaire) Identification des coefficients : donner un sens physico-chimique Utilisation de la distribution fréquentielle des âges Simulations en régime transitoire Rendre compte des fluctuations en termes de recharge Simulations permettant d’aboutir à des réseaux karstiques réels

50 Merci de votre attention.

51 Géologie à partir du Mésozoïque en Méditerranée
Introduction I. Spéléogenèse : concepts II. Méthodologie et calage III. 1 fracture IV. 1 strate Conclusion Déterminismes de la spéléogenèse Domaine Méditerranéen Modèles existants Synthèse Géologie à partir du Mésozoïque en Méditerranée Série de chutes eustatiques pouvant atteindre -120 m NGF Karstification et réactivations Quaternaire Crise Messinienne Distension (Golfe du Lion) Compression (Pyrénées, Alpes) Karstification roches Jurassique et Crétacé Miocène: paroxysme Tertiaire Sup : Phase pyrénéenne émersion sud Languedoc Erosion + karstification des calcaires Jurassique et Crétacé Crétacé Moyen : émersion possible ouest de Montpellier Zone languedocienne entièrement submergée, Peu de variations eustatiques Karstification peu étendue (rares zones d’émersion) Jurassique

52 Analyses de sensibilité (Référence : Dreybrodt et al 2005)
Introduction I. Spéléogenèse : concepts II. Méthodologie et calage III. 1 fracture IV. 1 strate Conclusion Construction de la méthodologie Calage et validation Analyses de sensibilité (Référence : Dreybrodt et al 2005) Evolution MSE en fonction des coefficients Evolution lente jusqu’à un seuil Concomitance des erreurs minimales pour les ouvertures et le débit Âge en années ! 𝑎 𝑖 𝑡+∆𝑡 = 𝑎 𝑖 𝑡 + 𝛼 𝑣 𝑖 𝛽 1+𝛾 𝐴 𝑖 𝛿 ∆𝑡 𝑖=1,…,𝑁 Rappel :


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