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Distance entre deux points dans un repère orthonormal.

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Présentation au sujet: "Distance entre deux points dans un repère orthonormal."— Transcription de la présentation:

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2 Distance entre deux points dans un repère orthonormal

3 Repère Orthonormal O I J Les axes sont perpendiculaires (OI) (OJ)

4 Repère Orthonormal O I J Les unités de longueur sur les axes sont les mêmes OI = OJ

5 Les nombres x A et y A sont les coordonnées de A. Distance entre deux points O I J A x A est l abscisse de A e s t l o r d o n n é e d e A xAxA yAyA

6 Distance entre deux points O I J B est l abscisse de B est l ordonnée de B Les nombres x B et y B sont les coordonnées de B. xBxB yByB

7 Distance entre deux points O I J A B Le problème est d exprimer AB en fonction des coordonnées des points A et B. xAxA xBxB yAyA yByB

8 Distance entre deux points O I J A B Sur [AB] construisons un triangle rectangle. Nous pourrons alors appliquer la relation de Pythagore. H xAxA xBxB yAyA yByB

9 Mais avant ! Un petit rappel

10 Distance entre deux points sur un axe O I A B Sur cet axe, la distance entre les points A et B est donnée par la formule : AB = -

11 Distance entre deux points O A B H Le côté [AH] mesure x B x A I xAxA xBxB J yAyA yByB

12 Distance entre deux points O A B H Le côté [BH] mesure J yAyA yByB y B y A I xAxA xBxB

13 Distance entre deux points O A B AB² = + D après Pythagore AB 2 = AH 2 + BH 2 donc H x B x A y B y A (x B x A ) 2 (y B – y A) 2 I xAxA xBxB J yAyA yByB

14 Distance entre deux points O A B d où H x B x A y B y A I xAxA xBxB J yAyA yByB

15 Conclusion La distance entre deux points A et B est donnée par :

16 1er point On peut retenir 1er point 2ème point 2ème point 1er point


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