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Stage de Pré Rentrée 2011 Optique et dualité Onde-Corpuscule Séance préparée par Florentin DAMBROISE (ATM²)

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1 Stage de Pré Rentrée 2011 Optique et dualité Onde-Corpuscule Séance préparée par Florentin DAMBROISE (ATM²)

2 Sommaire I- Les ondes progressives II- Les REM III- Propagation des ondes IV- Dualité onde corpuscule V- Laser VI- Spectroscopie optique 2

3 3 I- Les ondes progressives. 1)Définition et modélisation Cest la propagation dune perturbation des caractéristiques physiques du milieu. Une OP peut être modélisée par: g(t,x)=g(t-,0) où correspond au retard. Une OP peut être sinusoïdale : g(x,t)=g(x,0) + A sin(ω.(t- )) Grandeur avant la perturbation Perturbation retardée de

4 4 Tout signal physique périodique g x (t) (de fréquence f) peut être décomposée en somme de signaux sinusoïdaux (ou cos) de fréquence multiples de f. Cest la transformée de Fourier. Ces signaux sont des harmoniques. Toute fonction intégrable de période T peut s écrire: Sommes des harmoniques

5 5 2) Caractéristiques dune radiation Onde sinusoïdale de fréquence unique : g(t,x)= A sin(ω.(t- )) Célérité : c (en m.s -1 ) Amplitude: A (même unité que g) Pulsation propre: ω (en rad.s -1 ) Fréquence : f= ω/2π (en Hz) Périodes : temporelle T=1/f spatiale λ= cT

6 6 Remarque: On définit la phase φ=(ωx/c). (permet une adéquation entre lexpression mathématique de londe et ce que lon observe expérimentalement). La surface donde S relie tous les points étant dans le même état vibratoire (en phase). On définit le vecteur donde : - perpendiculaire à la surface donde - k=φ/x - donne la direction de propagation.

7 7 3) Onde sphérique Une source ponctuelle qui émet de façon isotrope dans lespace donne une onde sphérique. Tous les points à égale distance de la source sont sur la même surface donde. A distance de la source et localement, la surface donde est considérée comme un plan. On définit la puissance surfacique: I(W/m 2 )=

8 8 II- Les rayonnements électromagnétiques 1)Electrostatique. Une charge ponctuelle q permanente émet un champ électrique statique. 2)Magnétostatique. Un courant électrique permanent émet un champ magnétique statique. 3)Couplage électromagnétique. Une charge q(t) variable dans le temps, émet un champ électrique variable dans le temps E(t). Par induction ce champ entraine lapparition dun champ magnétique B(t). Ceci marche aussi avec un courant variable i(t).

9 9 Une OEM est une onde progressive transversale de champs. Une onde électromagnétique est caractérisée par un couple de vecteurs: - (E x, E y, E z ) - (B x, B y, B z ) Exemple décriture d un champ électrique: (t,x)=(0,0,E 0 sin[ω(t- )], le champ électrique est orienté en z. Les équations de Maxwell renseignent sur le couplage électromagnétique et la propagation du champ électromagnétique. Le champ E et B et c (célérité) sont perpendiculaires entre eux.

10 10 QCM n°1: Généralité sur les ondes : a) Une onde correspond à une propagation dénergie sans transport de matières. b) Le vecteur donde renseigne sur la propagation de londe. c) En doublant la distance dune source ponctuelle, on divise par deux lintensité reçue. d) La surface donde relie tous les points qui sont en phase. e)Dans une OEM, le champ électrique et magnétique sont déphasés. f) Toutes les propositions précédentes sont fausses.

11 11 III- Propagation des ondes. 1) Loi de Snell-Descartes. - réflexion : i=r (les deux rayons sont dans le même plan) - réfraction : n 1 sin(i) = n 2 sin(t) (idem pour les rayons) 2) Définitions. - Dioptre: espace transparent séparant deux milieux dindices de réfraction différents. - Système Optique : milieu transparent contenant des miroirs ou des dioptres. - Indice de réfraction: n=c/v

12 12 3) Dioptre Optique. Approximation de Gauss : - Système optique centré par un axe optique. - dont les rayons lumineux sécartent peu de laxe. Limage dun point est un point. Limage dun segment (perpendiculaire à laxe) est un segment. Formule de conjugaison : Dioptre S nn AA Espace objetEspace image

13 13 Puissance: П=(n-n)/SC - Si > 0 : dioptre convergent -Si < 0 : dioptre divergent On peut calculer, lorsque londe arrive sur une interface, la fraction transmise et la fraction réfléchie: -r = -t= =1-r

14 14 4) Ondes stationnaires. Superposition de deux ondes progressives de sens de propagation opposés. Peut se rencontrer lorsquune onde se réfléchit totalement sur une interface. Modélisation : (t,x)=[-2sin ( ) cos(ωt)] Caractéristiques: - Il ny a pas de déphasage càd quà un même instant t, tous les points sont dans un même état vibratoire. -Amplitude: -2sin ( ) (variable avec x) - L=n(λ/2) cad que la longueur donde où le milieu contenant londe ne peuvent prendre que certaines valeurs. On parle de valeurs quantifiées.

15 15 5) La Diffraction. Principe de Huygens-Fresnel : Chaque point dun orifice atteint par une surface d onde peut être considéré comme une source secondaire émettant une onde sphérique dont lamplitude et la phase sont celles de londe incidente au point. Remarque : Pour que la diffraction ait lieu, il faut que la largeur de la fente b soit du même ordre de grandeur que la longueur donde λ de londe. S

16 16 Après lécran: - Une ou plusieurs ondes sphériques se propagent. - Il y a un déphasage entre les rayons émis dans une même direction. Modélisation: b dL=xsinθ θ θ k k 1 S 2 x Deux rayons distants de x et diffractés selon un certain angle θ parcourent deux chemins optiques qui diffèrent de dL.

17 17 La diffraction limite la résolution : sin(θ min )= 1,22 (λ/d) θ min d représente le diamètre de lorifice. Exemple : Microscope avec un orifice de 1 cm de diamètre, λ=400 nm donc θ min =0,05mrad càd que la tache de diffraction fait 0,5 μm de rayon à une distance de 1cm.

18 18 6) Ondes cohérentes. Deux ondes sont cohérentes si : - Elles ont la même longueur donde. - Elles ont un déphasage constant dans le temps. Elles peuvent sadditionner algébriquement. Exemples: - Ondes sphériques après diffraction - Ondes stationnaires après réflexion (LASER)

19 19 7) Les interférences. Correspondent à la somme algébrique dondes progressives pures cohérentes. (pas seulement une addition dintensité !) Après diffraction, dans la direction θ, londe observée correspond à la somme de toutes les ondes déphasées ayant passées lobstacle.

20 20 8) Diffusion de la lumière. Loi générale : Diffusion Thomson: Diffusion isotrope, indépendante de la longueur donde. Diffusion Rayleigh : Diffusion anisotrope qui augmente lorsque λ diminue. I0I0 I (x) x I (x) =I 0 e^(-kx) Avec k=σC (σ = section efficace molaire, C la concentration et k le coefficient linéique datténuation.

21 21 I0I0 I (x) =I 0 e^(-kx) x 9) Absorption de la lumière. Transfert de lénergie lumineuse à des électrons sous forme de transitions : -électronique -vibration moléculaire -rotation moléculaire

22 22 IV- Dualité Onde-Corpuscule. 1)Relation de De Broglie. On peut associer à chaque particule une onde et vice versa. Longueur donde en m Quantité de mouvement de la particule en kg.m.s -1

23 2) Les trois conséquences de la dualité Onde-Corpuscule. Relation du quantum dEinstein: Pour un photon (particule associée à toute OEM) : E= E(eV)= Incertitude dHeisenberg: - On ne peut connaître à la fois la position et la vitesse dune particule. -Il ny a pas de trajectoire à léchelle atomique, seulement des probabilités de présence. Remarque: - On retrouve les même figures dinterférences en envoyant les photons un à un. 23 Avec c la célérité de londe, E (J) lénergie du photon et h la constante de Planck.

24 24 Quantification: -La longueur donde est quantifiée. -La fréquence est quantifiée. -Lénergie est quantifiée. Les grandeurs physiques ne varient pas continument mais par multiples dune grandeur élémentaire.

25 25 QCM 2: Concernant la dualité onde-corpuscule : a) La relation du quantum est applicable à toute particule atomique. b) La longueur donde de De Broglie nest valable quaux niveaux atomiques. c) La longueur donde de De Broglie est de lordre des dimensions atomiques pour un électron accéléré sous une différence de potentiels de 100 V. d) A léchelle atomique, il nest pas possible de connaître à la fois la position est la vitesse dune particule. e) On peut obtenir des phénomènes dinterférences avec des électrons. f) Toutes les propositions précédentes sont fausses

26 26 V- Le LASER. 1)Bases du LASER. On associe à un électron sur une orbitale « p » une onde stationnaire. Le rayon de cette orbitale et lénergie de lélectron sont quantifiés. Lélectron peut redescendre sur une orbitale « n » (plus proche du noyau) en émettant un photon dénergie E= E n -E p. Cette désexcitation peut se faire de manière provoquée ou spontanée.

27 27 La probabilité démission stimulée est proportionnelle au nombre délectrons sur la couche « p ». Elle diffère de celle dabsorption à condition quil y est au moins trois niveaux énergétiques. On peut donc amplifier une radiation EM dénergie E en accumulant des électrons sur la couche « p »et en piégeant la lumière émise dans une cavité. Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation = LASER

28 28 2) Principes du laser. Inversion de population : Pompage, on fournit de lénergie pour exciter les électrons vers « p ». Cavité résonnante : - On piège lémission stimulée entre deux miroirs. - Apparition dune onde stationnaire où lintensité est amplifiée. - Fuite dun des deux miroirs pour créer le faisceau. Le rayonnement LASER est: amplifié, focalisé, monochromatique et cohérent.

29 29 VI- Spectroscopie optique. 1)Spectroscopie dabsorption. Utilisation dOEM UV-Visible. Absorption spécifique de certaines λ par un chromophore. Réalisation de spectres dabsorption F=f(λ). Loi de Beer-Lambert: F σ.L.C avec F l absorbance, σ est le coefficient dextinction molaire. Exemple: oxymétrie de pouls: )( 685 (R) 905 (IR) Hb HbO nm 685 (R) 905 (IR) coefficient dextinction Principe : émission de deux lumières (rouge et infrarouge) et mesure de leur absorption par le sang pulsatile Utilisation : surveillance de la saturation en oxygène de lhémoglobine ( mesure indirecte de la quantité doxygène dans le sang)

30 30 2) Spectroscopie IR. Les énergies vibrationnelles de nombreuses molécules correspondent à labsorption de photon dans linfrarouge. Exemples dapplications: Spectres de protéines, structures secondaires, ADN 3) Spectroscopie par fluorescence. Emission de photons due à la désexcitation délectrons revenant à leur état fondamental. Exemples dapplications: dosages de nanomoles, informations sur lenvironnement.

31 31 4) Spectroscopie de diffusion Raman. Diffusion inélastique : Les photons diffusés ont une énergie plus faible que celle du photon incident. Cette différence dénergie est conférée à des niveaux dénergies vibrationnelles. Exemples dapplication : liaison amide, structures secondaires…

32 32 5) Spectropolarimétrie. Utilisée pour lactivité optique des solutions chirales. Eclairage de la solution par une lumière à polarisation rectiligne. Elle est composée par la somme de deux composantes de même λ à polarisation circulaire tournant en sens inverse. On analyse en fonction de λ la polarisation de londe émergeant de la solution. Exemple dapplication: Le dichroïsme circulaire: Ici, la polarisation finale (à la sortie de la solution) est elliptique. Ceci permet létude de la structure secondaire de protéines.

33 33 QCM n°3 : Concernant la spectroscopie : a) Loxymétrie de pouls est basée sur des techniques de diffusion. b) Loxymétrie de pouls consiste à envoyer deux photons de longueur dondes différentes et de comparer leur absorption par lhémoglobine. c) La spectroscopie Raman utilise la diffusion élastique et labsorption. d) La spectroscopie Raman et infrarouge transfèrent lénergie dune onde à des états vibrationnels. e) Loxyhémoglobine absorbe plus dans le rouge que dans linfrarouge. f) Toutes les propositions précédentes sont fausses.


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