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Chapitre 7 : régimes sinusoïdaux M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95)

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1 Chapitre 7 : régimes sinusoïdaux M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95)

2  sin est une fonction périodique de période 2  qui varie entre –1 et 1. x 0  /4  /2  3  /222 sin x Doc 1 I / x 2π π M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95)

3  cos est une fonction périodique de période 2  qui varie entre –1 et 1. x 0  /4  /2  3  /2 22 cos x Doc 1 I / x 2π π M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95)

4 Doc 2 I / 1. M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95)

5 Doc 3 u(t)= û.sin(  t+  u ) amplitude pulsationPhase à l’origine II / 1. T û - û M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95)

6 Phase à l’origine t Phase à l’origine : décalage entre  u 0  22 le départ de la sinusoïde et l’origine des temps II / 1. c) M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95)

7 Phase à l’origine t Phase à l’origine : décalage entre  =  /2 le départ de la sinusoïde et l’origine des temps u 0  22 II / 1. c) M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95)

8 Phase à l’origine t Phase à l’origine : décalage entre  =  le départ de la sinusoïde et l’origine des temps u 0  22 II / 1. c) M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95)

9 Phase à l’origine t Phase à l’origine : décalage entre  = 3  /2 le départ de la sinusoïde et l’origine des temps u 0  22 II / 1. c) M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95)

10 Phase à l’origine t Phase à l’origine : décalage entre  = -  /2 le départ de la sinusoïde et l’origine des temps u 0  22 II / 1. c) M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95)

11 Phase à l’origine t Phase à l’origine : décalage entre  = -  le départ de la sinusoïde et l’origine des temps u 0  22 II / 1. c) M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95)

12 Doc 4 II / 1. c)  =0 u=û.sin(  t)  =  /2 u=û.sin(  t+  /2)  =  u=û.sin(  t+  ) û - û t  /ω 2π/ω π/ω π/2ω T/4T/2 T û - û t  /ω û - û t  /ω M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95)

13 Exercice : On a une tension sinusoïdale d’amplitude 3V et de période T=0,1s 1.Calculer sa fréquence f 2.Calculer sa pulsation ω 3.Représenter u(t) avec  = 0 4.Représenter u(t) avec  =  /2 II / 1. d) f=1/0,1= 10Hz ω=2πf=2π.10= 62,8 rad/s M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95)

14 Doc 5 II / 2. T û - û A1A1 A1A1 M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95)

15 Doc 6 III / 1. M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95)

16 Doc 6 III / 1. M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95)

17 Doc 6 III / 1. M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95)

18 Doc 6 III / 1. M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95)

19 Vecteur de Fresnel O X U U  norme du vecteur  valeur efficace angle entre vecteur et OX  phase à l’origine  u(t)= U/√2.sin(  t+  u )  M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95)

20 exercice u 3 (t)= 3  2 sin(  t -  /4 ) u 4 (t)= 2  2 sin(  t +  /4 ) O X U1U1 U2U2 X O I1I1 I2I2 O X U4U4 U3U3 1.Représenter par leur vecteur de Fresnel ces deux tensions : u 1 (t)= 2  2 sin(  t +  /4 ) u 2 (t)= 3  2 sin(  t -  /6 ) 2.Représenter les courants : i 1 (t)= 3  2 sin(  t +  /2 ) i 2 (t)=  2 sin(  t ) 3.D’après leurs vecteurs de Fresnel, donner l’expression de ces deux tensions: III / 2. M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95)

21 u 3 (t)= 3  2 sin(  t -  /4 ) u 4 (t)= 2  2 sin(  t +  /4 ) U 1 = [2 ;  /4]=2cos  /4+2jsin  /4=  2 +  2 j U 2 = [3 ;-  /6]=3cos-  /6+3jsin-  /6=3  3/2 – 3/2j = 2,6 – 1,5 j I 1 = [ 3 ;  /2 ] = 3j I 2 = [ 1 ;0 ] = 1 Exercice d’application 1.Donner l’écriture complexe de ces deux tensions u 1 (t)= 2  2 sin(  t +  /4 ) u 2 (t)= 3  2 sin(  t -  /6 ) 2.De même pour ces courants : i 1 (t)= 3  2 sin(  t +  /2 ) i 2 (t)=  2 sin(  t ) 3.D’après leurs formes complexes, donner l’expression de ces deux tensions: U 3 = [ 3 ; -  /4 ] U 4 = [ 2 ;  /4 ] IV / 3. M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95)

22 V / 2. Exemple1 : Connaissant i 1 (t)= 4  2 sin( 100 .t +  /6 ) et i 2 (t)= 6  2 sin( 100 .t +  /3 ) donner l’expression de i 3 (t). i1i1 i3i3 i2i2 O X I1I1 I2I2 I3I3 + Fresnel : on dessine i 1 et i 2 et on les ajoute on représente i 1 par Norme : 4 Angle :  /6 Norme : 6 Angle :  /3 I1I1 I2I2 Or la loi des nœuds donne : i 3 = i 1 + i 2 On mesure I 3 = 9,6 A et (OX, I 3 )= 48°=0,84 rad Conclusion : i 3 (t)= 9,6  2 sin( 100 .t + 0,84 ) M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95)

23 V / 2. Exemple1 : Connaissant i 1 (t)= 4  2 sin( 100 .t +  /6 ) et i 2 (t)= 6  2 sin( 100 .t +  /3 ) donner l’expression de i 3 (t). i1i1 i3i3 i2i2 En complexe : I 1 = [ 4 ;  /6 ] donc a = 4cos(  /6) = 4  3/2 = 4  0,866 = 3,46 b = 4sin(  /6) = 4  0,5 = 2 donc I 1 =a+bj=3,46+2j de même I 2 = [6 ;  /3] = 3+5,20j car a = 6cos(  /3) = 6  0.5 =3 b = 6sin(  /3) = 6  3/2 = 6  0,866 = 5,20 d’où loi des nœuds : I 3 = I 1 + I 2 = 3,46+2j + 3+5,20j = 6,46 + 7,20j I 3 = [ 9,7 ; 0,84 rad ] car I 3 =  (6,46²+7,2²) et  i3 =arctan(7,20/6,46) M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95)

24 V / 2. Exemple2 : GBF u u1u1 u3u3 u4u4 u2u2 i1i1 i3i3 i2i2 1° Déterminer l’expression de i 1 (t) sachant que i 2 =0,05  2sin628t et i 3 =0,03  2sin(628t+  /3) 2° Déterminer u(t) sachant que u 1 =3sin(628t+0,5) et u 2 =4sin(628t-1,2) I3 I3 Fresnel : on dessine i 2 et i 3 et on les ajoute on représente i 2 par I 2 Norme : 0.05 Angle : 0 Norme : 0.03 Angle :  /3 Or la loi des nœuds donne : i 1 = i 2 + i 3 O X I2I2 I3I3 I1I1 + On mesure I 1 = 0.07 A et (OX, I 1 )= 20°=0,4 rad Conclusion : i 1 (t)= 0.07  2 sin( 100 .t + 0,4 ) M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95)

25 V / 2. Exemple2 : GBF u u1u1 u3u3 u4u4 u2u2 i1i1 i3i3 i2i2 1° Déterminer l’expression de i 1 (t) sachant que i 2 =0,05  2sin628t et i 3 =0,03  2sin(628t+  /3) 2° Déterminer u(t) sachant que u 1 =3sin(628t+0,5) et u 2 =4sin(628t-1,2) En complexe : I 2 = (0,05 ; 0) = 0,05 et I 3 = (0,03;  /3)= j donc I 1 = I 2 + I 3 = 0, j = ( 0,07 ; 0,38 )  i 1 =0,07  2sin(628t+0,4) M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95)

26 Doc 7 V / 3. a) O X U1U1 U2U2 11  22 + u2u2 u1u1 M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95)

27 u i O X I U  u u   i i + i u O X U I  i i   u u + si  u >  i alors  >0 et u est en avance sur i si  u <  i alors  <0 et u est en retard sur i V / 3. b) M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95)

28 Doc 8 V / 3. d) Si : φ 2 > φ 1 alors u 2 en avance sur u 1 u2u2 u1u1 x U2U2 φ2φ2 U1U1 φ1φ1 Si : φ 2 > φ 1 alors u 2 en retard sur u 1 u2u2 u1u1 x U2U2 φ2φ2 U1U1 φ1φ1 M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95)

29 Doc 8 V / 3. d) u2u2 u1u1 x U2U2 φ2φ2 U1U1 φ1φ1 Si : φ 2 = φ 1 alors u 2 et u 1 sont en phase u2u2 u1u1 x U2U2 φ2φ2 U1U1 φ1φ1 Si : φ 2 = φ 1 alors u 2 et u 1 sont en opposition de phase M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95)


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