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Abstraction des trajectoires d'un système continu en un automate temporisé S 3 : Surveillance, supervision, diagnostic des systèmes à événements discrets.

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Présentation au sujet: "Abstraction des trajectoires d'un système continu en un automate temporisé S 3 : Surveillance, supervision, diagnostic des systèmes à événements discrets."— Transcription de la présentation:

1 Abstraction des trajectoires d'un système continu en un automate temporisé S 3 : Surveillance, supervision, diagnostic des systèmes à événements discrets (25 mai 2004) Application au diagnostic d'un procédé de digestion anaérobie A. Hélias

2 Plan de lexposé Contexte, objectifs Formalisme Discrétisation Conclusions, perspectives Cadre théorique Dun système EDO à un automate temporisé Exemple Etats de fonctionnement dun digesteur anaérobie

3 Contexte (1) UPR GREEN Gestion des Déchets Organiques, Cirad-Tera Réunion François Guerrin Gestion des REssources renouvelables et de lENvironnement Laboratoire de Biotechnologie de lEnvironnement Equipe Automatique, INRA Narbonne Jean-Philippe Steyer LBE-INRA Projet Telemac (www.ercim.org/telemac) Projet Comore contrôle et modélisation de ressources renouvelables Olivier Bernard

4 Contexte (2)

5 Partie continue modèle discret Formalisme : lautomate temporisé Procédure dabstraction Une modélisation continue/discrète Domaine développé depuis 1990 De nombreux formalismes Fortes connexions entre les différentes approches Permet la simulation mais limité au niveau de lanalyse modulairedynamiquegénérique Les systèmes dynamiques hybrides

6 Particularités Modèles continus imprécis Seuils par connaissance experte Procédure « à la demande » Utilisation dintervalles Etats qualitatifs du système Selon la propriété à vérifier Formalisme discret à temps continu

7 Plan de lexposé Contexte, objectifs Formalisme Discrétisation Conclusions, perspectives Cadre théorique Dun système EDO à un automate temporisé Exemple Etats de fonctionnement dun digesteur anaérobie

8 Lautomate temporisé (Alur et Dill, 1994) inv ( X ) garde reinit { X } garde reinit { X } Synchronisation Discontinuités par réinitialisation Associations de contraintes a s0s0 s1s1 b Les horloges : Modularité : composition dautomates

9 Exemple Gestion des horaires sur un lieu de travail : a ; x 4h ; y 0 y 2h b ; y 1h s0s0 s1s1 s 0 : Présence sur le lieu de travail s 1 : Pause de la mi-journée Au moins 4 heures de présence avant la pause Entre 1 et 2 heures de pause

10 Produit dautomates Deux personnes partent au même moment mais retournent sur le lieu de travail séparément a ; x 1 4 ; y 1 0 a ; x 2 4 ; y 2 0 y 1 2 s1s1 s2s2 b ; y 1 1 s3s3 s4s4 y 2 2 c ; y 2 1 Réalisé automatiquement s1,s3s1,s3 a ; x 1 4 ; x 2 4 ; y 1 0 ; y 2 0 s2,s4s2,s4 y 1 2 y 2 2 s1,s4s1,s4 s3,s2s3,s2 c ; y 2 1 b ; y 1 1

11 Model-checking (TCTL) Système réel Comportements du système à vérifier Modèle du système Spécifications de fonctionnement Vérification par model-checking Contre- exemple Propriété vérifiée Quand Atteignabilité : depuis létat de départ, le système peut-il atteindre un état vérifiant une propriété p 1 ? Réponse bornée : atteignabilité dans un temps contraint ? KRONOS (http://www-verimag.imag.fr/TEMPORISE/kronos/ )

12 Moments datteignabilité Existence dune horloge non réinitialisée dans lautomate Résolution par programmation linéaire (min et max) min f(x), max f(x) A.x b -- Trace # A_B ---> --- B_C ---> -- Trace # > Kronos [-allpath -FULLDFS]...

13 Plan de lexposé Contexte, objectifs Formalisme Discrétisation Conclusions, perspectives Cadre théorique Dun système EDO à un automate temporisé Exemple Etats de fonctionnement dun digesteur anaérobie

14 Système continu Imprécisions sur les entrées et létat initial et définis de telle sorte que chaque enveloppe de chaque intervalle dentrée soit affectée selon son influence sur la valeur des dérivées

15 Double système t i Propriété Coopérativité (Smith 1995) Alternative : maillage

16 Partition de lespace détat l 1,2 l 1,3 l 3,2 l 2,3 l 2,2 l 3,3 l i, l 1,2 l 1,3 l 3,2 l 2,3 l 2,2 l 3,3 l i,1 Division de lespace en cellules Seuils sur les variables détats Etat discret : franchissement de seuil orienté

17 Franchissement dun seuil max x min x " w "" v " s1s1 s2s2 - Sens de franchissement selon le signe des dérivées - Date au plus tôt, garde de larc - Date au plus tard, invariant du sommet précédent t v i i max min i t v i i max min i

18 Cas Particuliers "v " "0" v x v x t v i i v 0 t i v w t w v i i v w 0 t i v w "v " "0" w x "w " v x w x v x Premier franchissement de seuil Deux seuils successifs

19 Cas Particuliers t w v i i 0 t i v w "v " "0" "w " w x v x t v i i 0 t i v "0" "v " w x Non franchissement dun seuil Chaque enveloppe franchit un seuil différent

20 Cas Particuliers t v i i 0 t i 1 v 2 v 3 v 1 v "v 2 " 1 v x "0" x 1 v "v 1 " x 2 v 3 v x x 2 v t v i i 0 t i v "v " "0" x t0t0 "v " x v t0t0 x v x t0t0 x Plusieurs franchissements dun même seuil Espace détat initial supérieur non compris dans une cellule

21 Evolution du système dans deux dimensions 1 v w 2 i i 1 v w 2 i i 1 v w 2 i i w x v x "v,w " "0,0" x v x w "v,0" x w "0,w " x v w x v x "v " "0" x v v x "0" x w w x "w "

22 Continu Discret Pour chaque dimension seuils franchissables à t 0 Pour chaque borne simulation seuils franchissables Sommets sens Propositions instants min Arcs et gardes max Invariants Produit des automates : A 1 A 2 … A n Automate temporisé de la dynamique continue imprécise

23 temps (jours) N total (kg) volume (m 3 ) x 169 s4s4 x 243 s2s2 x 132 x 267 s3s3 x 154 x 206 s1s1 "0 " "75 " "90 " "100 " Exemple: stock de lisier temps (jours) N total (kg) volume (m 3 ) s2s2 x 141 x 162 s1s1 "0" "300 "

24 Automate temporisé s 1,1 s 2,1 s 3,1 s 4,1 s 4,2 s 2,2 s 1,2 s 3,2 "0,0 " "100,300 " "90,300 " "75,300 " "0,300 ""75,0" "90,0" "100,0" x 162 x 206 x 243 x 267 x 132 x 141 x 154 x 169 x 141 x 132 x 154 x 169 s4s4 x 243 s2s2 x 132 x 267 s3s3 x 154 x 206 s1s1 "0" "75 " "90 " "100 " s2s2 x 141 x 162 s1s1 "0" "300 "

25 Plan de lexposé Contexte, objectifs Formalisme Discrétisation Conclusions, perspectives Cadre théorique Dun système EDO à un automate temporisé Exemple Etats de fonctionnement dun digesteur anaérobie

26 La digestion anaérobie Hydrolyse et Acidogénèse Méthanogénèse Acétogénèse CH 4 +CO 2 CH 4 Acétate CO 2 +H 2 bactéries méthanogènes hydrogénophiles bactéries méthanogènes acétoclastes Macromolécules Acides organiques, Alcools,... bactéries hydrolytiqueshydrolyse enzymatique bactéries acidogènes bactéries homoacétogènes Monomères bactéries acétogènes

27 Pilote du LBE-INRA

28

29 Bernard et al, 2001 Monod Haldane

30 Simplifications les biomasses sont considérées constantes linhibition du taux de croissance de X 2 par la production dAGV nest pas prise en compte

31 Coopérativité Jacobienne:

32 Encadrement

33 Seuils sur les variables S1S1 0 S2S normaleélevéecritique Z faibleélevée C 0 75 faibleélevée DCO faibleélevéecritique 5 normale qGaz faiblenormalélevé

34 Relations DCO normale, S 2 normale, et qGaz normal : fonctionnement normal du réacteur, DCO faible : sous charge, une plus grande quantité de matière organique pourrait être traitée, DCO élevée : le réacteur narrive pas à traiter lensemble de la matière organique, une pollution se retrouve en sortie, DCO critique : une pollution importante se retrouve en sortie. S 2 normale : risque de surcharge organique très faible, Z élevée et S 2 élevée : risque de surcharge organique faible, Z élevée et S 2 critique : risque de surcharge organique, Z faible et S 2 élevée : risque de surcharge organique important, Z faible et S 2 critique : risque de surcharge organique très important. qGaz faible : valorisation du biogaz peu importante, C élevée et qGaz élevé : production de gaz normale, C élevée et qGaz critique : production de gaz normale, difficulté possible lors de sa valorisation (la composition du biogaz risque dêtre altérée), C faible et qGaz élevé : production de gaz problématique, difficulté lors de sa valorisation (i.e., sa composition risque dêtre modifiée), C faible et qGaz critique : production de gaz problématique, risque important lors de sa valorisation.

35 Prévision des entrées sur 4 jours mmol eq H+. L -1 gDCO. L -1 mmol eq acétate. L -1 S 1in S 2in Z in C in D temps (h)

36 Simulation gDCO. L -1 mmol.h mmol eq H+. L gDCO. L -1 mmol eq acétate. L -1 S1S1 S2S2 ZC DCOqGaz temps (h)

37 Vérification DCO normale, S 2 normale, et qGaz normal ? Discrétisation :1152 sommets, 4608 transitions Exemple : 118 atteignables

38 Vérification S1S1 0 S2S normaleélevéecritique Z 0 100basélevée C 0 75basélevée DCO 0 210basélevéecritique5normale q gaz basnormalélevée

39 Vérification DCO normale, S 2 normale, et qGaz normal ? Entre [24 49] et [84 96] heures Discrétisation :1152 sommets, 4608 transitions Exemple : Prévoir le fonctionnement du systèmes (avec prise en compte dimprécisions) Opérations de maintenance à réaliser 118 atteignables

40 Plan de lexposé Contexte, objectifs Formalisme Discrétisation Conclusions, perspectives Cadre théorique Dun système EDO à un automate temporisé Exemple Etats de fonctionnement dun digesteur anaérobie

41 Système continu modèle discret Prise en compte des imprécisions : plusieurs éléments (entrées, état initial) sont estimés par des intervalles que deux systèmes EDO extrémaux, définition de seuils sur les variables détat connaissance experte, états discrets : franchissements des seuils construction automatique, 1 automate pour chaque dimension produit des automates, Partition de lespace détat : « à la demande »

42 Limites et perspectives Limites : le système oscille autour dune valeur de seuil le nombre de seuils définis est élevé (e.g., supérieur à la centaine) approximations des instants de franchissement Perspectives modéliser les différents sous-systèmes du pilote (e.g., système de régulation de la température, bac de dilution en amont, capteurs…) seuils flous

43 Merci


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