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Contrainte tangentielle et viscosité U0U0 P, plaque mobile P, plaque fixe Z Z0Z0 liquide df Par frottements dus à la viscosité, des forces ralentissent.

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1 Contrainte tangentielle et viscosité U0U0 P, plaque mobile P, plaque fixe Z Z0Z0 liquide df Par frottements dus à la viscosité, des forces ralentissent la plaque mobile P Si F est la somme de ces forces de frottement : S est la surface de contact entre P et le liquide, en est la dérivée de la vitesse du liquide par rapport à Z, pour Z = Z 0, en est la viscosité dynamique ou absolue, en Poiseuille ou en F est en La contrainte tangentielle est la force exercée par unité de surface : N m2m2 s – 1 Pa.s Est en N/m 2 ou en Pa

2 Viscosimètre à mobile tournant (viscosimètre de Couette) : principe fil de torsion liquide Cylindre extérieur tournant à vitesse fixe Cylindre intérieur entraîné par le liquide Support fixe

3 Viscosimètre à mobile tournant

4 Viscosimètre à capillaire Le viscosimètre mesure le temps découlement de léchantillon dans un tube calibré en verre : lopérateur aspire le liquide en partie supérieure du tube à laide dune poire. Après mise à latmosphère du tube, les deux détecteurs photo-électrique repèrent le passage du liquide et mesure le temps découlement. 4 à 10 mesures successives sont indispensables pour déterminer un temps découlement par moyenne. La viscosité est calculée en multipliant ce temps découlement par la constante du tube. Pour une mesure précise, il faut utiliser un bain thermostaté.

5 Viscosimètres à chute de bille

6 Viscosimètres en ligne

7 Différents régimes découlement Régime laminaire Il existe des lignes de courant Régime turbulent Il nexiste pas de ligne de courant

8 Nombre de Reynolds V m la vitesse moyenne dans la conduite,enD le diamètre intérieur de la conduite,en (nu), la viscosité cinématique ; = µ / où µ est la viscosité dynamique et la masse volumique du liquide. est en Si R e < 2000, le régime est laminaire Si R e > 2000, le régime est turbulent Si R e = 2000, le régime est critique m.s – 1 m m 2.s – 1 R e est sans dimension et sans unité

9 Exercice Quel est le régime découlement sachant que µ = 1,13 mPl ? A quelle vitesse doit sécouler un fuel moyen à 32 °C (d = 0,85 et µ = 2,52 mPl), dans une canalisation identique, pour que le régime soit semblable à celui de lécoulement précédent (même nombre de Reynolds). De leau à 15 °C sécoule à 4,0 m/s dans une conduite de 20 cm de diamètre.

10 Perte de charge linéaire H est la perte de charge linéaire, en L est la longueur de conduite considérée, en V m est la vitesse moyenne, en D est le diamètre de la conduite, en g est laccélération de la pesanteur, en m m m.s – 1 m m.s – 2 est le coefficient de perte de charge linéaire est sans unité

11 Calcul de pour un régime laminaire Formule de Poiseuille

12 Calcul de pour un régime turbulent Rugosité relative D D est le diamètre intérieur de la conduite k = est la rugosité absolue de la conduite La rugosité relative est : conduite k = aspérité Limite intérieure de la conduite liquide

13 Exercice, partie 1 1) Quel doit être le diamètre D 0 des conduites pour que le régime soit critique (Re = 2000) ? On choisit des conduites de diamètre D 1 = 2 D 0. Quel sont le régime et le coefficient de perte de charge linéaire ? Pour D 1 = 2 D 0, calculez la vitesse moyenne dans les conduites, la perte de charge par km de conduite et la puissance perdue par km de conduite. On étudie le transport de fuel moyen (d = 0,85 et µ = 2,52 mPl). Le débit doit être de 50,0 L/min.

14 Exercice, partie 2 Quels doivent être le débit et la vitesse découlement pour que Re = ? Déterminez le coefficient de perte de charge linéaire à laide dun abaque de Colebrook. (Porter Re, porter la rugosité relative (ou son inverse suivant labaque), lire (ou )). Calculez la perte de charge et la puissance perdue par km de conduite. Pour économiser au niveau du coût des conduites, on choisit maintenant des conduites en fonte de diamètre D 2 = 10 cm et de rugosité absolue k = 1 mm.

15 Abaque de Colebrook R e = = 0,042

16 Nomogramme des débits Calculer la perte de charge pour un tuyau droit et très lisse de diamètre 150 mm pour un débit de 15 L/s. Coefficient De Hazen-Williams : C 1 = 140 Débit corrigé: Q 100 = (100/140)Q 140 = 10,7 L.s – 1 Q 100 Porter le diamètre D = 150 mm Lire la perte de charge pour 1 km de conduite H = 5,00 m par km de conduite H D

17 Bernoulli adapté En pression : En hauteur de liquide : Avec une pompe :

18 Rappels de quelques formules est la charge dont on dispose en A, cest à dire lénergie en terme de hauteur de liquide. U 2 /2 est lénergie cinétique par unité de masse. gz est lénergie potentielle de pesanteur par unité de masse. p/ est lénergie due à la pression par unité de masse. La puissance perdue pour une perte de charge H est : Elle a pour unité : Lénergie par unité de masse perdue pour une perte de charge H est : Elle a pour unité : La formule donnant la puissance en fonction de lénergie massique e est : Rappelons quen un point A : P = q v ΔH le Watt e = g ΔH le Joule par kg P = q m e Où q m est le débit massique

19 Perte de pression motrice x A x B ZAZA ZBZB Z La pression motrice en A est : p gA = p A + Z A La pression motrice en B est : p gB = p B + Z B Bernoulli adapté entre A et B permet décrire la perte de pression motrice : p g = p gA – p gB = H AB où H AB est la perte régulière entre A et B

20 Détermination de longueur équivalente


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