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Les Transports (T5 - T6) Mécanique Les Transports (T5 - T6) Mécanique des fluides.

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1 Les Transports (T5 - T6) Mécanique Les Transports (T5 - T6) Mécanique des fluides

2 Sommaire T5: Comment se déplacer dans un fluide? 1) Force pressante 4) Pression exercée par les liquides Travail dune force 2) Poussée dArchimède 3) Condition déquilibre et de flottabilité dun corps T6 – Quest-ce quune voiture puissante? Mouvement des fluides

3 Dynamique des fluides 1. Lignes de courant 2. Ecoulement permanentEcoulement permanent 3. Débit massique; débit volumiqueDébit massique; débit volumique 4. Équation de BernoulliÉquation de Bernoulli 5. ViscositéViscosité 6. Différents régimesDifférents régimes 7. Pertes de chargePertes de charge

4 La mécanique des fluides étudie le comportement des fluides : - au repos : hydrostatique - en mouvement : hydrodynamique On distingue deux types de fluides : - les liquides incompressibles - les gaz compressibles Définition :

5 Objectifs de la leçon - Etre capable de : C1 – déterminer expérimentalement la valeur de la poussée dArchimède; C2 – mesurer la pression dun liquide en un point; C3 – déterminer expérimentalement les variations de pression au sein dun fluide; C4 – distinguer la pression atmosphérique, pression relative et pression absolue; C5 – utiliser la formule C6 – mettre en évidence expérimentalement leffet Venturi. T5: Comment se déplacer dans un fluide?

6 1 – Force pressante a. Observation Une force pressante est une force répartie sur une surface Un fluide exerce des forces pressantes sur toute la surface en contact avec lui(appelée surface pressée) La droite daction dune force pressante est perpendiculaire à la surface pressée.

7 b. Calcul de la pression Soit une force sexerçant uniformément sur une surface plane et perpendiculairement à cette surface S est la surface sur laquelle agit la force La pression est donnée par la relation : p: en pascals F; en Newtons S: en mètres carrés

8 La pression est égale au quotient de la valeur F de la force pressante par l'aire S de la surface pressée. Unités : - Le pascal est lunité du système international de la pression. On le note Pa 1 Pa est la pression exercée par une force de 1 N sur une surface de 1 m 2

9 - Le bar 1 bar est la pression exercée par une force de 1 daN sur une surface de 1 cm 2 1 bar = 10 5 Pa - L'atmosphère; 1 atm = 1,01325 × 10 5 Pa (valeur de la pression atmosphérique normale).

10 Petite histoire: PASCAL (Blaise) ( ) Mathématicien, physicien, philosophe et écrivain français. Fit de nombreuses expériences sur la pression atmosphérique et l'équilibre des liquides.

11 EXEMPLE Sur la figure ci-contre, le doigt exerce sur la punaise une force de 15 N. L'aire de la tête de la punaise est 300 mm 2, celle de la pointe 0,5 mm 2. La surface de la pointe de la punaise étant très petite, la pression sur le mur est très grande. 1. Calculer la pression exercée par le doigt sur la tête de la punaise 2. Quelle est la pression de la pointe de la punaise sur le mur ? (Les résultats seront donnés en Pa puis en bar)

12 Réponses 1. Calcul de la pression exercée par le doigt p doigt : pression du doigt sur la punaise F = 15 N S punaise = 300 mm 2 = 3×10 -4 m 2 : laire de la tête de la punaise P doigt = 15 3×10 -4 = 5×10 4 Pa = 0,5 bar

13 2. Calcul de la pression exercée par la pointe de la punaise p = F S p pointe : pression du doigt sur la punaise F = 15 N S pointe = 0,5 mm 2 = 5×10 -7 m 2 : laire de la tête de la punaise P pointe = 15 5×10 -7 = 3×10 7 Pa = 300 bar

14 2 – Poussée dArchimède Principe de la poussée dArchimède Tout corps immergé dans fluide (liquide ou gaz), reçoit de la part de ce fluide une poussée verticale dirigée de bas en haut et dont lur est égale au poids du fluide déplacé. Sa valeur, quon peut noter F A, se calcule par la formule: est la masse volumique du fluide en kg/m 3 (kilogramme par mètre cube) ; g est lintensté de la pesanteur en N/kg ( newton par kilogramme) V est le volume du fluide déplacé en m 3 (mètre cube) ; La valeur F A est en newton (N).

15 3 – Condition déquilibre et de flottabilité dun corps Le centre de poussée C est au dessus du centre de gravité G : Si les deux points ne sont pas alignés, le couple de forces qui apparaît redressera le solide dans sa position verticale : léquilibre est alors stable. Condition déquilibre dun corps flottant

16 Le centre de poussée C est en dessous du centre de gravité G : Si les deux points ne sont pas alignés, le couple de forces qui apparaît, fera chavirer le solide : léquilibre est alors instable. Conclusion : Pour pouvoir « descendre » le centre de gravité dun bateau, on ajoute un leste (« la quille ») sous la coque du bateau.

17 Un corps flotte si la valeur de son poids égale à la valeur de la force de poussée dArchimède. Un corps coule si la valeur de son poids est supérieure à la valeur de la poussée dArchimède. Condition de flottabilité dun corps

18 4 – Pression exercée par les fluides a. Pression en un point dun fluide La pression est la même en tout point d'un plan horizontal (plan isobare). isobare Il n'existe qu'une seule pression en un point donné d'un liquide. La pression en un point d'un liquide dépend : _ de la profondeur de ce point ;profondeur _ de la masse volumique du liquide.volumique du liquide

19 b. Calcul de la pression en un point dun fluide: principe fondamental de lhydrostatique La différence de pression entre deux points A et B d'un liquide est égale à : P B – P A = ρ g h - ρ est la masse volumique du liquide exprimé en kilogrammes par mètre cube (kg.m -3 ) g est l'intensité de la pesanteur (soit à Paris : 9,81 N.kg -1 ) h est la différence de niveau entre les deux points exprimée en mètres (m) - P A et P B sont les pressions exprimées en Pascals(Pa).

20 EXEMPLE Deux points situés dans l'eau sont à 10 m l'un au-dessus de l'autre. La masse volumique de l'eau étant ρ = 1000 kg·m 3 Calculer la différence de pression entre ces deux points. 10 m B A Réponse: PA PA – PB PB = ρ g h PA PA – PB PB = 1 000×9,81×10 PA PA – PB PB = 9,81×10 4 Pa

21 5 – Leffet Venturi Cest un phénomène où la pression dun fluide diminue lorsque la vitesse de son écoulement augmente. Application: Aile davion La pression de lair au dessous de laile est supérieure à la pression de lair au-dessus de laile.

22 T6 –Quest-ce quune voiture puissante? Mouvement des fluides

23 Transmission de Pression par les liquides a. Théorème de Pascal Un liquide étant considéré comme incompressible, toute variation de pression en un point du liquide se transmet intégralement à tous les points. B A Les points AA AA et BB BB sont tous les deux à la même pression. Une augmentation de la pression en AA AA provoque la même augmentation en B ainsi qu'en tous les points du liquide.

24 B A b. Principe de transmission Soit le système ci-contre, qui permet de multiplier la valeur d'une force : Une forceexercée sur le petit piston de section S produit une augmentation A de la pression au point A égale Cette augmentation de pression est intégralement transmise à tous les points du liquide et en particulier au point BB.BB.

25 L'augmentation de pression au point B produit sur le grand piston S une force telle que soit Dans une transmission hydraulique, la force disponible sur le piston de travail est égale au produit de la force exercée sur le piston de mise en pression par le rapport des sections des deux pistons.

26 F = F × S S Le choix de S > S permet d'obtenir F > F Les pistons ayant des sections circulaires de diamètres respectifs D 1 et D 2, le rapport des sections est aussi égal au rapport des carrés des diamètres, soit F = D2D2 D1D1 () 2 F ×

27 Travail dune force \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ A B a. Le travail dune force Une force travaille quand elle se déplace W = F × d × cos d

28 W > 0 si 0 << 90° Dans ce cas le travail est moteur; la force agit dans le sens du déplacement W < 0 si> 90° Dans ce cas le travail est résistant; la force agit dans le sens contraire du déplacement W = 0 si = 90° Dans ce cas le travail est nul; la force agit perpendiculairement au déplacement

29 b. Le travail dun couple de forces Larbre dun moteur tourne dun angle en radian Le travail de la force du moteur est R O Larbre est soumis au couple de moment M = F×D = 2 F×R

30 Le travail dun couple de forces est donc Le travail W est exprimé en J; Le moment du couple M est exprimé en N·m; Langleexprimé en radian(rad);

31 c. Puissances mécaniques 1. La puissance est l'énergie dissipée pendant un temps donné La puissance moyenne est P dune force est définie par: P = W t P est la puissance en watt(W); W est le travail en joules; et t est la durée en secondes(s)

32 Pour un déplacement sur un distance l du point dapplication de la force à une vitesse v(vitesse linéaire): W = F· l = F·v·l On en déduit: P = W t = F·v 2. La puissance dun couple est v = l t

33 Or et donc P en W, en radian par secondes(rad·s -1 ), M en N·m, n fréquence de rotation en tr·s -1

34 Dynamique des fluides 1. Lignes de courant Les lignes de courant sont les trajectoires suivies par les molécules d'un fluide en mouvement (voir figure ).

35 2. Écoulement permanent Un écoulement est dit permanent lorsque les lignes de courant ne varient pas au cours du temps. En un point du fluide, toutes les molécules passent avec la même vitesse (les vitesses sont indépendantes du temps). Dans un écoulement parfait, on considère que toutes les molécules traversant une même section ont la même vitesse.

36 3. Débit massique et débit volumique d'un liquide a. Débit massique Le débit massique Qm est le rapport de la masse m de liquide s'écoulant pendant le temps t m(masse) en kg; t(durée) en s; Qm(débit massique) en kg/s Unités: ρ(masse volumique) en kg/m 3 ; S(laire de la section) en m 2 ; v(vitesse moyenne découlement du fluide) en m/s

37 b. Débit volumique Le débit volumique Q v est le volume de fluide, par unité de temps, qui traverse une section droite. Unité : mètre cube par seconde (m 3 /s ) V (volume) en m 3 ; t(durée) en s; S(laire de la section) en m 2 ; v(vitesse moyenne découlement du fluide) en m/s Q V (débit volumique) en m 3 /s

38 Remarque: Q m = ρ×Q V ρ étant la masse volumique du liquide, on constate: On utilise plus généralement le débit volumique que l'on notera, sauf ambiguïté Q

39 Exemple : Dans un tube de diamètre intérieur d = 12,7 mm s'écoule, à la vitesse moyenne de 1,2 m/s, de l'huile de masse volumique 820 kg/m³. Calculer: le débit volumique Q v et le débit massique Q m

40 Solution Laire: m2m2 Débit volumique Qv

41 Débit massique Qm

42 c. Équation de conservation des débits En admettant que le débit est le même dans toutes les portions du circuit (conservation de la matière), on obtient l'équation suivante, appelée équation de continuité : v 1 S 1 = v 2 S 2

43 Remarque. Dans un écoulement, vitesse et section sont des grandeurs inversement proportionnelles. Exercice: 1. Quelle doit être la section en (1) pour que la vitesse de l'eau en sortie soit de 140 m/s ? 2. Quelle est la vitesse de l'eau dans le tuyau (2 ), sachant que sa section a un diamètre de 1,2 cm ?

44 Solution Q = 8,4 L/min = m 3 /s 1. Section en (1)

45 Aire de la section (2) 2. Vitesse en (2)

46 d. Puissance hydraulique La puissance transmise par un fluide hydraulique est appelée "puissance hydraulique". 1. Cas dun vérin hydraulique F : force exercée par la tige du vérin v : vitesse en sortie de tige S : section du piston Q v : débit reçu p : pression dans la chambre du vérin. La puissance utile d'un vérin est donnée par la relation : P u = F × v

47 Si on considère les pertes négligeables : P u = P a Or F = p×S; v = QvQv S ; p en pascal; Q v en m 3 /s; Pa en Watt Donc Pa = F v = P×S× QvQv S = p×Q v

48 2. Cas général Un fluide hydraulique de débit Qv et de pression p transporte une puissance hydraulique P, telle que: P = p×Qv p en pascals Qv en m 3 /s et P est en Watt p en bar Qv en L/min et P est en kiloWatt Ou encore P = p×Qv 600

49 Exemple Un vérin de rendement 80 %, reçoit un débit de 36 L/min sous une pression de 80 bars. Calculez la puissance utile du vérin. Réponse Puissance absorbée: P = p×Qv 600 P = 80× = 4,8 kW Puissance utile: Pu = 4,8×0,80 = 3,84 kW

50 4. Équation de Bernoulli 1. Cas général Soit un fluide parfait, incompressible, s'écoulant dans une conduite non constante (S1 < S2 ). Considérons une portion de ce fluide de masse volumique et de volume V.

51 Léquation de Bernoulli traduit la variation de la vitesse v, de la pression p et de laltitude z entre les positions (1) et (2): sexprime en kg·m -3 ; v en m ·s -1 ; p en Pa et z en m

52 2. Cas dun écoulement horizontal: Effet Venturi Soit un écoulement permanent dans une conduite horizontale présentant un étranglement. Léquation de Bernoulli entre létat (1) et létat (2) sécrit: z 1 = z 2

53 Comme S 1 > S 2, v 2 > v 1 et par conséquent p 2 < p 1 La pression dun fluide diminue lorsque la vitesse de son écoulement augmente. Applications: Pistolet à peinture; vaporisateur; aile davion…

54 5. Viscosité dun fluide Dans la réalité, les fluides parfaits qui sécoulent sans frottement nexistent pas. Lécoulement dun fluide réel fait apparaître des frottements des molécules entre elles et avec les parois de la conduite. La viscosité dynamique dun fluide réel caractérise son aptitude à sécouler. On la note: ; elle sexprime en pascal seconde(Pa·s)

55 La viscosité cinématique est donnée par la formule suivante: (m 2 /s) (Pa·s) (kg/m 3 )

56 Autres unités plus pratiques: Le stokes (St): 1 m 2 /s = 10 4 St Le centistokes (cSt): 1 cSt = St La viscosité des liquides diminue si la température augmente.

57 6. Les différents régimes découlement: On distinguent deux régimes: écoulement laminaire et écoulement Turbulent. Les régimes découlement sont déterminer à laide dun nombre appelé Le nombre de Reynolds et noté Re (sans unité) Vitesse découlement en m/s (mètre) cinématique en m 2 /s

58 7. Les pertes de charge: La viscosité du fluide et la longueur de la conduite engendrent des pertes de pression appelées aussi pertes de charge Les pertes de charges linéiques, notées p, sont exprimées en pascal (Pa): K: coefficient de pertes de charge(sans unité) L: longueur de la conduite(en m) D: diamètre de la conduite(en m) : masse volumique du fluide(en kg/m 3 ) v : vitesse du fluide(en m/s)

59 Pour un écoulement laminaire: Pour un écoulement turbulent:

60 Remarque : Il existe dautres pertes de charge liées à des coudes, des rétrécissements, des vannes… Dans la pratique, des tableaux ou des abaques permettent de calculer les pertes de charge en mètres de longueur de conduite.

61 Énergie hydraulique

62 Étude dun système composé dune pompe hydraulique entraînée par un moteur alimentant un vérin M vérin moteur pompe

63 1. Moteur Larbre du moteur est soumis à un couple de forces de moment M M en N·m F en N d en m Puissance utile du couple moteur en watt(W) fréquence de rotation en tr/s en N·m

64 Rendement du moteur (nombre sans unité) 2. La pompe Caractéristiques: - débit Q en m 3 /s - fréquence de rotation n en tr/s - la cylindrée C: volume du fluide refoulé à chaque tour de pompe (C est en m 3 /tr)

65 Puissance hydraulique dune pompe P u : puissance en watt p: pression en pascals(Pa) Q: débit en m 3 /s Rendement dune pompe P a(pompe) = P u(moteur)

66 3. Vérin Le fluide exerce une force pressante F sur le piston du vérin provoquant son déplacement dune distance d(sa course), à la vitesse constante v pendant une durée t; Dans ce cas la puissance est donnée par: P u : puissance en watt F: force exercée en N d: distance(course) en m v: vitesse en m/s t: durée en secondes(s)

67 Rendement dun vérin P a(vérin) = P u(pompe)

68 4. Rendement dune installation hydraulique Puissance utile mécanique fournie par le vérin Puissance électrique absorbée par le moteur

69 M PV P a (moteur)P u (moteur) P a (pompe) P u (pompe) P a (Vérin) P u (Vérin) P p (vérin)P p (pompe) P p (moteur)


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