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Diapositive suivante : Clic t (s) u C (V) u R (V) Observation macroscopique t (s) E Réponse dun dipôle RC à un échelon de tension Le condensateur étant.

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1 Diapositive suivante : Clic t (s) u C (V) u R (V) Observation macroscopique t (s) E Réponse dun dipôle RC à un échelon de tension Le condensateur étant préalablement déchargé, on ferme linterrupteur à linstant t 0 = 0 s pris comme origine des dates

2 t (s) u C (V) u R (V) Observation macroscopique t0t0 t (s) Réponse dun dipôle RC à un échelon de tension E uRuR

3 Observation macroscopique t (s) u R (V) u C (V) uRuR uCuC t (s) t1t1 Réponse dun dipôle RC à un échelon de tension E

4 Observation macroscopique u R (V) u C (V) t (s) t2t2 Réponse dun dipôle RC à un échelon de tension E uCuC uRuR

5 Observation macroscopique u R (V) u C (V) t (s) t3t3 Réponse dun dipôle RC à un échelon de tension E uCuC uRuR

6 Observation macroscopique u R (V) u C (V) t (s) t4t4 Réponse dun dipôle RC à un échelon de tension E uCuC uRuR

7 Observation macroscopique u R (V) u C (V) E t (s) t5t5 Réponse dun dipôle RC à un échelon de tension E uCuC

8 Observation macroscopique u R (V) u C (V) E t (s) Réponse dun dipôle RC à un échelon de tension E uCuC

9 Observation macroscopique u (V) E t (s) Pour une date t quelconque, la loi dadditivité des tensions est vérifiée : E = u C + u R Réponse dun dipôle RC à un échelon de tension E i uRuR uCuC

10 Observation macroscopique u (V) E t (s) Pour une date t quelconque, la loi dadditivité des tensions est vérifiée : E = u C + u R Réponse dun dipôle RC à un échelon de tension E i uRuR uCuC

11 Observation macroscopique u (V) E t (s) Pour une date t quelconque, la loi dadditivité des tensions est vérifiée : E = u C + u R Réponse dun dipôle RC à un échelon de tension E i uRuR uCuC

12 Observation macroscopique u (V) E t (s) Pour une date t quelconque, la loi dadditivité des tensions est vérifiée : E = u C + u R Réponse dun dipôle RC à un échelon de tension E i uRuR uCuC

13 Observation macroscopique u (V) E t (s) Pour une date t quelconque, la loi dadditivité des tensions est vérifiée : E = u C + u R Réponse dun dipôle RC à un échelon de tension E i uRuR uCuC

14 Observation macroscopique u (V) E t (s) Pour une date t quelconque, la loi dadditivité des tensions est vérifiée : E = u C + u R Réponse dun dipôle RC à un échelon de tension E i uRuR uCuC

15 Observation macroscopique u (V) E t (s) Pour une date t quelconque, la loi dadditivité des tensions est vérifiée : E = u C + u R Réponse dun dipôle RC à un échelon de tension E i uRuR uCuC

16 Observation macroscopique u (V) E t (s) Pour une date t quelconque, la loi dadditivité des tensions est vérifiée : E = u C + u R Réponse dun dipôle RC à un échelon de tension E i uRuR uCuC

17 Observation macroscopique u (V) E t (s) Pour une date t quelconque, la loi dadditivité des tensions est vérifiée : E = u C + u R Réponse dun dipôle RC à un échelon de tension E i uRuR uCuC

18 Observation macroscopique u (V) E t (s) Pour une date t quelconque, la loi dadditivité des tensions est vérifiée : E = u C + u R Réponse dun dipôle RC à un échelon de tension E i uRuR uCuC

19 Observation macroscopique u (V) E t (s) Pour une date t quelconque, la loi dadditivité des tensions est vérifiée : E = u C + u R Réponse dun dipôle RC à un échelon de tension E i uRuR uCuC

20 Observation macroscopique u (V) E t (s) Pour une date t quelconque, la loi dadditivité des tensions est vérifiée : E = u C + u R Réponse dun dipôle RC à un échelon de tension E i uRuR uCuC

21 Observation macroscopique u (V) E t (s) Diapositive suivante : Clic Pour une date t quelconque, la loi dadditivité des tensions est vérifiée : E = u C + u R Réponse dun dipôle RC à un échelon de tension E i uRuR uCuC

22 Diapositive suivante : Clic dq dt i = q = C u C du C dt i = C Equation différentielle vérifiée par u C u R = R iLoi dOhm : Propriétés du condensateur : du C dt u R = RC Loi dadditivité des tensions : u C + u R = E 1 2 En remplaçant dans on obtient : 2 1 du C dt u C + RC= E du C dt += E RC 1 uCuC 3 est léquation différentielle du 1 er ordre avec second membre vérifiée par la tension u C aux bornes du condensateur. 3 Rappel : une équation différentielle relie une grandeur à sa dérivée première et / ou seconde.

23 Une solution de est :u C (t) =A + B e - t du C dt = - B e - t 4 est une solution de quelle doit donc 4 3 vérifier : du C dt += 1 RC uCuC B 1 A - e - t + E RC = B 1 A - e - t + E RC = Si B = 0, légalité précédente est vérifiée pour toute date t à condition que : Solution de léquation différentielle 3 du C dt += E RC 1 uCuC 3 1 A = E et Condition initiale : u C (t =0s) = 0 V A + B = 0 B = - A B = - E La solution de léquation différentielle 3 est donc : u C (t) =E 1 - e t RC - 5


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