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La construction du nombre à lécole maternelle. Epistémologie Théorie de la connaissance, approche historique de la production des savoirs. Selon Kant.

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Présentation au sujet: "La construction du nombre à lécole maternelle. Epistémologie Théorie de la connaissance, approche historique de la production des savoirs. Selon Kant."— Transcription de la présentation:

1 La construction du nombre à lécole maternelle

2 Epistémologie Théorie de la connaissance, approche historique de la production des savoirs. Selon Kant (Critique de la raison pure) : « le vrai centre de la connaissance est le sujet et non une réalité par rapport à laquelle nous serions passifs. Ainsi, dans le temps, aucune connaissance ne précède l'expérience, et toutes commencent avec elle ».

3 Les théories socioconstructivistes de lapprentissage sappuient sur lapproche épistémologique de la construction des savoirs. Tout sujet apprenant le nombre doit se poser les mêmes questions que ses inventeurs pour le comprendre. Piaget : Le nombre est au service de la construction du réel (en le quantifiant, en le mesurant) donc dépendant de l'accumulation d'expériences. Epistémologie du nombre

4 Histoires Dans cette optique, on peut établir un parallèle entre lhistoire de lhumanité et lhistoire scolaire (le cursus de lélève) pour la construction du nombre.

5 Représenter plusieurs « mêmes » Au début de la P.S. Représentation et « perception globale » dune petite quantité sans nécessairement utiliser le dénombrement, une conceptualisation ou une symbolisation du nombre. Cf. Premiers pas vers les maths de Rémi Brissiaud

6 Les étapes de la construction du nombre Avec le développement du commerce (troc), de lagriculture, etc. Situation de besoin : comment symboliser, conserver une trace, mémoriser, communiquer une quantité (ou une position) ?

7 Représenter / simuler une quantité Première abstraction des choses du réel

8 Représenter et coder une quantité Écrire, garder en mémoire, communiquer

9 Les étapes de la construction du nombre Le nombre simpose au quotidien Evolution de la trace : comment la rendre pratique (symbole) et efficace (système) ?

10 Faire évoluer la représentation Vers une formalisation adéquate

11 Les étapes de la construction du nombre Le nombre simpose au monde (du local, au régional… vers luniversel) Quel système de représentation est le plus efficace ? Quelle culture commune adopter ?

12 Vers la numération décimale Le code commun culturel de lhumanité

13 Les étapes de la construction du nombre Quels autres usages du nombre ? Le jeu des pharaons - jeu de Senet (2000 avant J.C.)

14 Les étapes de la construction du nombre « Jinvente le nombre » Cest lémergence du besoin, dune nécessité. « Jutilise le nombre » Cest lomniprésence de ce besoin au quotidien. « Je joue avec le nombre » Cest le détournement de lutilitaire vers le ludique.

15 Ces étapes épistémologiques (naturelles) de la construction du nombre (besoin > vécu > plaisir) sont aussi les moteurs de lapprentissage. Il sagit donc pour lenseignant de proposer aux élèves des situations qui vont lamener à inventer le nombre, vivre avec le nombre et jouer avec le nombre. Quen disent les programmes ? Epistémologie du nombre

16 Les programmes Approcher les quantités et les nombres Lécole maternelle constitue une période décisive dans lacquisition de la suite des nombres (chaîne numérique) et de son utilisation dans les procédures de quantification. Les enfants y découvrent et comprennent les fonctions du nombre, en particulier comme représentation de la quantité et moyen de repérer des positions dans une liste ordonnée dobjets. […]

17 Approcher les quantités et les nombres […] Dès le début, les nombres sont utilisés dans des situations où ils ont un sens et constituent le moyen le plus efficace pour parvenir au but : jeux, activités de la classe, problèmes posés par lenseignant de comparaison, daugmentation, de réunion, de distribution, de partage. […] problèmesactivités de la classe Quelles situations en classe ? A quelles situations de classe correspondent ces trois étapes ? Besoin > Vécu > Plaisir jeux

18 Peut-on en conclure que la trame épistémologique constituerait une programmation pour lécole maternelle ? Dans un premier temps, lélève inventerait et sapproprierait intellectuellement le nombre (un besoin, une nécessité). Dans un second temps, il sen servirait au jour le jour (vie de classe). Enfin, il jouerait avec les nombres. Non ! Car la différence fondamentale est quà son entrée à lécole maternelle, le nombre existe avant que lélève ne « linvente » : un environnement et quelques premiers acquis culturels sont déjà là. Cela sous-entend également que le maître aura la responsabilité dassurer quotidiennement la continuité de ce bain culturel. La trame épistémologique ne peut donc pas être un carcan chronologique… Cependant, cette trame constitue un axe directeur… Epistémologie : une chronologie ?

19 Viviane Bouysse Transcription de lextrait vidéo présenté au cours de lanimation pédagogique « A lécole maternelle, les nombres sont essentiellement liés aux usages que lon en a. On compte pour faire quelque-chose : on met des numéros, on utilise des nombres quand on mesure (par exemple quand on pratique le jardinage) […]. Ce nest pas le nombre vu dune manière conceptuelle, dans sa structure logique. Ce nest pas létude de lécriture du nombre : pourquoi trente sécrit avec un trois et un zéro ? Ce nest pas un objet détude à lécole maternelle ; ça le deviendra après. Par contre à lécole maternelle, cest quand on compte, cest le numéro du jour […]. Cest un outil de lexpérience. Lécole maternelle fait rentrer dans lunivers des mots et des symboles ».

20 Le nombre « pour »… A lécole maternelle, quelle que soit la situation proposée, le nombre est un OUTIL plus quun OBJET DETUDE. Les programmes de lécole maternelle ne parlent dailleurs pas de « mathématiques » mais de « découvrir le monde ».

21 -Comparer -Partager / Distribuer -Mémoriser / Communiquer -Anticiper une réunion / augmentation -Ordonner Le nombre « pour »… Les « fonctions » du nombre

22 Retrouve-t-on ces cinq fonctions dans les différentes situations proposées aux élèves ? Dans les Situations problèmes ? Dans les Situations de classe ? Dans les Situations ludiques ?

23 Situations problèmes Définition Situation inédite et concrète. Cest toute la séance qui est consacrée à la recherche de la solution au problème. G. Vergnaud : « situation dans laquelle il faut découvrir des relations, développer des activités dexploration, dhypothèse et de vérification, pour produire une solution » F. Boule : « un problème est une situation qui fait sens pour celui qui tente dy répondre ».

24 Le rôle du milieu (du bain) culturel est reconnu en ce qui concerne lapprentissage de la langue : « Lenfant apprend dautant mieux quil se trouve placé dans des contextes plus riches, plus exigeants au plan intellectuel ; et cest parce que produire lui est indispensable quil sapproprie ce quil entend et, par analyses successives, parvient à en organiser la complexité ». Situations de vie de classe des nombres :

25 Situations de classe Linterdisciplinarité Sapproprier le langage / découvrir lécrit Devenir élève Agir et sexprimer avec son corps Découvrir le monde Percevoir, sentir, imaginer, créer

26 La vie de classe « Rituels » et responsabilités Le sens des rituels La multiplicité des responsabilités Situations de classe

27 Situations « ludiques » Les jeux de société Ex.: le jeu de loie Les autres activités ludiques Ex.: les points à relier

28 Le jeu « scolaire » Les 5 caractéristiques du jeu daprès G. Brougère : La règle : indispensable pour la structuration du jeu. La fiction « réelle » : faire semblant. Ladhésion : il ny a jeu que si le joueur le décide. La frivolité : le contenu na pas de conséquence sur la réalité. Lincertitude : on ne sait pas comment il va finir. En quoi le jeu scolaire est-il différent du jeu à la maison / en récréation ? Quelles caractéristiques du jeu conserve-t-on dans le cadre scolaire ? ( )

29 Situations de jeu (de société) Le jeu est une situation de référence avec une règle définie et un / des objectif(s) dapprentissage. Il y a un critère de réussite et donc souvent un gagnant (et un perdant). Cette situation peut évoluer. Variables - de lexploitation du jeu (cartes, dés, etc.) - variables problèmes (ex.: suppression des jetons pour comptabiliser le score > comment savoir qui gagne ?).

30 Rappels chrono-logiques Même si les frontières sont floues dans les pratiques de classe entre les différentes situations et que la situation problème ne constitue pas systématiquement lunique entrée dans lapprentissage, épistémologiquement, il y a une dominante chronologique des étapes de la construction du nombre qui suit davantage le sens « besoin > vécu > plaisir » quun autre. Accès au sens >>> pratique

31 La logique épistémologique « besoin > vécu > plaisir » ne doit pas être un carcan mais constitue une trame chronologique souple. Exemples : Une situation de vie quotidienne peut inspirer une situation problème (la feuille de cantine, le sachet de bonbon…). Elle est alors « transformée » par lenseignant en une situation problème (séance spécifique avec un objectif « mathématique »). De même pour une situation de jeu. Inversement, une situation problème de commande (la fabrique) une fois bien intégrée, peut être réactivée dans un autre champ disciplinaire (ex.: bon de commande pour recomposer limage dun insecte pour des MS). Dans ces deux exemples, lenseignant reste peu ou prou dans le cadre épistémologique de la construction du nombre : Accès au sens > pratique A contrario, on ne peut décemment pas appuyer tous les apprentissages dune fonction du nombre (ex.: communiquer) par lexclusivité de la pratique de jeux. Des situations authentiques doivent nécessairement être proposées en amont, dont certaines feront lobjet de l « invention » dun code commun qui évoluera. La programmation doit en tenir compte. Rappels chrono-logiques

32 Il faut donc rechercher un équilibre dans la programmation visant à aborder les 5 fonctions du nombre à travers les trois grandes familles de situations. Situations problèmes Situations de classe Situations ludiques

33 Constats Où sont les manques et besoins dans nos pratiques de classe ? Quelques propositions…

34 Des situations problèmes Pour mémoriser / communiquer : jeux de commande Ex.: le couvert, les garages, lusine / la fabrique, les superpositions… Pour ordonner : situations de positionnement Ex.: boîtes dallumettes, bandelettes / tableaux… Pour comparer : situations de quantification Ex.: le trésor, la chasse aux objets en orientation… Pour partager / distribuer : répartir un capital Ex.: répartir les livres de la BCD, la fin du sachet de bonbons… Pour réunir / augmenter : situations danticipation Ex.: deviner lautre face du dé, la banque au jeu de la marchande…

35 Variables récurrentes des situations problèmes La mise à distance Le report dans le temps La taille des collections Agir ou non sur les objets Pour faire émerger la nécessité de : - Symboliser - Communiquer - Garder une trace / de mémoriser - Passer du dessin au symbole - Faire évoluer le codage (système) - Saccorder sur le système La taille des collections, le fait de pouvoir agir ou non sur les objets sont des variables importantes que lenseignant utilise pour adapter les situations aux capacités de chacun. BO du 19 juin 2008

36 Des situations de vie de classe Pour mémoriser / communiquer : Les présences ; tableau de fréquentation / de service ; cantine… Pour ordonner : Trouver une page ; utiliser le calendrier ; le rang en EPS… Pour comparer : Goûter, scores en éducation physique ; la croissance du vivant… Pour partager / distribuer : Goûter ; matériel / équipes en EPS, arts visuels, récréation… Pour réunir / augmenter : Score total de plusieurs parties espacées en EPS…

37 Des jeux de société Pour mémoriser / communiquer : La cibleLa cible (noter son score pour le retenir au cours du jeu)… Pour ordonner : Skip-Bo, Coda / Algo, lâne, Rummikub, Course aux valises…Skip-BoCoda / AlgolâneRummikubCourse aux valises Pour comparer : La justiceLa justice, Le trèfle, La dizaine…Le trèfleLa dizaine Pour partager / distribuer : Tous contre la piocheTous contre la pioche, Les porte-manteaux…Les porte-manteaux Pour réunir / augmenter : Le Matador, Sept le héros, le saut de la mort, fermez la boîte, le 12 barré, las éliminé, le 1 maléfique… cf. Jeux de société et apprentissages numériques de M. Corbenois

38 Les fonctions du nombre communes à lensemble (ou presque) des jeux Pour mémoriser / communiquer : Les fiches de score… Pour ordonner : Le « podium » du jeu (le 1 er, le 2 ème, le 3 ème …) Pour comparer : Des scores, des dés pour commencer… Pour partager / distribuer : Distribution des cartes (à verbaliser / conscientiser notamment par le biais de lécriture de la règle du jeu)… Pour réunir / augmenter : Dès lintroduction dun deuxième dé…

39 CONCLUSION Le nombre se construit dans des contextes de sens que lenseignant met en œuvre à travers une diversité de situations (problèmes, vie de classe, jeux) quil équilibre et articule logiquement dans sa programmation. Quelles que soient les situations proposées, la verbalisation (métacognition) est essentielle. Laccompagnement quassure lenseignant en questionnant (comment, pourquoi, etc.) et en commentant ce qui est réalisé avec des mots justes, dont les mots-nombres, aide à la prise de conscience. BO du 19 juin 2008

40 Nota bene Même si les « nombres » sont moins un OBJET DETUDE quun OUTIL en maternelle, certains savoirs et savoir-faire mathématiques se construisent en parallèle et notamment sur des temps spécifiques dapprentissage. Laccès au sens et lacquisition des automatismes ne sont pas antinomiques. Présentation du B0 du 19 juin 2008 Ex.: les comptines numériques, les jeux de doigts, la perception de lalgorithme des nombres, des jeux spécifiques autour de la suite numérique…Ex.:

41 CONCLUSION De manière plus générale encore, lécole maternelle a pour objectif de construire tous les savoirs dans des contextes qui prennent sens parce que les élèves en éprouvent le besoin, parce quils découvrent un monde dans lequel ce besoin est quotidien et parce que ce savoir peut être source de plaisir.

42 Références R. Brissiaud, Premiers pas vers les maths, RETZ, M. Corbenois, Jeux de société et apprentissages numériques, Bordas, Ermel, Apprentissages numériques Grande Section de maternelle, Hatier.

43 Coda / Algo / Code de Vinci

44 Rummikub

45 Temps spécifiques

46 LÂNE Jeu traditionnel de 52 cartes - 3 à 8 joueurs Le donneur, tiré au sort, distribue les cartes une à une. Certains joueurs peuvent avoir une carte de plus que les autres. On utilise les cartes dans lordre croissant de las au roi. Les joueurs en possession das les posent, face visible, sur la table. Sur chaque as, on pose le 2 de sa couleur, puis le 3 et ainsi de suite jusquau roi. Celui qui le premier se débarrasse de ses cartes est le gagnant.

47 LA JUSTICE 9 dés - 3 joueurs – jetons Chaque joueur prend 3 dés et 5 jetons. A tour de rôle chacun lance un (ou 2 ou 3) dé(s). Celui qui obtient le total le plus élevé commence la partie qui tourne ensuite dans le sens des aiguilles dune montre. Le premier joueur lance ses 3 dés, il compte alors le total des points quil a obtenu. Puis cest au tour du suivant de jouer. Le joueur qui obtient le meilleur score met un de ses pions dans le pot. Sil y a égalité entre deux joueurs, ils donnent tous les deux un pion au pot. Le premier joueur qui arrive à se débarrasser de tous ses pions a gagné.

48 LE TRÈFLE 4 dés - 3 joueurs – jetons Chaque joueur met 11 jetons au pot. Chacun lance à son tour. Sil est fait moins de 11, le joueur prend 2 jetons au pot. Sil est fait plus de 11, les deux autres joueurs prennent chacun un jeton au pot. Sil est fait 11, personne ne prend de jetons. Le dernier jeton du pot est joué par chacun sur un coup sec et attribué à celui qui fait le plus de points. Le gagnant est celui qui a le plus de jetons.

49 LA DIZAINE 3 dés – joueurs illimités – jetons On désigne un banquier et les pontes jouent contre lui. Chaque ponte a le même nombre de jetons, le banquier en a autant que lensemble des autres joueurs. Chaque ponte dépose devant lui la mise quil veut jouer. Le banquier lance les dés: sil fait moins de 10, il paye aux pontes le double de leur mise ; sil fait 10 ou plus, il ramasse toutes les mises. Celui qui na plus de jetons est éliminé.

50 TOUS CONTRE LA PIOCHE Cartes - dés - 3 joueurs - une boîte La pioche est un joueur. Un des élèves lance le(s) dé(s) et tire autant de cartes que le score indiqué par le(s) dé(s). Il faut distribuer les cartes équitablement à tous les élèves autour de la table. Sil y a un reste, il est donné à la pioche en constituant un deuxième tas dans la boîte avec les cartes défaussées. Le jeu continue dans le sens des aiguilles dune montre et se termine lorsquil ny a plus de carte. On compare le score de la pioche à celui de chaque élève (ou de léquipe, selon les variables introduites). Variables : -Le nombre et le type de dés (constellé / chiffré, nombre de faces…). -On donne uniquement le reste à la pioche ou lintégralité de la quantité si cela ne tombe pas juste (si cela tombe juste -sans reste- les enfants se partagent les cartes, sinon, la pioche remporte tout). Ex. avec 2 dés à 6 faces et 2 joueurs : tous les nombres pairs sont gagnés par les élèves, les nombres impairs par la pioche. Dans ce cas, en fin de partie, on compare le score de la pioche à celui de lensemble des joueurs / léquipe). -Le nombre de joueurs (nombre diviseur) : entre 2 et 5. Attention : selon les variables introduites, il faut sassurer que les élèves ont statistiquement (ou presque) une chance sur deux de gagner. Ex.: avec 5 joueurs et 3 dés à 6 faces, on compare le score final de la pioche à celui de chaque joueur.

51 LES PORTE-MANTEAUX Des planchettes en bois (les murs) avec des crochets vissés (les patères), par 2, par 3, par 4 – des cartons perforés (les manteaux). Jeu n°1 : il faut tous les suspendre. Jeu n°2 : il faut autant de manteaux sur chaque patère. Variables : -Le nombre de manteaux, imposé ou tiré aux dés. -La possibilité de choisir ou non et de pouvoir manipuler ou non les planches (tâtonnements ou anticipation). -Le partage équitable ou inéquitable et le droit ou non davoir un reste.

52 LA COURSE AUX VALISES 4 avions - 4 jetons – 40 cartes valises Les cartes sont disposées face cachée par groupe de 4 sur la table (un groupe = un aéroport). Chacun son tour pose son avion sur un aéroport de son choix et retourne une carte valise afin que tout le monde puisse la voir. On ne peut commencer à collectionner les valises quen trouvant un 1. Si le joueur ne peut sattribuer la carte (car le nombre nest pas immédiatement supérieur à celui quon possède déjà ) il la remet face cachée à sa place, cest alors au tour du joueur suivant. Sil peut la prendre, il la pose alors devant lui face visible et retourne soit une carte dans le même aéroport, soit dans un autre. Ceci autant de fois quil gagne. A noter : - Plus le nombre est élevé, plus il est rare de le trouver sur une carte. Ainsi le nombre 10 ne figure que sur une seule carte-valise. - Il ne peut y avoir quun avion à la fois sur chaque aéroport, si on veut atterrir sur un aéroport déjà occupé, on peut demander au joueur qui sy trouve de décoller. Celui-ci doit alors partir pour un autre aéroport, mais en compensation, il a le droit dy retourner une carte-valise quil peut garder si elle lui est utile. - Une fois par partie, on peut refuser de quitter un aéroport. Dans ce cas, on met son jeton rouge dans la boite. Il faut donc pour gagner, se souvenir de la place des cartes déjà retournées et organiser son vol en conséquence. La partie est terminée quand un joueur a réussi à rassembler les 10 valises dans lordre croissant.

53 LA CIBLE 3 dés – 2 joueurs ou plus Il faut atteindre un nombre choisi (ex.: 30) ou sen rapprocher le plus près possible sans le dépasser pour gagner. Au premier tour on lance les trois dés, aux deuxième, troisième et quatrième tours, on laisse le choix du nombre de dés (dont zéro). On passe les dés à son voisin qui fait de même. Le joueur qui atteint juste la cible gagne, à défaut cest le joueur le plus proche qui gagne.

54 Le matériel mis à disposition des élèves


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