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Rappels historiques Dualité onde-corpuscule et principe d’incertitude.

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1 Rappels historiques Dualité onde-corpuscule et principe d’incertitude

2 Dualité onde-corpuscule La matière (une particule) comme la lumière (un photon) manifeste une dualité de comportement onde-corpuscule

3 Dualité onde-corpuscule La matière (une particule) comme la lumière (un photon) manifeste une dualité de comportement onde-corpuscule Relation de de Broglie (1924):

4 Dualité onde-corpuscule La matière (une particule) comme la lumière (un photon) manifeste une dualité de comportement onde-corpuscule Relation de de Broglie (1924): = h/p

5 Dualité onde-corpuscule La matière (une particule) comme la lumière (un photon) manifeste une dualité de comportement onde-corpuscule Relation de de Broglie (1924): Longueur d`onde (de de Broglie) impulsion = h/p

6 Dualité onde-corpuscule La matière (une particule) comme la lumière (un photon) manifeste une dualité de comportement onde-corpuscule Relation de de Broglie (1924): Longueur d`onde (de de Broglie) impulsion Attribut ondulatoire Attribut corpusculaire = h/p

7 Dualité onde-corpuscule Pour une balle de 140 g se déplaçant à 40 m/s p= mv=(0.14 kg)(40 m/s)=5.6 kg.m/s = h/p=(6.626x J.s)/(5.6 kg.m/s)=1.2x m

8 Dualité onde-corpuscule Pour une balle de 140 g se déplaçant à 40 m/s imperceptible p= mv=(0.14 kg)(40 m/s)=5.6 kg.m/s = h/p=(6.626x J.s)/(5.6 kg.m/s)=1.2x m

9 Dualité onde-corpuscule Pour une balle de 140 g se déplaçant à 40 m/s imperceptible Pour un électron se déplaçant à une vitesse v=c/100: p= mv=(0.14 kg)(40 m/s)=5.6 kg.m/s = h/p=(6.626x J.s)/(5.6 kg.m/s)=1.2x m p= mv=(9.109x kg)(2.998x10 6 m/s)=2.73x kg.m/s = h/p=(6.626x J.s)/(2.73x kg.m/s)=2.43x m

10 Dualité onde-corpuscule Pour une balle de 140 g se déplaçant à 40 m/s imperceptible Pour un électron se déplaçant à une vitesse v=c/100: comparable aux dimensions atomiques p= mv=(0.14 kg)(40 m/s)=5.6 kg.m/s = h/p=(6.626x J.s)/(5.6 kg.m/s)=1.2x m p= mv=(9.109x kg)(2.998x10 6 m/s)=2.73x kg.m/s = h/p=(6.626x J.s)/(2.73x kg.m/s)=2.43x m

11 Principe d`incertitude On ne peut jamais mesurer simultanément une position x et son impulsion associée p avec une meilleure précision que Relation d`incertitude: (Heisenberg)

12 Principe d`incertitude Pour une balle de 140 g se déplaçant à 40 m/s avec  p/p=10 -8  x min =1.2 x m

13 Principe d`incertitude Pour une balle de 140 g se déplaçant à 40 m/s avec  p/p=10 -8  x min =1.2 x m négligeable

14 Principe d`incertitude Pour une balle de 140 g se déplaçant à 40 m/s avec  p/p=10 -8  x min =1.2 x m négligeable Pour un électron se déplaçant à une vitesse v=c/100 avec  p/p=10 -8  p=2.73x kg.m/s  x min =h/(2  p)= 3.65 mm p= 2.73x kg.m/s

15 Principe d`incertitude Pour une balle de 140 g se déplaçant à 40 m/s avec  p/p=10 -8  x min =1.2 x m négligeable Pour un électron se déplaçant à une vitesse v=c/100 avec  p/p=10 -8  p=2.73x kg.m/s  x min =h/(2  p)= 3.65 mm Non-négligeable p= 2.73x kg.m/s

16 Dualité onde-corpuscule???

17 Axiomatique de quantique

18 Postulat 1 État quantique

19 r(t 0 ), v(t 0 )r(t 1 ), v(t 1 ) r’(t 0 ), v’(t 0 ) Classique Quantique t0t0 t1t1 t2t2

20 r(t 0 ), v(t 0 )r(t 1 ), v(t 1 ) r’(t 0 ), v’(t 0 ) Classique Quantique t0t0 t1t1 t2t2 Proba. de présence en r Fonction d` état onde

21 r(t 0 ), v(t 0 )r(t 1 ), v(t 1 ) r’(t 0 ), v’(t 0 ) Classique Quantique t0t0 t1t1 t2t2 Proba. de présence en r Fonction d` état de carré sommable

22 Postulat 2 Évolution temporelle d’un état quantique

23 r(t 0 ), v(t 0 )r(t 1 ), v(t 1 ) r’(t 0 ), v’(t 0 ) Classique Quantique t0t0 t1t1 t2t2 Newton Schrödinger

24 Équation de Schrödinger Est une équation de mouvement i 2 = -1 Fonctions d`onde complexes Évolution Hamiltonien dépend du champ de forces

25 Équation de Schrödinger Est une équation de mouvement i 2 = -1 Fonctions d`onde complexes Évolution Hamiltonien dépend du champ de forces

26 Équation de Schrödinger Est une équation de mouvement Exemple d`évolution temporelle non triviale (état non stationnaire): excitations vibrationnelles de H 2 + dans un champ laser IR intense

27 Équation de Schrödinger Est une équation de mouvement Se réduit à pour des états « stationnaires »,

28 Équation de Schrödinger Est une équation de mouvement Se réduit à pour des états « stationnaires », d`énergie E bien déterminée,

29 Équation de Schrödinger Est une équation de mouvement Se réduit à pour des états « stationnaires », d`énergie E bien déterminée, d`un système conservatif

30 Équation de Schrödinger Est une équation de mouvement Se réduit à pour des états « stationnaires », d`énergie E bien déterminée, d`un système conservatif

31 État stationnaire État non stationnaire E(u.a)  0 (R,t)| 2  1 (R,t)| 2 R/a 0 à tout temps t  1 (R,t)+  0 (R,t)| 2 t=0 t=T/4 t=T/2 R/a 0

32 Postulats 3-4 Propriétés physiques (observables) et opérateurs

33 r(t 0 ), v(t 0 )r(t 1 ), v(t 1 ) r’(t 0 ), v’(t 0 ) Classique Quantique t0t0 t1t1 t2t2 Énergie continue Énergie quantifiée

34 Postulat 3

35 r(t 0 ), v(t 0 )r(t 1 ), v(t 1 ) r’(t 0 ), v’(t 0 ) Classique Quantique t0t0 t1t1 t2t2 Propriété physique continue

36 r(t 0 ), v(t 0 )r(t 1 ), v(t 1 ) r’(t 0 ), v’(t 0 ) Classique Quantique t0t0 t1t1 t2t2 Propriété physique continue Quantification

37 r(t 0 ), v(t 0 )r(t 1 ), v(t 1 ) r’(t 0 ), v’(t 0 ) Classique Quantique t0t0 t1t1 t2t2 Propriété physique continue Quantification Opérateurs hermitiens

38 Postulat 4

39 r(t 0 ), v(t 0 )r(t 1 ), v(t 1 ) r’(t 0 ), v’(t 0 ) Classique Quantique t0t0 t1t1 t2t2 Propriété physique continue Quantification

40 r(t 0 ), v(t 0 )r(t 1 ), v(t 1 ) r’(t 0 ), v’(t 0 ) Classique Quantique t0t0 t1t1 t2t2 Énergie continue Énergie quantifiée

41 Postulat 5

42 r(t 0 ), v(t 0 )r(t 1 ), v(t 1 ) r’(t 0 ), v’(t 0 ) Classique Quantique t0t0 t1t1 t2t2 Propriété physique continue Moyenne de G

43 r(t 0 ), v(t 0 )r(t 1 ), v(t 1 ) r’(t 0 ), v’(t 0 ) Classique Quantique t0t0 t1t1 t2t2 Propriété physique continue Proba d’observer G k

44 r(t 0 ), v(t 0 )r(t 1 ), v(t 1 ) r’(t 0 ), v’(t 0 ) Classique Quantique t0t0 t1t1 t2t2 Propriété physique continue Proba d’observer G k


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