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GESTION DU PROBLEME DE TRANSPORT

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Présentation au sujet: "GESTION DU PROBLEME DE TRANSPORT"— Transcription de la présentation:

1 GESTION DU PROBLEME DE TRANSPORT
Recherche Operationnelle GESTION DU PROBLEME DE TRANSPORT Réalisé par : Salma ADNAN & Ghita ACHOUAK Management Logistique

2 Management Logistique
SOMMAIRE INTRODUCTION RAPPEL SUR LA THEORIE DES GRAPHES PRESENTATION DU PROBLEME DE TRANSPORT PROBLEME D’AFFECTATION PROBLEME DE FLOTS CONCLUSION Recherche Opérationnelle Management Logistique

3 Management Logistique
INTRODUCTION La gestion du problème de transport est parmi les préoccupations majeures des entreprises. La RO permet une modélisation de ces problèmes en utilisant plusieurs méthodes. Recherche Opérationnelle Management Logistique

4 Recherche Operationnelle
La théorie des graphes Un graphe est une représentation symbolique d’un réseau. Il s’agit d’une abstraction de la réalité de sorte à permettre sa modélisation. Un réseau de transport, comme tout réseau, peut être représenté sous forme de graphe. Un graphe G consiste en un ensemble de noeuds v et d’arcs e. Par suite, G=(v,e). Un sommet v (nœud )est un point d’extrémité ou un point d’intersection d’un graphe . Un arc e est un lien entre deux sommets. Un arc possède une direction souvent symbolisée par une flèche. ; Recherche Opérationnelle Management Logistique Management Logistique

5 Recherche Operationnelle
La théorie des graphes Ce graphe se définit de façon suivante: G = (v,e) v = (1,2,3,4,5) e = (1,2), (1,3), (2,2), (2,5), (4,2), (4,3), (4,5) On appelle un sous-graphe d'un graphe un graphe dont on a enlevé des sommets. Dans le graphe G précédant, le sous graphe p=1. Recherche Opérationnelle Management Logistique Management Logistique

6 Recherche Operationnelle
la théorie des graphes Une arête est un groupe de deux sommets tels que chaque sommet fait partie de l’ensemble des correspondants de l’autre sommet. Ce graphe comporte 5 arcs [(1,2), (2,1),(2,3), (4,3), (4,4)] et 3 arêtes [(1-2), (2-3), (3-4)]. Recherche Opérationnelle Management Logistique Management Logistique

7 Recherche Operationnelle
la théorie des graphes L’établissement de chemins est une étape fondamentale dans la mesure d’accessibilité et de flux de trafic au sein d’un réseau. Un chemin eulérien est un chemin simple qui passe une fois et une seule par chaque arc. Un chemin hamiltonien est un chemin qui passe une fois et une seule par chaque sommet. Une chaîne est une suite d’arcs telle que chaque arc de la suite a une extrémité en commun avec l’arc précedent. La direction n’a pas d’importance. Recherche Opérationnelle Management Logistique Management Logistique

8 Recherche Operationnelle
la théorie des graphes Un circuit est un chemin fini et fermé dont l’extrémité terminale du dernier arc coïncide avec l’extrémité initiale du premier. Un cycle est une chaîne dont le sommet initial et terminal coïncide et qui n’emprunte pas le même arc constitue un cycle. Il convient de distinguer deux grands types de graphes : les graphes orientés et ceux qui ne le sont pas (les graphes non orientées). Recherche Opérationnelle Management Logistique Management Logistique

9 LE problème de transport PRESENTATION
Le P.T est un problème classique de la R.O La solution du P.T est celle qui permet de transporter les flux du point de départ au point d’arrivée. La solution doit également être la plus économique. Recherche Opérationnelle Management Logistique

10 LE problème de transport FOMRMULATION
Données : un ensemble K d'usines, un ensemble L de clients, les offres des usines, les demandes des clients, les coûts de transports unitaires c(k,l) Recherche Opérationnelle Management Logistique

11 LE problème de transport FOMRMULATION
c11 x11 a1 a2 ap 1 b1 b2 bq 1 c x12 2 2 cp2 xp2 p q cpq xpq Recherche Opérationnelle Management Logistique

12 LE problème de transport FOMRMULATION
On suppose que: Hypothèse 1: où ak >0 et bl > 0. Recherche Opérationnelle Management Logistique

13 LE problème de transport FOMRMULATION
Le P.T peut être modélisé de la méthode suivante: (T) Recherche Opérationnelle Management Logistique

14 LE problème de transport FOMRMULATION
Sous l’hypothèse (1), (T) est dit : « Le problème Standard de Transport » (PST) Recherche Opérationnelle Management Logistique

15 LE problème de transport FOMRMULATION
Si alors on crée un client fictif : Recherche Opérationnelle Management Logistique

16 LE problème de transport FOMRMULATION
Si alors on crée un entrepôt fictif : Recherche Opérationnelle Management Logistique

17 LE problème de transport
La solution de base initiale: La règle du coin Nord-Ouest La règle des Coûts Minimums Méthode des Approximations de Vogel Recherche Opérationnelle Management Logistique

18 LE problème de transport
A- La règle du coin Nord-ouest :Soit le problème suivant: Une E/se de vente représentant trois dépôts et 5 client. La Matrice des couts ainsi que la disponibilité et la demande du produit sont Client Dépôt 1 2 3 4 5 Dispo I II III 7 8 6 9 52 10 80 50 70 DDE 40 20 60 30 200 Recherche Opérationnelle Management Logistique

19 LE problème de transport
A- La règle du coin Nord-ouest (The Northwest Corner Rule) 1 2 3 4 5 I 80 II 50 III 70 40 20 60 30 Recherche Opérationnelle Management Logistique

20 LE problème de transport
A- La règle du coin Nord-ouest : 1 2 3 4 5 I 40 20 II 50 III 70 60 30 On répète cette étape Jusqu’à ce que la Solution initiale soit obtenue Recherche Opérationnelle Management Logistique

21 LE problème de transport
La solution initiale est atteinte 1 2 3 4 5 I 40 20 II 10 III 50 60 30 Matrice de S.I Recherche Opérationnelle Management Logistique

22 LE problème de transport
B- la méthode de Vogel Appelée également méthode des regrets ou de la différence maximale, ou de Balas-Hammer Cette méthode permet d’obtenir la solution optimale en moins d’itération Recherche Opérationnelle Management Logistique

23 Management Logistique
LE problème de transport 1 2 3 4 5 ai I 6 8 10 80 1 5-4 II 7 9 50 1 6-5 III 30 70 40 1 3-2 bj 40 20 60 7-5 6-3 6-4 5-2 Recherche Opérationnelle Management Logistique

24 LE problème de transport
1 2 3 4 5 ai I 6 10 80 1 5-4 II 7 9 50 1 6-5 III 8 20 30 40 20 1 3-2 bj 40 60 7-5 6-3 6-4 __ Recherche Opérationnelle Management Logistique

25 LE problème de transport
1 2 3 4 5 ai I 60 10 80 20 II 7 6 50 III 8 20 30 bj 40 __ Recherche Opérationnelle Management Logistique

26 LE problème de transport
1 2 3 4 5 ai I 20 60 10 20 0 II 7 6 50 III 8 30 bj 40 __ Recherche Opérationnelle Management Logistique

27 LE problème de transport
1 2 3 4 5 ai I 20 60 II 7 6 50 III 8 30 bj __ Recherche Opérationnelle Management Logistique

28 LE problème de transport
1 2 3 4 5 ai I 20 60 II 7 6 30 50 III bj __ Recherche Opérationnelle Management Logistique

29 LE problème de Transport
Exemple du transport de M/SE La société GALAXY ELECTRONICS est spécialisée dans la vente d’articles électroménager, cette dernière doit livrer ses 4 clients, qui lui achètent respectivement 10, 8, 5 et 7 de produit. Il lui reste exactement 30 articles mais ils sont répartis sur 3 entrepôts : 6, dans le 1er, 9 dans le 2e et 15 dans le 3e. Les coûts de transport, en DH/A, entre chaque entrepôts Ri et chaque point de livraison Lj sont donnés dans le tableau suivant: Recherche Opérationnelle Management Logistique

30 Management Logistique
LE problème de transport 2 7 5 9 3 4 6 R1 R2 R3 L4 L3 L2 L1 Points de livraison Entrepôt Recherche Opérationnelle Management Logistique

31 Management Logistique
LE problème de transport Destinations Sources L1 L2 L3 L4 Disponibilités R1 4) 3) 7) 2) 6 R2 5) 9 R3 6) 9) 15 Demandes 10 8 5 7 1 Z=? Recherche Opérationnelle Management Logistique

32 Management Logistique
LE problème de transport Destinations Sources L1 L2 L3 L4 Disponibilités R2 3) 4) 5) 2) 1 9 8 R3 6) 9) 7) 15 Demandes 10 5 Z=? Recherche Opérationnelle Management Logistique

33 Management Logistique
LE problème de transport Destinations Sources L1 L2 L3 Disponibilités R2 3) 8 4) 5) R3 6) 9) 15 Demandes 10 2 5 Z=? Recherche Opérationnelle Management Logistique

34 Management Logistique
LE problème de transport Destinations Sources L1 L2 L3 Disponibilités R3 5) 2 6) 8 9) 5 15 Demandes Z=? Recherche Opérationnelle Management Logistique

35 LE problème de transport
Destinations Sources L1 L2 L3 L4 Disponibilités R1 4) 3) 7) 2) 6 R2 8 5) 1 9 R3 2 6) 9) 5 15 Demandes 10 7 Z=131 Recherche Opérationnelle Management Logistique

36 L’algorithme de stepping stone
Recherche Operationnelle L’algorithme de stepping stone Application: Soit le tableau suivant traduisant les coûts pour chaque unitée transférée entre les sources et les puits  : Recherche Opérationnelle Management Logistique Management Logistique

37 L’algorithme de stepping stone
Recherche Operationnelle L’algorithme de stepping stone 1- Recherche d’une solution de base Recherche Opérationnelle Management Logistique Management Logistique

38 Recherche Operationnelle
L’algorithme de stepping stone 2- Amélioration de la solution de base a/ Calculer les coûts marginaux notés pour chaque liaison non-affectée b/ Si tous les sont positifs ou nuls Fin Sinon, prendre le cycle de substitution associé au le plus petit. c/ Retour en a Les quantités constituent les couts marginaux unitaires. Recherche Opérationnelle Management Logistique Management Logistique

39 L’algorithme de stepping stone
Recherche Operationnelle L’algorithme de stepping stone Il faut prendre toutes les lignes non utilisées avec la solution de base déterminée en 1, et pour chacune d’elle essayer de faire passer une unité sur celle-ci tout en préservant l’équilibre original du graphe. Recherche Opérationnelle Management Logistique Management Logistique

40 L’algorithme de stepping stone
Recherche Operationnelle L’algorithme de stepping stone Détermination des coûts marginaux : Recherche Opérationnelle Management Logistique Management Logistique

41 L’algorithme de stepping stone
Recherche Operationnelle L’algorithme de stepping stone On détermine maintenant le cycle de substitution de   : Recherche Opérationnelle Management Logistique Management Logistique

42 On retourne maintenant à l’étape 1 de l’algorithme
Recherche Operationnelle L’algorithme de stepping stone On détermine donc les modifications à effectuer au final : On retourne maintenant à l’étape 1 de l’algorithme  Recherche Opérationnelle Management Logistique Management Logistique

43 Problème d’affectation
Recherche Operationnelle Problème d’affectation Les problèmes d’affectation sont des cas spéciaux du problème de transport où la demande associée à chaque destination est égale à 1. Il existe une méthode, “la méthode hongroise” qui simplifie la résolution du problème d’affectation. Recherche Opérationnelle Management Logistique Management Logistique

44 Problème d’affectation Formulation
Recherche Operationnelle Problème d’affectation Formulation Recherche Opérationnelle Management Logistique Management Logistique

45 Problème d’affectation La méthode hongroise ( algorithme de KHUN)
Recherche Operationnelle Problème d’affectation La méthode hongroise ( algorithme de KHUN) L’algorithme de résolution du problème d’affectation fut crée par Harold KUHN en Il est utilisé pour minimiser un cout ou maximiser une satisfaction suite à différentes affectations . Il s'agit d'affecter : - des famille de produits à des zones de stock, - des commerciaux à des secteurs, - des ouvriers sur des machines, - ... Recherche Opérationnelle Management Logistique Management Logistique

46 Problème d’affectation La méthode hongroise
Recherche Operationnelle Problème d’affectation La méthode hongroise Application : • Les coûts de fabrication des ouvriers sur les diverses machines sont donnés par le tableau ci-dessous. • Chercher la meilleure affectation de manière à rendre le coût de fabrication minimal Recherche Opérationnelle Management Logistique Management Logistique

47 Problème d’affectation La méthode hongroise
Recherche Operationnelle Problème d’affectation La méthode hongroise Etape 1: Obtention des zéros Créer une nouvelle matrice des coûts en choisissant le coût minimal dans chaque colonne et en le soustrayant de chaque coût dans la colonne ( Idem pour les lignes ). Recherche Opérationnelle Management Logistique Management Logistique

48 Problème d’affectation La méthode hongroise
Recherche Operationnelle Problème d’affectation La méthode hongroise Etape 2:Recherche d’une solution optimale - On cherche la ligne ou des lignes comptant le moins de zéro. - On encadre un des zéros de cette ligne, puis on barre les zéros qui se trouvent sur la même ligne et dans la même colonne que les zéros encadrés. - On répète le processus pour les lignes restantes. Un zéro encadré par ligne ⇒ Solution optimale Recherche Opérationnelle Management Logistique Management Logistique

49 Problème d’affectation La méthode hongroise
Recherche Operationnelle Problème d’affectation La méthode hongroise La ligne 4 ne contient pas un zéro encadré donc on va appliquer l’étape 3 et 4 de l’algorithme. Recherche Opérationnelle Management Logistique Management Logistique

50 Problème d’affectation La méthode hongroise
Recherche Operationnelle Problème d’affectation La méthode hongroise Etape 3:Recherche des rangées en nombre minimal contenant tous les zéros: a. On marque d’une croix toute ligne ne contenant aucun zéro encadré. b. On marque toute colonne qui a un zéro barré sur une ou plusieurs lignes marquées. c. On marque toute ligne qui a un zéro encadré sur une ou plusieurs colonnes marquées. d. On répète b) et c) jusqu’à ce qu’il n’y ait plus de colonne ou de ligne à marquer. On trace un trait sur toute colonne marquée. On trace un trait sur toute ligne non marquée. Recherche Opérationnelle Management Logistique Management Logistique

51 Problème d’affectation La méthode hongroise
Recherche Operationnelle Problème d’affectation La méthode hongroise Recherche Opérationnelle Management Logistique Management Logistique

52 Problème d’affectation La méthode hongroise
Recherche Operationnelle Problème d’affectation La méthode hongroise Etape 4: Déplacement de certains zéros: -Tableau partiel : éléments traversés par aucun trait. - Le plus petit élément du tableau partiel est ajouté aux éléments rayés deux fois et retranché des éléments du tableau. - Retour à la phase 2. Recherche Opérationnelle Management Logistique Management Logistique

53 Problème d’affectation La méthode hongroise
Recherche Operationnelle Problème d’affectation La méthode hongroise Le plus petit élément est 2, ainsi on aura le tableau ci-dessous: Recherche Opérationnelle Management Logistique Management Logistique

54 Problème d’affectation La méthode hongroise
Recherche Operationnelle Problème d’affectation La méthode hongroise Recherche Opérationnelle Management Logistique Management Logistique

55 Problème d’affectation La méthode hongroise
Recherche Operationnelle Problème d’affectation La méthode hongroise Recherche Opérationnelle Management Logistique Management Logistique

56 Management Logistique
Le Problème de flots DEFINITION DU FLOT Un flot dans un graphe est une valuation des arcs respectant la loi de conservation des flux (loi de Kirchhoff) Recherche Opérationnelle Management Logistique

57 Management Logistique
Le Problème de flots Soit un graphe G=(X ,U),( , c, s, t) est réseau SSI :  est un graphe orienté connexe sans boucle;  Ce graphe est valué : chaque arc (u, v) du graphe a une capacité c(u, v);  la source s de degré entrant nul :  le puits t de degré sortant nul. Recherche Opérationnelle Management Logistique

58 Management Logistique
Le Problème de flots Un flot est complet si pour tout chemin allant de la source au puits, il y a au moins un arc Saturé. P.S Un flot complet n’est pas forcément Maximum. Un flot maximum est forcément complet Recherche Opérationnelle Management Logistique

59 Recherche Operationnelle
Le Problème de flots Exemple de flot complet On veut acheminer un produit à partir de 3 entrepôts (1,2,3) vers 4 clients (a,b,c,d) Quantités en stock : 45, 25, 25 Demande des clients : 30,10, 20, 30 Limitations en matière de transport d’un entrepôt à un client 1 2 3 a b d c [0,10] [0,15] [0,20] [0,5] a b c d 1 10 15 - 20 2 5 3 S [0,30] [0,10] [0,20] E [0,45] [0,25] Recherche Opérationnelle Management Logistique Management Logistique

60 Le Problème de flots Exemple de flot complet
Recherche Operationnelle Le Problème de flots Exemple de flot complet E 1 2 3 a b d c S [0,10], 10 [0,15], 5 [0,20], 20 [0,20], 15 [0,5], 5 [0,45], 35 [0,25], 25 [0,25], 20 [0,30], 25 [0,30], 30 Valeur du flot = 80 Ce flot est un flot complet, c-à-d, tout chemin de E à S comporte au moins un arc saturé Recherche Opérationnelle Management Logistique Management Logistique

61 Le Problème de flots Algorithme de Ford- Fulkerson
Cas d’utilisation :Problèmes de charge maximale admissible par des réseaux (électriques, informatiques, routiers) Principe fondamental :A tout moment, la loi de Kirchhoff doit être vérifiée sur chaque sommet x de G But : Augmenter le flot jusqu’à son maximum tout en respectant cette règle Recherche Opérationnelle Management Logistique

62 Le Problème de flots Algorithme de Ford- Fulkerson
Principe général : On part d’un flot compatible (généralement 0) On utilise deux fonctions alternativement Procédure de marquage Procédure d’augmentation du flot Recherche Opérationnelle Management Logistique

63 Le Problème de flots Algorithme de Ford- Fulkerson
Procédure de marquage But : trouver une chaîne améliorante Principe : Marquage des sommets selon deux critères : Delta (flot max que l’on peut faire parvenir au sommet) Sommet de provenance Recherche Opérationnelle Management Logistique

64 Le Problème de flots Algorithme de Ford- Fulkerson
Procédure d’augmentation du flot But : augmenter le flot dans le graphe selon la valeur et le marquage obtenu par la procédure de marquage Principe : Parcours du graphe du puit vers la source suivant les indications de provenance de la procédure de marquage Recherche Opérationnelle Management Logistique

65 Le Problème de flots Algorithme de Ford- Fulkerson
Chercher le flot complet du réseau. Recherche Opérationnelle Management Logistique

66 Le Problème de flots Algorithme de Ford- Fulkerson
1er marquage Recherche Opérationnelle Management Logistique

67 Le Problème de flots Algorithme de Ford- Fulkerson
Le flot sur cette chaîne est maintenant  F1=4 On remarque que le flot est complet dans , cet arc est saturé. Recherche Opérationnelle Management Logistique

68 Le Problème de flots Algorithme de Ford- Fulkerson
Le flot sur cette chaîne est maintenant  F2=3 :cet arc est saturé. Recherche Opérationnelle Management Logistique

69 Le Problème de flots Algorithme de Ford- Fulkerson
Est saturé Recherche Opérationnelle Management Logistique

70 Le Problème de flots Algorithme de Ford- Fulkerson
Est saturé Recherche Opérationnelle Management Logistique

71 Le Problème de flots Algorithme de Ford- Fulkerson
Est saturé Recherche Opérationnelle Management Logistique

72 Le Problème de flots Algorithme de Ford- Fulkerson
Est saturé Recherche Opérationnelle Management Logistique

73 Management Logistique
CONCLUSION Recherche Opérationnelle Management Logistique


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