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III. La mécanique de Newton Chapitre 1. La cinématique.

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1 III. La mécanique de Newton Chapitre 1. La cinématique

2 La cinématique la cinématique est létude du mouvement indépendamment des causes qui le provoquent

3 Le système mécanique Le système mécanique est le corps ou lensemble des corps dont on étudie le mouvement on va supposer dans ce cours que tout système mécanique peut être réduit à un point ( son centre dinertie)

4 Exemple : le mouvement de Mars Vu du Soleil Vu de la Terre

5

6 Référentiel le mouvement dun corps doit être toujours décrit par rapport à un référentiel référentiel = repère despace + repère de temps (horloge)

7 La trajectoire lensemble des points occupés par le système mécanique pendant son mouvement représente sa trajectoire

8 Le vecteur de position donne la position du point sur sa trajectoire à chaque instant t

9 Le vecteur vitesse instantanée est égal à la dérivée par rapport au temps du vecteur de position

10 Les caractéristiques du vecteur vitesse direction : tangent à la trajectoire sens : sens du mouvement norme : mesurée en m/s

11 Construction du vecteur vitesse v 1 au point M 1 O MoMo M1M1 v1v1 M3M3 M2M2 On mesure M 0 M 1 : M 0 M 2 = 6,0 cm On calcule v 1 : On trace le vecteur v 1 selon la tangente à la trajectoire parallèle à la droite M 0 M 2. Echelle: 1 cm -> 0,10 m.s -1 Ici v 1 mesure 7,5 cm

12 Vecteur accélération instantanée Cest la dérivée par rapport au temps du vecteur vitesse

13 Caractéristiques du vecteur accélération Direction : orienté vers lintérieur de la trajectoire Norme : se mesure en m/s 2

14 Construction du vecteur accélération a 2 au point M 2 O Enregistrement n°1 MoMo M1M1 v1v1 M3M3 M2M2 v3v3 v3v3 -v 1 Δv a2a2 On trace le vecteur v 1 au point M 1 On trace le vecteur v 3 au point M 3 On reporte les vecteur v 3 et – v 1 au point M 2 On trace le vecteur Δv = v 3 – v 1 au point M 2 - On calcule Δv avec léchelle des vitesses - On calcule - On trace le vecteur a 2 avec une échelle des accélérations

15 Mouvements particuliers 1. Le mouvement rectiligne La trajectoire est une droite Cas particuliers: Mouvement rectiligne uniforme ( v = constant ) Mouvement rectiligne uniformément varié ( v – variable, a = constante)

16 Applications : On connaît les équations horaires de 5 mouvements : x(t) = 5, x(t) = 5t, x(t) = 5t 2, x(t)= 5t 2 - 3t + 2 Déterminer la vitesse, laccélération et décrire le type de mouvement pour chaque cas.

17 Mouvements particuliers 2. Le mouvement parabolique La trajectoire est une parabole Application (TP Dynamique) Lanalyse du mouvement de chute parabolique dune balle de tennis fournit les équations horaire suivantes : x(t) = 1,44 t y(t) = - 5,5 t 2 + 2,43 t A partir de ces équations, caractériser le mouvement de la balle.

18 Mouvements particuliers 3. Le mouvement circulaire La trajectoire est un cercle Description du mouvement : le repère de Frénet Le vecteur vitesse: Tangent à la trajectoire Le vecteur accélération : Cas dun mouvement circulaire et uniforme ( v = constante )

19 Application:


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