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1° A quoi correspondent chacune des expressions suivantes : 2 × ( L + l ) 4 × c L × l 2 × L + 2 × l CALCUL LITTERAL I INTRODUCTION Périmètre d’un rectangle.

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1 1° A quoi correspondent chacune des expressions suivantes : 2 × ( L + l ) 4 × c L × l 2 × L + 2 × l CALCUL LITTERAL I INTRODUCTION Périmètre d’un rectangle de longueur L et largeur l Périmètre d’un carré de côté c 2 × π × R c × c Périmètre d’un cercle de rayon R Aire d’un carré de côté c Aire d’un rectangle de longueur L et largeur l Périmètre d’un rectangle de longueur L et largeur l

2 2° Calcule le périmètre d’un rectangle de longueur 25 cm et de largeur 12 cm.. 3° Y a-t-il deux expressions équivalentes ? 2 × ( L + l )P == 2 × ( ) =2 × 37 = 74 cm On remplace les lettres par leurs valeurs Oui :2 × ( L + l )et 2 × L + 2 × l 4° Une expression littérale est une expression dans laquelle un ou plusieurs nombres sont désignés par des lettres. Remarque: Dans un expression littérale une même lettre désigne toujours un même nombre

3 II ECRITURE SIMPLIFIEE 1° Règle. On peut supprimer le signe × : devant une lettre, devant une parenthèse. 2° Exemples : 3 × x 5 × ( x + 7 ) 8 × x × y 7,2 × x ( 3 × x -9,2) = 3x = 5( x + 7 ) = 8xy = 7,2x (3x - 9,2)

4 3° Carré et cube * Carré : x × x = x² On lit « x au carré » 2 est l’exposant * Cube x × x × x = x 3 On lit « x au cube »

5 III CALCUL D’UNE EXPRESSION LITTERALE Pour CACULER une expression littérale il faut connaître la valeur attribuée aux lettres. 1° Exemples: a) Calculer le périmètre d’un cercle de rayon 5 cm. ( π 3,14 ) P = 2πR 2 × 3,14 × 5 31,4 cm Il faut rétablir les signes × On remplace les lettres par leurs valeurs.

6 b) Calculer 3x +2y pour x = 3,5 et y = 4 3x +2y= 3 × 3,5 + 2 × 4 = = 15 c) Calculer l’aire d’un carré de côté c = 2,5 cm A = c²= 2,5 × 2,5= 6,25 cm² 2) Tester une égalité a ) Remarque L’égalité 5 × 3 = 15 est toujours vraie. L’égalité 3x = 15 n’est vraie que si x = 5

7 b) Tester l’égalité 4x + 3 = 3x + 8 pour x = 2 puis pour x = 5 On calcule SEPAREMENT les deux membres de l’égalité. 4x + 3 = 4 × = 11 3x + 8= 3 × 2 + 8= = 14 Pour x = 2 l’égalité n’est pas vraie. 1 Test pour x = 2 4x + 3 = 4 × = 23 3x + 8= 3 × 5 + 8= = 23 Pour x = 5 l’égalité est vraie. 2 Test pour x = 5

8 IV DISTRIBUTIVITE 1° Activité L l On exprime le périmètre du rectangle. P = 2 × ( L + l ) ou P = 2 × L + 2 × l Conclusion : 2 × ( L + l ) = 2 × L + 2 × l On dit que la multiplication est DISTRIBUTIVE par rapport à l’addition.

9 2° Développer 3 × ( ) = 3 × × 7 7( x - 4 ) = 7 × x - 7 × 4 = 7x ° Factoriser 3 × × 16 = 3 × ( )= 3 × 20 = 60 3 est le facteur commun aux deux termes de la somme

10 Plus difficile 5x + 35 =5x5x+355 × x5 × 7=5 × ( x + 7 ) =5( x + 7 ) On fait apparaître un facteur commun 3° Simplifier ( réduire) 3x + 9x =3 × x + 9 × x= ( ) × x = 12 x On factorise


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